贾尼·帕格尼尼;保罗·帕拉迪西 对称时空分数阶扩散方程的高斯平稳增量随机解。 （英语） Zbl 1341.60073号 压裂。计算应用程序。分析。 19，第2期，408-440（2016）. 摘要：当（0<\beta<\alpha\leq2）分别是时间和空间的分数阶导数时，建立了对称时空分数阶扩散方程的高斯平稳增量随机解。这个解是通过在两个概率密度函数之间施加恒等式来提供的，这两个概率函数是（i）由对称时空分数扩散方程基本解的一个新的积分表示公式和（ii）由两个独立随机变量的乘积得出的。这是相对于先前方法的一种替代方法，例如连续时间随机游动的标度极限、参数从属和从属Langevin方程。首先推导了时空分数阶扩散方程基本解的一个新的积分表示公式。然后证明，在对称情况下，可以通过平稳增量的高斯过程获得随机解，其随机宽标度根据两个极值Lévy稳定密度的排列而变化。该随机解具有平稳增量的自相似性，并且在统计意义上由均值和协方差结构唯一定义。选择分数布朗运动作为高斯过程进行数值模拟。样本路径和概率密度函数与对称时空分数扩散方程的基本解一致。 引用于14文件 MSC公司： 60华氏30 随机分析的应用（PDE等） 35兰特 分数阶偏微分方程 60G15年 高斯过程 60G22型 分数过程，包括分数布朗运动 60J60型 扩散过程 60亿10 平稳随机过程 60G18年 自相似随机过程 6020万 广义随机过程 26A33飞机 分数导数和积分 82立方31 随机方法（福克-普朗克、朗之万等）应用于含时统计力学问题 关键词：时空分数扩散方程;随机解;反常扩散;高斯过程;固定增量;分数布朗运动;自相似过程 软件：mlrnd（百万美元） PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{G.Pagnini}和\textit{P.Paradisi}，分形。计算应用程序。分析。19，第2号，408--440（2016；Zbl 1341.60073） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] O.C.Akin，P.Paradisi，P.Grigolini，非噪声系统中扰动诱导类泊松行为的出现。《统计力学杂志》：理论实验（2009），P01013。；O.C.阿金。；帕拉迪西，P。；Grigolini，P.，非噪声系统中扰动诱导类泊松行为的出现，J.Stat.Mech.：理论实验，P01013（2009） [2] O.C.Akin，P.Paradisi，P.Grigolini，《周期趋势和波动：强相关性案例》。物理A371(2006), 157-170.; 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