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尼古拉斯·海姆。;纳塔沙·斯特拉比奇;Šego，维德兰

通过收缩恢复确定性，并应用于具有固定块的相关矩阵。 （英文） Zbl 1386.15062号

SIAM版本。 第245-263号第58页（2016年）.
摘要：在涉及协方差矩阵和相关矩阵的各种数据分析应用中，出现了半正定矩阵的不确定近似。我们提出了一种恢复不定矩阵（M_0）的正半定性的方法，该不定矩阵构造了（M_0）的凸线性组合（S（alpha）=alpha M_1+（1-alpha。在统计学中，这种通过将估计值与（M_1）中的新信息相结合来改进估计值（M_0）的构造称为收缩。我们没有对（M_0）做任何统计假设，并将最佳收缩参数定义为（alpha_*=\min\{alpha\in[0,1]：S（\alpha）\text{为半正定}}）。我们描述了三种计算算法。一种是基于二分法的算法，使用Cholesky分解来测试确定性；第二种方法采用牛顿法；第三个是求对称定广义特征值问题的最小特征值。我们表明，反映（M_0）各个条目置信度的权重可用于构建目标矩阵（M_1）的自然选择。我们详细讨论了一个问题变量，其中（M_0）的半正定主导主子矩阵保持固定，说明了如何利用固定块来降低二分法和广义特征值法的成本。数值实验表明，当应用于相关矩阵的不确定性近似时，收缩可以比计算最近的相关矩阵快至少一个数量级。

引用于10文件

MSC公司：

15个B48 正矩阵及其推广；矩阵的锥
65楼30 其他矩阵算法（MSC2010）

关键词：

协方差矩阵;相关矩阵;不定矩阵;半正定矩阵;收缩;二分法;牛顿法;对称定广义特征值问题;加权;固定闭塞

软件：

抱怨;mctoolbox软件;NAG基金会工具箱
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit｛N.J.Higham｝等人，SIAM第58版，第245-263号（2016年；Zbl 1386.15062）
全文： 内政部 链接

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