卢多维奇·纳格苏尔 使用最大单调算子的（ε）-扩大的两个多面体近似的束方法。 （英语） Zbl 1345.90108号 计算。最佳方案。申请。 64，第1号，75-100（2016）. 摘要：到目前为止，对于一般的极大单调算子，已有一些束方法，并且它们仅用于所考虑的极大单调运算符的ε-扩大的一个多面体近似。然而，我们在文献中发现了几种混合最大值方法，这些方法可以与大量的束技术相适应，以找到最大单调算子的零点；然而，我们也可以考虑使用两个多面体近似。本研究中开发的方法在每次迭代中都使用了双多面体近似。此外，作为应用，我们给出了一种前向-后向型算法的束方法。 引用于1文件 MSC公司： 90立方厘米 抽象空间中的编程 47时05分 单调算子和推广 关键词：极大单调算子；\（\ε\）-放大；近点算法；分裂算法；束方法 软件：PNEW公司；bmrm公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{L.Nagesseur}，计算。最佳方案。申请。64，第1号，75--100（2016；Zbl 1345.90108） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Burachik，R.S.，Iusem，A.N.：集值映射和单调算子的放大，Springer优化及其应用，第8卷。施普林格，纽约（2008）·Zbl 1154.49001号 [2] 波拉奇克，RS；安大略省Iusem；Svaiter，BF，单调算子的扩大及其在变分不等式中的应用，集值分析。，5, 159-180, (1997) ·Zbl 0882.90105号 ·doi:10.1023/A:1008615624787 [3] Burachik，R.S.，Sagastizábal，C.，Svaiter，B.F.：最大单调算子的束方法。In:病态变分问题和正则化技术（Trier，1998）。经济学和数学系统课堂讲稿，第477卷，第49-64页。柏林施普林格（1999）·Zbl 0944.65078号 [4] Burachik，R.S.，Sagastizábal，C.A.，Svaiter，B.F.：极大单调算子的（ε）-扩张：理论与应用。In：重整：非光滑、分段光滑、半光滑和平滑方法（洛桑，1997）。应用优化，第22卷，第25-43页。Kluwer学术出版社，Dordrecht（1999）·Zbl 0928.65068号 [5] 波拉奇克，RS；Banach空间中极大单调算子的Svaiter，BF，（ε）-扩张，集值分析。，7, 117-132, (1999) ·Zbl 0948.47050号 ·doi:10.1023/A:1008730230603 [6] 哈拉拉，N；米提宁，K；Mäkelä，MM，大规模非光滑优化的全局收敛有限内存束方法，数学。程序。，109, 181-205, (2007) ·Zbl 1278.90451号 ·doi:10.1007/s10107-006-0728-2 [7] Hintermüller，M，基于近似次梯度的近端束方法，计算。最佳方案。申请。，20, 245-266, (2001) ·兹比尔1054.90053 ·doi:10.1023/A:1011259017643 [8] Hiriart-Urruti，J.-B.，Lemaréchal，C.：凸分析和最小化算法。二、。先进理论和束方法。Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften[数学科学基本原理]，第306卷，柏林施普林格出版社（1993）·Zbl 0795.49002号 [9] 卡米萨，N；巴格罗夫，A；Mäkelä，MM，比较不同的非光滑最小化方法和软件，Optim。方法软件。，27, 131-153, (2012) ·Zbl 1242.90233号 ·doi:10.1080/10556788.2010.526116 [10] Kiwiel，KC，具有近似次梯度线性化的近端束方法，SIAM J.Optim。，16, 1007-1023, (2006) ·Zbl 1104.65055号 ·数字对象标识代码：10.1137/040603929 [11] Kiwiel，KC，凸优化和非线性多商品流问题的交替线性化束方法，数学。程序。，130, 59-84, (2011) ·Zbl 1271.90058号 ·doi:10.1007/s10107-009-0327-0 [12] 拉森德，M；Nagesseur，L，《扩展前向后退算法》，J.Math。分析。申请。，403, 167-172, (2013) ·Zbl 1310.47093号 ·doi:10.1016/j.jmaa.2013.02.022 [13] Lemaréchal，C；Sagastizábal，C，《可变度量捆绑方法：从概念到可实现的形式》，数学。程序。，76, 393-410, (1997) ·Zbl 0872.90072号 ·doi:10.1007/BF02614390 [14] 宾夕法尼亚州洛蒂托；Parent，洛杉矶；Solodov，MV，单调变分包含的一类变尺度分解方法，J.凸分析。，16, 857-880, (2009) ·Zbl 1183.49011号 [15] 卢克桑，L；弗切克，J，非光滑无约束极小化的bundle-Newton方法，数学。程序。，83, 373-391, (1998) ·Zbl 0920.90132号 [16] Mäkelä，MM，非光滑优化的束方法综述，Optim。方法软件。，2002年1月17日至29日·Zbl 1050.90027号 ·doi:10.1080/10556780290027828 [17] Martinez-Legaz，J-E；关于次微分的Théra，M，（ε）-次微分，集值分析。，4327-332，（1996年）·Zbl 0870.47032号 ·doi:10.1007/BF00436109 [18] Opial，Z，非扩张映射逐次逼近序列的弱收敛性，Bull。美国数学。《社会学杂志》，73，591-597，（1967）·兹标0179.19902 ·doi:10.1090/S0002-9904-1967-11761-0 [19] Rockafellar，RT，非线性单调算子的局部有界性，密歇根数学。J.，16，397-407，（1969年）·Zbl 0175.45002号 ·doi:10.1307/mmj/1029000324 [20] Rockafellar，RT，Monotone操作符和近点算法，SIAM J.Control Optim。，14, 877-898, (1976) ·Zbl 0358.90053号 ·doi:10.1137/0314056 [21] Sagastizábal，C.A.，Solodov，M.V.：关于最大单调包含的束方法与混合近点算法之间的关系。In:可行性和优化中的内在并行算法及其应用（Haifa，2000）。《计算数学研究》，第8卷，第441-455页。荷兰北部，阿姆斯特丹（2001）·Zbl 0991.65046号 [22] Solodov，MV，一类通过混合不精确近点框架Optim求解凸优化和单调变分包含的分解方法。方法软件。，19, 557-575, (2004) ·Zbl 1097.90041号 ·doi:10.1080/1055678042000218957 [23] Solodov，MV；Svaiter，BF，使用最大单调算子扩大的混合近似外梯度-最大点算法，集值分析。，7, 323-345, (1999) ·Zbl 0959.90038号 ·doi:10.1023/A:1008777829180 [24] Solodov，MV；Svaiter，BF，一种混合投影-近点算法，J.凸分析。，6, 59-70, (1999) ·Zbl 0961.90128号 [25] Solodov，MV；Svaiter，BF，一些不精确近点算法的统一框架，Numer。功能。分析。最佳。，22, 1013-1035, (2001) ·Zbl 1052.49013号 ·doi:10.1081/NFA-100108320 [26] Teo，中国；SVN维什瓦纳坦；斯莫拉，A；Le，QV，正则化风险最小化的束方法，J.Mach。学习。决议，11，311-365，（2010年）·Zbl 1242.68253号 [27] Tseng，P，极大单调映射的一种改进的前向分裂方法，SIAM J.控制优化。，38, 431-446, (2000) ·Zbl 0997.90062号 ·doi:10.1137/S0363012998338806 [28] Zarantonello，E.H.：希尔伯特空间和谱理论中凸集上的投影。I.凸集上的投影。摘自：关于非线性泛函分析贡献的研讨会论文集。威斯康星大学数学研究中心，麦迪逊，第237-341页。纽约学术出版社（1971）·Zbl 0281.47043号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。