弗拉迪斯拉夫·克拉夫琴科五世。;塞尔吉·托尔巴。 Sturm-Liouville方程解的修正谱参数幂级数表示及其应用。 （英语） Zbl 1334.34026号 申请。数学。计算。 238, 82-105 (2014). 总结：Sturm-Liouville方程解的谱参数幂级数（SPPS）表示被证明是解决相应光谱和散射问题的有效实用工具。它们基于递归积分的计算，有时也称为形式幂。本文提出了形式幂之间的新关系，大大改进和扩展了SPPS方法的应用。例如，最初的SPPS方法需要在第一步构造一个与光谱参数的零值相对应的非零（通常是复值）特定解。获得的关系消除了此限制。此外，具有“讨厌的”Sturm-Liouville系数\（1/p）或\（r）的方程可以用SPPS方法求解。我们发展了形式为Sturm-Liouville方程解的SPPS表示\[\左（p（x）u'\right）'+q（x）u=\sum_{k=1}^N\lambda^k R_k\left[u\right]，\quad x\in（a，b）\]其中，\（R_k\left[u\right]：=R_k（x）u+s_k（x）u'，k=1，点N\），复值函数\（p\），\（q\），（R_k\），_（s_k \）在有限段\（left[a，b\right]\）上是连续的。几个数值算例表明了该方法的有效性和广泛的适用性。 引用于10文件 MSC公司： 34A25型 常微分方程分析理论：级数、变换、变换、运算微积分等。 34升05 常微分算子的一般谱理论 65升15 常微分方程特征值问题的数值解法 关键词：Sturm-Liouville方程;边值问题;初值问题;光谱问题;光谱参数展开;ODE的数值方法 软件：MATSLISE公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{V.Kravchenko}和\textit{S.M.Torba}，应用。数学。计算。238、82——105（2014年；Zbl 1334.34026） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Ablowitz，M.J。；Kaup，D.J。；纽厄尔，A.C。；Segur，H.，非线性问题的逆散射变换-傅里叶分析，研究应用。数学。，53, 249-315 (1974) ·Zbl 0408.35068号 [2] Ablowitz，M.J。；Segur，H.，《孤子与逆散射变换》（1981），SIAM：费城SIAM·Zbl 0472.35002号 [3] Annaby，M.H。；Tharwat，M.M.，《关于计算二阶线性铅笔的特征值》，IMA J.Numer。分析。，27, 366-380 (2007) ·Zbl 1119.65076号 [4] Annaby，M.H。；Tharwat，M.M.，计算二阶线性铅笔特征值的正弦高斯技术，应用。数字。数学。，63, 129-137 (2013) ·Zbl 1258.65070号 [5] Bailey，P.B。；埃弗里特，W.N。；Zettl，A.，《SLEIGN2 Sturm-Liouville代码》，ACM Trans。数学。软件，21，143-192（2001）·Zbl 1070.65576号 [7] Bronski，J.C.，非自共轭Zakharov-Shabat特征值问题的半经典特征值分布，Physica D，97，376-397（1996）·Zbl 1194.81093号 [8] Campos，H。；卡斯蒂略，R。；Kravchenko，V.V.，平面边界和特征值问题Bergman型再生核的构造和应用，复变椭圆方程。，57, 787-824 (2012) ·Zbl 1264.30035号 [9] Campos，H。；克拉夫琴科，V.V。；Torba，S.M.，平面内定态薛定谔方程的突变、L-碱基和完整解族，数学杂志。分析。申请。，389, 1222-1238 (2012) ·Zbl 1246.34080号 [10] 卡斯蒂略-佩雷斯，R。；克拉夫琴科，V.V。；Reséndiz，R.，用伪解析形式幂求解平面上二阶椭圆算子的边值和特征值问题，数学。方法。申请。科学。，3455-468（2011年）·Zbl 1210.35054号 [11] 卡斯蒂略·佩雷斯，R。；克拉夫琴科，V.V。；Torba，S.M.，扰动贝塞尔方程的谱参数幂级数，应用。数学。计算。，220, 676-694 (2013) ·Zbl 1329.34021号 [12] 戴维斯，P.J。；Rabinowitz，P.（2007），多佛：多佛出版公司，纽约 [13] Jaunte，M.，《吸收介质中的逆散射问题》，J.Math。物理。，17, 1351-1360 (1976) [14] Khmelnytskaya，K.V。；克拉夫琴科，V.V。；Baldenbro-Obeso，J.A.，四阶Sturm-Liouville问题的谱参数幂级数，应用。数学。计算。，219, 3610-3624 (2012) ·Zbl 1311.34026号 [16] Khmelnytskaya，K.V。；克拉夫琴科，V.V。；托巴，S.M。；Tremblay，S.，《波多项式和Klein-Gordon方程的Cauchy问题》，J.Math。分析。申请。，399, 191-212 (2013) ·Zbl 1256.35009号 [17] Kravchenko，V.V.，Sturm-Liouville方程解的表示，复变椭圆方程。，53, 775-789 (2008) ·Zbl 1183.30052号 [19] 克拉夫琴科，V.V。；Porter，R.M.，Sturm-Liouville问题的谱参数幂级数，数学。方法。申请。科学。，33, 459-468 (2010) ·Zbl 1202.34060号 [23] 克拉夫琴科，V.V。；Velasc-García，U.，使用谱参数幂级数的Zakharov-Shabat系统的色散方程和特征值，J.Math。物理。，52，063517（2011），（8页）·兹比尔1317.35237 [24] 勒杜，V。；Van Daele，M。；Vanden Berghe，G.，Matslise:Sturm-Liouville和Schrödinger方程数值解的Matlab包，ACM Trans。数学。软质。，31, 532-554 (2005) ·Zbl 1136.65327号 [25] Marchenko，V.A.，Sturm Liouville Operators and Applications（1986），Birkhäuser：Birkhäuser巴塞尔·Zbl 0592.34011号 [26] 潘恩，J.W。；德胡格，F.R。；Anderssen，R.S.，关于Sturm-Liouville问题的有限差分特征值近似的修正，计算，26，123-139（1981）·Zbl 0436.65063号 [27] Pivovarchik，V.N.，阻尼弦的正问题和反问题，J.Operat。理论。，42, 189-220 (1999) ·Zbl 0998.34022号 [28] Pivovarchik，V.N.，关于一类具有一维线性部分的二次算子铅笔的谱，Ukr。数学。J.，59，766-781（2007）·Zbl 1144.47304号 [29] Pryce，J.D.，Sturm-Liouville问题的数值解（1993），克拉伦登出版社：克拉伦登牛津出版社·兹伯利0795.65053 [30] Yang，J.，可积和不可积系统中的非线性波（2010），SIAM:SIAM Philadelphia·Zbl 1234.35006号 [31] 扎哈罗夫，V.E。；Shabat，A.B.，非线性介质中波的二维自聚焦和一维自调制精确理论，Sov。物理学。JETP，34，62-69（1972） 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。