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广义Sylvester问题的对数指数平滑技术和Nesterov加速梯度法。 (英语) Zbl 1342.49050号

作者考虑了西尔维斯特问题的一个推广。它包括在\(\mathbb R^n\)中找到与有限数量目标集相交的最小球。当集合是单集时,问题简化为经典的Sylvester问题。基于对数指数平滑技术和Nesterov加速梯度法,提出了求解广义Sylvester问题的数值算法。文末的数值算例表明,该算法对高维问题也是有效的。

MSC公司:

49立方米7 基于非线性规划的数值方法
49J52型 非平滑分析
49J53型 集值与变分分析
90立方 非线性规划

软件:

迷你球
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参考文献:

[1] Sylvester,J.J.:形势几何中的一个问题。Q.J.纯应用。数学。1, 79 (1857)
[2] Alonso,J.,Martini,H.,Spirova,M.:规范平面中的最小包围圆盘、外接圆和圆心。计算。地理。45, 258-274 (2012) ·Zbl 1245.65022号 ·doi:10.1016/j.comgeo.2012.01.007
[3] Cheng,C.,Hu,X.,Martin,C.:在最小的封闭球上。Commun公司。信息系统。6, 137-160 (2006) ·Zbl 1213.90195号
[4] Fischer,K.,Gartner,B.:球的最小包围球:组合结构和算法。计算。地理。14, 341-378 (2004) ·Zbl 1084.68132号
[5] Hearn,D.W.,Vijay,J.:(加权)最小圆问题的高效算法。操作。第30号决议,777-795(1981年)·兹伯利048690039 ·doi:10.1287/opre.30.4.777
[6] Nielsen,F.,Nock,R.:近似最小封闭球及其在机器学习中的应用。国际期刊计算。地理。申请。19, 389-414 (2009) ·Zbl 1192.65026号 ·doi:10.1142/S0218195909003039
[7] Saha,A.、Vishwanathan,S.、Zhang,X.:最小封闭凸形的有效近似算法。摘自:SODA会议记录(2011)·兹比尔1377.68325
[8] Welzl,E.:最小的封闭圆盘(球椭球)。收录:Maurer,H.(eds.)计算机科学课堂讲稿555,359-370(1991)
[9] Yildirim,E.A.:关于椭球体的最小覆盖椭球体体积。SIAM J.Optim公司。17, 621-641 (2006) ·Zbl 1128.90048号 ·doi:10.1137/050622560
[10] Yildirim,E.A.:最小包围球问题的两种算法。SIAM J.Optim公司。19, 1368-1391 (2008) ·Zbl 1180.90240号 ·数字对象标识代码:10.1137/070690419
[11] Zhou,G.,Toh,K.C.,Sun,J.:最小包围球问题的有效算法。计算。最佳方案。申请。30, 147-160 (2005) ·Zbl 1112.90060号 ·doi:10.1007/s10589-005-4565-7
[12] Nam,N.M.,An,N.T.,Salinas,J.:凸分析在最小相交球问题中的应用。J.凸面分析。19, 497-518 (2012) ·Zbl 1257.49017号
[13] Mordukhovich,B.S.,Nam,N.M.,Villalobos,C.:最小包围球问题和最小相交球问题:最优解的存在性和唯一性。最佳方案。莱特。7, 839-853 (2013) ·Zbl 1291.90311号 ·doi:10.1007/s11590-012-0483-7
[14] Mordukhovich,B.S.,Nam,N.M.:变分分析在广义Fermat-Torricelli问题中的应用。J.优化。理论应用。148, 431-454 (2011) ·Zbl 1211.90287号 ·doi:10.1007/s10957-010-9761-7
[15] Chi,E.,Zhou,H.,Lange,K.:距离控制及其应用。数学。程序。序列号。A 146,409-436(2014)·Zbl 1297.65067号 ·doi:10.1007/s10107-013-0697-1
[16] Jahn,T.,Kupitz,Y.S.,Martini,H.,Richter,C.:最小位置扩展到规范和凸集。J.优化。理论应用。166, 711-746 (2015) ·2010年12月13日 ·doi:10.1007/s10957-014-0692-6
[17] Bertsekas,D.,Nedic,A.,Ozdaglar,A.:凸分析与优化。Athena Scientific,波士顿(2003)·Zbl 1140.90001号
[18] Boyd,S.,Vandenberghe,L.:凸优化。剑桥大学出版社,剑桥(2004)·Zbl 1058.90049号 ·doi:10.1017/CBO9780511804441
[19] Hiriart-Urruti,J.-B.,Lemaréchal,C.:凸分析和最小化算法I.基础。柏林施普林格(1993)·Zbl 0795.49001号
[20] Mordukhovich,B.S.,Nam,N.M.:凸分析和应用的简单途径。Morgan&Claypool Publishers,California(2014年)·Zbl 1284.49002号
[21] Nam,N.M.,An,N.T.,Rector,R.B.,Sun,J.:广义Fermat-Torricelli问题的非光滑算法和Nesterov平滑技术。SIAM J.Optim公司。24(4), 1815-1839 (2014) ·Zbl 1318.49058号 ·数字对象标识代码:10.1137/130945442
[22] He,Y.,Ng,K.F.:Banach空间中最小时间函数的次微分。数学杂志。分析。申请。321, 896-910 (2006) ·Zbl 1108.46032号 ·doi:10.1016/j.jmaa.2005.09.009
[23] Zhai,X.:凸圆锥优化中的两个问题。新加坡国立大学硕士论文(2007年)·Zbl 1213.90195号
[24] Mairal,J.:应用于大规模机器学习的增量优化-最小化优化。arXiv预印arXiv:1402.4419(2014)·Zbl 1320.90047号
[25] Hunter,D.R.,Lange,K.:MM算法教程。《美国统计》第58卷,第30-37页(2004年)·doi:10.1198/0003130042836
[26] Lange,K.,Hunter,D.R.,Yang,I.:使用替代目标函数的优化转移(带讨论)。J计算图。统计9,1-59(2000年)
[27] Nesterov,Y.:非光滑函数的平滑最小化。数学。程序。103, 127-152 (2005) ·Zbl 1079.90102号 ·doi:10.1007/s10107-004-0552-5
[28] Nesterov,Y.:一种具有收敛速度\[O(\frac{1}{k^2}1\]k2)的无约束凸最小化问题的方法。Doklady AN SSSR(译为苏联数学博士)269、543-547(1983)·Zbl 1128.90048号
[29] Nocedal,J.,Wright,S.:数值优化,第2版。柏林施普林格出版社(2006)·Zbl 1104.65059号
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