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使用残差平滑技术的IDRstab的准最小残差变体。 (英语) Zbl 1336.65035号

摘要:为了改善双共轭梯度法(Bi-CG)和混合Bi-CG方法剩余范数的振荡,发展了准最小残差(QMR)型方法。IDRstab方法将诱导降维(IDR)方法与高阶稳定多项式相结合,通常比IDR(s)和混合Bi-CG方法更有效,但剩余范数振荡。本文使用残差平滑技术设计IDRstab的QMR变量,以获得更平滑的收敛性能。数值实验表明了IDRstab的QMR变量的有效性。

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65层10 线性系统的迭代数值方法
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全文: 内政部

参考文献:

[1] Aihara,K。;Abe,K。;Ishiwata,E.,IDRstab的一种变体,具有可靠的更新策略,用于求解稀疏线性系统,J.Compute。申请。数学。,259, 244-258 (2014) ·Zbl 1291.65093号
[2] Aihara,K。;Abe,K。;Ishiwata,E.,保存向量更新的IDRstab方法的替代实现,JSIAM Lett。,3,69-72(2011年)·Zbl 1271.65055号
[3] Axelsson,O.,《迭代求解方法》(1996),剑桥大学出版社:剑桥大学出版社·Zbl 0845.65011号
[4] Bai,Z.-Z。;达夫,I.S。;Wathen,A.J.,一类不完全正交分解方法。I.方法与理论,BIT,41,53-70(2001)·Zbl 0990.65038号
[5] Bai,Z.-Z。;达夫,I.S。;尹建芳,不完全正交分解预条件的数值研究,计算机学报。申请。数学。,226, 22-41 (2009) ·Zbl 1161.65036号
[6] Bai,Z.-Z。;Golub,G.H。;Ng,M.K.,非厄米特正定线性系统的厄米特和偏厄米特分裂方法,SIAM J.矩阵分析。申请。,24, 603-626 (2003) ·Zbl 1036.65032号
[7] Bai,Z.-Z。;Yin,J.-F.,使用givens旋转的修正不完全正交分解方法,计算,86,53-69(2009)·Zbl 1176.65034号
[8] Chan,T.F。;加洛普洛斯,E。;西蒙西尼,V。;Szeto,T。;Tong,C.H.,非对称系统Bi-CGSTAB算法的准最小残差变体,SIAM J.Sci。计算。,1338-347页(1994年)·Zbl 0803.65038号
[9] 杜,L。;Sogabe,T。;Zhang,S.-L.,具有准最小残差策略的IDR(S)方法的变体,J.Compute。申请。数学。,236, 621-630 (2011) ·Zbl 1300.65016号
[10] Fletcher,R.,不定系统的共轭梯度法,Lect。数学笔记。,506, 73-89 (1976) ·Zbl 0326.65033号
[11] Freund,R.W.,非厄米线性系统的无转置准最小残差算法,SIAM J.Sci。计算。,14, 470-482 (1993) ·Zbl 0781.65022号
[12] Freund,R.W。;Nachtigal,N.M.,QMR:非厄米线性系统的准最小残差法,Numer。数学。,60, 315-339 (1991) ·Zbl 0754.65034号
[13] Gutknecht,M.H。;Rozloínik,M.,残差平滑技术:它们是否提高了迭代解算器的极限精度?,BIT,41,86-114(2001)·Zbl 0984.65026号
[14] Lanczos,C.,《通过最小化迭代求解线性方程组》,J.Res.Nat.Bur。标准,49,33-53(1952)
[15] 伦德尔,O。;Rizvanoli,A。;Zemke,J.-P.M.,IDR:新一代Krylov子空间方法?,线性代数应用。,439, 1040-1061 (2013) ·Zbl 1305.65118号
[16] Schönauer,W.,向量计算机上的科学计算(1987),Elsevier:Elsevier阿姆斯特丹
[17] Sleijpen,G.L.G。;Fokkema,D.R.,BiCGstab\((\ell)\),涉及具有复谱的非对称矩阵的线性方程组,电子。变速器。数字。分析。,1, 11-32 (1993) ·Zbl 0820.65016号
[18] Sleijpen,G.L.G。;Sonneveld,P。;van Gijzen,M.B.,Bi-CGSTAB作为一种诱导降维方法,Appl。数字。数学。,60, 1100-1114 (2010) ·Zbl 1200.65024号
[19] Sleijpen,G.L.G。;van Gijzen,M.B.,《利用BiCGstab策略诱导维度缩减》,SIAM J.Sci。计算。,32, 2687-2709 (2010) ·Zbl 1220.65042号
[20] Sonneveld,P.,CGS,非对称线性系统的快速Lanczos型解算器,SIAM J.Sci。统计计算。,10, 36-52 (1989) ·Zbl 0666.65029号
[21] Sonneveld,P。;van Gijzen,M.B.,《IDR(s):求解大型非对称线性方程组的一系列简单快速算法》,SIAM J.Sci。计算。,31, 1035-1062 (2008) ·Zbl 1190.65053号
[22] 塔尼奥,M。;Sugihara,M.,GBi-CGSTAB\((s,L)\):具有高阶稳定多项式的IDR,J.Compute。申请。数学。,235, 765-784 (2010) ·Zbl 1200.65025号
[23] van der Vorst,H.A.,Bi-CGSTAB:非对称线性系统解的Bi-CG的一个快速且平滑收敛的变体,SIAM J.Sci。统计计算。,13, 631-644 (1992) ·Zbl 0761.65023号
[25] van Gijzen,M.B。;Sonneveld,P.,Algorithm 913:一种优雅的IDR变体,可有效利用双正交属性,ACM Trans。数学。软质。,38, 5:1-5:19 (2011) ·兹比尔1365.65089
[26] 王,X。;加里凡,K.A。;Bramley,R.,CIMGS:不完全正交分解预处理,SIAM J.Sci。计算。,18, 516-536 (1997) ·Zbl 0871.65033号
[27] 周,L。;Walker,H.F.,《迭代方法的剩余平滑技术》,SIAM J.Sci。计算。,15, 297-312 (1994) ·Zbl 0802.65041号
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