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有效使用BLAS库进行多线性张量收缩。 (英语) Zbl 1336.65076号

摘要:数学运算符的转换规则构成了多线性代数的构建块,在物理和工程应用中广泛使用,它们通常表示为张量。上个世纪,由于张量微积分的进步,人们有可能发现新的研究领域,并在现有领域取得显著进展,从电磁学到流体动力学,从刚体力学到许多原子的量子力学。到目前为止,张量的形式数学和几何性质已经得到了很好的定义和理解;相反,在科学和高性能计算的背景下,许多与张量相关的问题仍然是开放的。在本文中,我们利用高度优化的BLAS库中的核来有效计算任意维的两个张量之间的收缩。特别是,我们建立了精确的条件来确定是否以及何时可以使用GEMM,即矩阵产品的内核。这些条件考虑了张量的运算性质和存储方式,并将收缩分为三类。对于每个组,我们都提供了一个食谱来指导用户最有效地使用BLAS。

MSC公司:

65层99 数值线性代数
15A69号 多线性代数,张量演算
65日元 数值算法的封装方法
65-04 与数值分析有关的问题的软件、源代码等
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