雅塞克·冈齐奥;巴勃罗·冈萨雷斯-布雷维斯;佩德罗·穆纳里 采用原始-对偶列生成方法进行大规模优化。 （英语） Zbl 1334.90072号 数学。程序。计算。 8，第1号，47-82（2016）. 摘要：原对偶列生成方法（PDCGM）是一种通用的列生成技术，它依赖于原对偶内点方法来解决受限主问题。使用此内点方法变量可以获得次优且中心良好的对偶解，从而自然稳定柱生成过程。正如最近在文献中所述，与依赖于极端最优对偶解决方案的标准列生成相比，通常可以观察到对oracle的调用次数和CPU时间的减少。然而，这些结果是基于从组合应用的线性松弛中获得的相对较小的问题。在本文中，我们在更广泛的背景下，即在求解大规模凸优化问题时，研究PDCGM的行为。我们选择了出现在重要现实环境中的应用程序，如数据分析（多核学习问题）、不确定性决策（两阶段随机规划问题）和电信和运输网络（多商品网络流问题）。在数值实验中，我们使用公开的基准实例将PDCGM的性能与文献中不同方法的最新结果进行比较，这些方法是迄今为止最佳的可用结果。对这些结果的分析表明，PDCGM提供了比专用方法更具吸引力的替代方法，因为它在迭代次数和CPU时间方面仍然具有竞争力，即使对于大规模优化问题也是如此。 引用于15文件 MSC公司： 90C06型 数学规划中的大规模问题 49平方米27 分解方法 90C25型 凸面编程 90摄氏51度 内部点方法 关键词：列生成;切割平面法;内点法;凸优化;多核学习问题;两阶段随机规划;多种群网络流问题 软件：帖子;简单MKL;辣味MKL;SHOGUN公司;综合项目管理;UCI-毫升;FortSP公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.Gondzio}等人，《数学》。程序。计算。8，第1号，47--82（2016；Zbl 1334.90072） 全文： DOI程序 arXiv公司 链接 参考文献： [1] Altman，A.，Kiwiel，K.C.：关于凸可行性和最小化问题的一些分析中心割平面方法的注释。计算。最佳方案。申请。5(2), 175-180 (1996) ·Zbl 0859.90102号 ·doi:10.1007/BF00249055 [2] Alvelos，F.，Valério de Carvalho，J.M.：平面多商品流问题的扩展模型和列生成算法。网络50（1），3-16（2007）·Zbl 1119.90064号 ·doi:10.1002/net.20161 [3] Ariyawansa，K.，Felt，A.J.：关于随机线性规划测试问题的新集合。信息J.计算。16(3), 291-299 (2004) ·Zbl 1239.90081号 ·doi:10.1287/ijoc.1030.0037 [4] 巴邦瑙，F。；Beltran，C。；Haurie，A。；Tadonki，C。；小瓶，JP；Kontoghiorghes，EJ（编辑）；Gatu，C.（编辑）；Amman，H.（编辑）；Rustem，B.（编辑）；Deissenberg，C.（编辑）；Farley，A.（编辑）；Gilli，M.（编辑）；Kendrick，D.（编辑）；Luenberger，D.（编辑）；Maes，R.（编辑）；Maros，I.（编辑）；Mulvey，J.（编辑）；Nagurney，A.（编辑）；Nielsen，S.（编辑）；Pau，L.（编辑）；Tse，E.（编辑）；Whinston，A.（编辑），Proximal-ACCPM：一种基于预言机的通用优化方法，第9期，67-89（2007），柏林·Zbl 1118.90056号 ·doi:10.1007/3-540-36626-14 [5] Babonneau，F.，du Merle，O.，Vial，J.P.：用主动集策略和近似ACPM解决大规模线性多商品流问题。操作。第54（1）号决议，184-197（2006）·Zbl 1167.90661号 ·doi:10.1287/opre.1050.0262 [6] Babonneau，F.，Vial，J.P.：带非线性约束和主动集策略的ACCPM，用于解决非线性多商品流问题。数学。程序。120, 179-210 (2009) ·Zbl 1169.90023号 ·文件编号：10.1007/s10107-007-0151-3 [7] 巴赫、F.R.、兰克里特、G.R.G.、乔丹、M.I.：多核学习、二次曲线对偶和SMO算法。摘自：第二十一届机器学习国际会议记录，ICML'04，第6页。ACM，纽约（2004）·Zbl 1016.90077号 [8] Bahn，O.，Merle，O.、Goffin，J.L.、Vial，J.P.：随机规划分析中心的割平面法。数学。程序。69, 45-73 (1995) ·Zbl 0855.9003号 [9] Ben-Hur，A.，Weston，J.：支持向量机的用户指南。《生命科学数据挖掘技术》，第223-239页。柏林施普林格出版社（2010年）·Zbl 1167.90661号 [10] Benders，J.F.：解决混合变量编程问题的分区程序。数字数学4，238-252（1962）·Zbl 0109.38302号 ·doi:10.1007/BF01386316 [11] Birge，J.R.，Dempster，M.A.，Gassmann，H.I.，Gunn，E.A.，King，A.J.，Wallace，S.W.：多周期随机线性程序的标准输入格式。煤炭新闻。17, 1-19 (1987) [12] Birge，J.R.，Louveaux，F.V.：两阶段随机线性规划的多截算法。欧洲药典。第34（3）号决议，384-392（1988）·Zbl 0647.90066号 ·doi:10.1016/0377-2217（88）90159-2 [13] Birge，J.R.，Louveaux，F.V.：随机编程导论。柏林施普林格（1997）·Zbl 0892.90142号 [14] Briant，O.，Lemaréchal，C.，Meurdesoif，P.，Michel，S.，Perrot，N.，Vanderbeck，F.：束和经典柱生成的比较。数学。程序。113, 299-344 (2008) ·Zbl 1152.90005号 ·doi:10.1007/s10107-006-0079-z [15] Castro，J.：用专门的内部点算法解决复杂的多商品问题。安·Oper。第124、35-48号决议（2003年）·Zbl 1053.90010号 ·doi:10.1023/B:ANOR.0000004761.99649.a5文件 [16] Castro，J.，Cuesta，J.：通过二次正则化改进多商品流的内点算法。网络59（1），117-131（2012）·Zbl 1245.90081号 ·doi:10.1002/net.20483 [17] Dantzig，G.B.：线性规划及其扩展。普林斯顿大学出版社，普林斯顿（1963）·Zbl 0108.33103号 [18] Dantzig，G.B.，Madansky，A.：关于不确定性下两阶段线性规划的解。摘自：《伯克利第四届数理统计与概率研讨会论文集》，第1卷，第165-176页。加州大学伯克利分校出版社（1961）·Zbl 0104.14401号 [19] Dantzig，G.B.，Wolfe，P.：线性程序的分解算法。《计量经济学》29（4），767-778（1961）·Zbl 0104.14305号 ·doi:10.2307/1911818 [20] Dijkstra，E.W.：关于与图有关的两个问题的注释。数字数学1，269-271（1959）·Zbl 0092.16002号 ·doi:10.1007/BF01386390 [21] Ellison，E.，Mitra，G.，Zverovich，V.：FortSP：随机规划求解器。OptiRisk Systems，英国（2010年） [22] Ford，L.R.，Fulkerson，D.R.：最大多商品网络流量的建议计算。管理。科学。5(1), 97-101 (1958) ·Zbl 0995.90516号 ·doi:10.1287/mnsc.5.1.97 [23] Frangioni，A.：广义束方法。SIAM J.Optim公司。13, 117-156 (2002) ·Zbl 1041.90037号 ·doi:10.1137/S1052623498342186 [24] Frangioni，A.，Gallo，G.：线性多商品最小成本流问题的捆绑式双因素方法。信息J.计算。11（4），370-393（1999）·Zbl 1034.90534号 ·doi:10.1287/ijoc.11.4.370 [25] Frangioni，A.，Gendron，B.：一种稳定的结构化Dantzig-Wolfe分解方法。数学。程序。140(1), 45-76 (2013) ·Zbl 1272.90029号 ·doi:10.1007/s10107-012-0626-8 [26] Frank，A.，Asuncion，A.：UCI机器学习库（2010）。http://archive.ics.uci.edu/ml ·Zbl 0856.90088号 [27] Geoffrion，A.M.：大规模数学编程的要素第一部分：概念。管理。科学。16(11), 652-675 (1970) ·Zbl 0209.22801号 ·doi:10.1287/mnsc.16.16.552 [28] Geoffrion，A.M.：大规模数学规划的要素第二部分：算法和书目的综合。管理。科学。16(11), 676-691 (1970) ·Zbl 0209.22801号 ·doi:10.1287/mnsc.16.11.676 [29] Gilmore，P.C.，Gomory，R.E.：切割库存问题的线性规划方法。操作。第9（6）号决议，849-859（1961）·Zbl 0096.35501号 ·doi:10.1287/opre.9.6.849 [30] Goffin，J.L.，Gondzio，J.，Sarkisian，R.，Vial，J.P.：用解析中心割平面法求解非线性多商品流问题。数学。程序。76, 131-154 (1996) ·Zbl 0881.90050号 [31] Goffin，J.L.，Haurie，A.，Vial，J.P.：用投影算法进行分解和不可微优化。管理。科学。38(2), 284-302 (1992) ·Zbl 0762.90050号 ·doi:10.1287/mnsc.38.2.284 [32] Goffin，J.L.，Luo，Z.Q.，Ye，Y.：凸可行性问题的内切面方法的复杂性分析。SIAM J.Optim公司。6(3), 638-652 (1996) ·Zbl 0856.90088号 ·doi:10.1137/S1052623493258635 [33] Goffin，J.L.，Vial，J.P.：凸不可微优化：一项关于解析中心割平面法的调查。最佳方案。方法软件。17, 805-868 (2002) ·兹比尔1065.90060 ·doi:10.1080/1055678021000060829a [34] Gondzio，J.：切割方案中应用的原对偶方法的暖启动。数学。程序。83, 125-143 (1998) ·Zbl 0920.90102号 [35] Gondzio，J.：25年后的内点法。欧洲药典。第218（3）号决议，587-601（2012年）·Zbl 1244.90007号 ·doi:10.1016/j.ejor.2011.09.017 [36] Gondzio，J.，González Brevis，P.：原始对偶列生成方法的一种新的热启动策略。数学。程序。152(1-2), 113-146 (2015). doi:10.1007/s10107-014-0779-8·Zbl 1327.90389号 [37] Gondzio，J.，González-Brevis，P.，Munari，P.：原始-双柱生成技术的新发展。欧洲药典。第224（1）号决议，第41-51号决议（2013年）·Zbl 1292.90318号 ·doi:10.1016/j.ejor.2012.07.024 [38] Gondzio，J.，Sarkisian，R.：用原对偶方法生成列。技术报告96.6，罗技实验室（1996）·Zbl 0995.90516号 [39] Gönen，M.，Alpaydin，E.：多核学习算法。J.马赫。学习。第12号决议，2211-2268（2011）·Zbl 1280.68167号 [40] Hiriart-Urruti，J.B.，Lemaréchal，C.：凸分析和最小化算法II：高级理论和束方法。柏林施普林格（1993）·Zbl 0795.49002号 [41] Holmes，D.：A（PO）rtable（S）to castic programming（T）est（S）et（POSTS）（1995）。适用于：http://users.iems.northwestern.edu/jrberge/html/dholmes/post.html。2013年4月访问 [42] Kall，P.，Wallace，S.W.：随机规划。威利，纽约（1994）·Zbl 0812.90122号 [43] Kelley，L.E.：求解凸规划的割平面方法。J.Soc.Ind.申请。数学。8(4), 703-712 (1960) ·Zbl 0098.12104号 ·数字对象标识代码：10.1137/0108053 [44] Kiwiel，K.C.：凸不可微最小化的束方法中的邻近控制。数学。程序。46, 105-122 (1990) ·Zbl 0697.90060号 ·doi:10.1007/BF01585731 [45] Kiwiel，K.C.：使用分析中心的一些切面方法的复杂性。数学。程序。74(1), 47-54 (1996) ·兹伯利0868.90110 ·doi:10.1007/BF02592145 [46] Lanckriet，G.，Cristianini，N.，Bartlett，P.，Ghaoui，L.，Jordan，M.：用半定规划学习核矩阵。J.马赫。学习。第5、27-72号决议（2004年）·Zbl 1222.68241号 [47] Larsson，T.，Yuan，D.：大规模多商品路由的增广拉格朗日算法。计算。最佳方案。申请。27, 187-215 (2004) ·Zbl 1044.90010号 ·doi:10.1023/B:COAP.00008652.29295.eb [48] Lemaréchal，C.，Nemirovskii，A.，Nesterov，Y.：束方法的新变体。数学。程序。69（1-3）、111-147（1995）·Zbl 0857.90102号 ·doi:10.1007/BF01585555 [49] Lemaréchal，C.，Ouorou，A.，Petrou，G.：电信数据网络中的捆绑式路由算法。计算。最佳方案。申请。44, 385-409 (2009) ·Zbl 1181.90059号 ·doi:10.1007/s10589-007-9160-7 [50] Lobo，M.S.，Vandenberghe，L.，Boyd，S.，Lebret，H.：二阶锥规划的应用。线性代数应用。284(1-3), 193-228 (1998) ·Zbl 0946.90050号 ·doi:10.1016/S0024-3795（98）10032-0 [51] Lübbecke，M.E.，Desrosiers，J.：专栏生成中的选定主题。操作。第53（6）号决议，1007-1023（2005）·Zbl 1165.90578号 ·doi:10.1287/opre.1050.0234 [52] Marsten，R.E.，Hogan，W.W.，Blankenship，J.W.：大规模优化的箱步法。操作。第23（3）号决议，389-405（1975）·Zbl 0372.90078号 ·doi:10.1287/opre.23.389 [53] Martinson，R.K.，Tind，J.：Dantzig-Wolfe分解中的内点方法。计算。操作。第26号决议，1195-1216（1999）·Zbl 1016.90077号 ·doi:10.1016/S0305-0548（98）00101-4 [54] McBride，R.D.：解决多商品流问题的进展。SIAM J.Optim公司。8(4), 947-955 (1998) ·Zbl 0912.90128号 ·doi:10.1137/S1052623496304542 [55] du Merle，O.，Villeneuve，D.，Desrosiers，J.，Hansen，P.：稳定柱生成。离散数学。194(1-3), 229-237 (1999) ·Zbl 0949.90063号 ·doi:10.1016/S0012-365X（98）00213-1 [56] Mitchell，J.E.，Borchers，B.：使用原对偶内点切割平面方法解决现实世界中的线性排序问题。安·Oper。第62、253-276号决议（1996年）·Zbl 0848.90086号 ·doi:10.1007/BF02206819 [57] Munari，P.，Gondzio，J.：在分支-投影-切割方法中使用原始-对偶内点算法。计算。操作。2026-2036年第40（8）号决议（2013年）·兹比尔1348.90478 ·doi:10.1016/j.cor.2013.02.028 [58] Neame，P.：整数规划中的非光滑对偶方法。墨尔本大学数学与统计系博士论文（2000年）·Zbl 1167.90661号 [59] Ouorou，A.，Mahey，P.，Vial，J.P.：凸多商品流问题算法综述。管理。科学。46(1), 126-147 (2000) ·Zbl 1231.90110号 ·doi:10.1287/mnsc.46.112615132 [60] Rakotomonzy，A.，Bach，F.，Canu，S.，Grand代客，Y.：SimpleMKL。J.马赫。学习。第9号决议，2491-2521（2008年）·Zbl 1225.68208号 [61] Ruszczynski，A.：最小化多面体函数和的正则化分解方法。数学。程序。35, 309-333 (1986) ·Zbl 0599.90103号 ·doi:10.1007/BF01580883 [62] Schramm，H.，Zowe，J.：最小化非光滑函数的捆绑思想的一个版本：概念思想，收敛分析，数值结果。SIAM J.Optim公司。2(1), 121-152 (1992) ·兹比尔0761.90090 ·doi:10.1137/0802008年 [63] Sonnenburg，S.、Rätsch，G.、Henschel，S.，Widmer，C.、Behr，J.、Zien，A.、de Bona，F.、Binder，A.、Gehl，C.、Franc，V.：SHOGUN机器学习工具箱。J.马赫。学习。第11号决议，1799-1802（2010）·Zbl 1242.68003号 [64] Sonnenburg，S.、Rätsch，G.、Schäfer，C.、Schölkopf，B.：大规模多内核学习。J.马赫。学习。第7号决议，1531-1565（2006）·Zbl 1222.90072号 [65] Suzuki，T.，Tomioka，R.：SpicyMKL：一种使用数千个内核进行多内核学习的快速算法。马赫。学习。85, 77-108 (2011) ·Zbl 1237.68166号 ·doi:10.1007/s10994-011-5252-9 [66] Van Slyke，R.，Wets，R.：L型线性规划及其在最优控制和随机规划中的应用。SIAM J.应用。数学。17(4), 638-663 (1969) ·Zbl 0197.45602号 ·doi:10.1137/0117061 [67] 范德贝克，F。；Desaulniers，G.（编辑）；Desrosiers，J.（编辑）；Solomon，MM（编辑），《实现混合整数列生成》，331-358（2005），美国·Zbl 1246.90108号 ·doi:10.1007/0-387-25486-2_12 [68] Vapnik，V.：统计学习理论。威利，纽约（1998）·Zbl 0935.62007号 [69] Wentges，P.：线性混合整数规划的加权Dantzig-Wolfe分解。国际事务处理。操作。第4（2）号决议，151-162（1997）·Zbl 0886.90107号 [70] Xu，Z.，Jin，R.，King，I.，Lyu，M.：高效多核学习的扩展级方法。高级神经信息处理。系统。21, 1825-1832 (2009) ·Zbl 1170.35396号 [71] Zien，A.，Ong，C.S.：多类多内核学习。摘自：第24届机器学习国际会议论文集。2007年ICML，第1191-1198页。ACM，纽约（2007） [72] Zverovich，V.，Fábián，C.I.，Ellison，E.F.，Mitra，G.：使用增强Benders分解处理两阶段随机LP的求解器系统的计算研究。数学。程序。计算。4, 211-238 (2012) ·Zbl 1275.90050 ·doi:10.1007/s12532-012-0038-z 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。