金·S·H。;G.S.沃尔什。 Coxeter群、双曲立方体和锐角三角形。 (英语) Zbl 1376.20040号 J.白杨。 9,第1期,117-142(2016). 摘要:设(C(L)是由(mathbb{S}^2)的抽象三角剖分(L)定义的直角Coxeter群。我们证明了(C(L))与双曲直角反射群同构当且仅当(L)可以实现为锐角三角剖分。这个证明依赖于(mathrm{CAT}(-1))空间的理论。一个推论是,(mathbb{S}^2)的抽象三角剖分可以精确地实现为一个锐角三角剖分,当它满足一个称为“标志无平方”的组合条件时。我们还研究了该结果对其他角度边界、其他平面和其他维度的推广。 引用于1审查引用于1文件 MSC公司: 20层55 反射和Coxeter群(群理论方面) 20层65 几何群论 20楼67 双曲群和非正曲群 2007年7月57日 群论中的拓扑方法 关键词:直角Coxeter群;双曲直角反射群;\(\mathrm{CAT}(-1)\)个空格;三角测量 软件:CaGe公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{S.H.Kim}和\textit{G.S.Walsh},J.Topol。9,第1号,117--142(2016;Zbl 1376.20040) 全文: 内政部 arXiv公司 参考文献: [1] Andreev,Lobačevskiĭ空间中的凸多面体,Mat.Sb.(N.S.)81 pp 445–(1970) [2] Boweau M.,Maillot S.Porti J.,《三维球面及其几何结构》,《全景与合成》15(法国数学学会,巴黎,2003年)。 [3] DOI:10.1137/060669073·Zbl 1172.51012号 ·doi:10.1137/060669073 [4] Bridson M.R.Haefliger A.,非正曲率的度量空间,Grundlehren der Mathematicschen Wissenschaften[数学科学基本原理]319(施普林格,柏林,1999)。 [5] CaGe Brinkmann–一个用于研究某些特殊类平面图的虚拟环境–更新,MATCH Commun。数学。计算。化学。第63页,第533页–(2010年) [6] DOI:10.1016/j.disc.2005.06.019·Zbl 1078.05022号 ·doi:10.1016/j.disc.2005.06.019 [7] 内政部:10.1016/0095-8956(90)90093-F·Zbl 0742.05061号 ·doi:10.1016/0095-8956(90)90093-F [8] 内政部:10.1090/conm/147/01168·doi:10.1090/conm/147/01168 [9] Colin de Verdière,《曲面三角剖分》,J.Differential Geom。第32页199–(1990)·Zbl 0705.53021号 ·doi:10.4310/jdg/1214445044 [10] Cooper D.、Hodgson C.D.Kerckhoff S.P.,《三维球面和锥流形》,《MSJ回忆录5》(日本数学学会,东京,2000年),随小岛纯一郎发表·Zbl 0955.57014号 [11] Davis M.W.,《考克塞特群的几何和拓扑》,伦敦数学学会专著系列32(普林斯顿大学出版社,新泽西州普林斯顿,2008)·Zbl 1142.20020号 [12] DOI:10.1016/j.comgeo.2003.11.003·Zbl 1054.65020号 ·doi:10.1016/j.comgeo.2003.11.003 [13] Gardner M.,《新数学改写》,修订版,MAA Spectrum(美国数学协会,华盛顿特区,1995年)1-34。 [14] Goldberg,基本问题和解决方案:E1406,Amer。数学。每月67页923–(1960)·doi:10.2307/2309476 [15] 内政部:10.1007/978-1-4613-9586-7_3·doi:10.1007/978-1-4613-9586-7_3 [16] 伊藤,球面和二十面体的急性三角剖分3,in:微分几何(Sakado,2001),第53–(2001)页·Zbl 0998.52015号 [17] Itoh J.Zamfirescu T.,“球面上三角形的锐化三角剖分”,Rend。循环。马特·巴勒莫(2)补编70(2002)59-64。第二部分,第四部分“随机几何、凸体、经验测度与工程科学应用”国际会议,第二卷(Tropea,2001)·Zbl 1113.52008年 [18] 数字对象标识码:10.1007/s00014-003-0763-z·兹伯利1068.20043 ·文件编号:10.1007/s00014-003-0763-z [19] DOI:10.1007/BF02122781·兹比尔0721.52008 ·doi:10.1007/BF02122781 [20] 高村,球面三角剖分的对角线翻转,横滨数学。J.44第115页–(1997)·Zbl 0891.05020号 [21] 数字对象标识码:10.1007/s00493-012-2691-2·Zbl 1265.52014年5月 ·文件编号:10.1007/s00493-012-2691-2 [22] 内政部:10.1007/BF01195002·Zbl 0910.05056号 ·doi:10.1007/BF01195002 [23] DOI:10.4007/年鉴.2005.162.195·Zbl 1087.57009号 ·doi:10.4007/annals.2005.162.195 [24] 内政部:10.1006/eujc.2001.0531·Zbl 1006.65019号 ·doi:10.1006/eujc.2001.0531 [25] DOI:10.1016/S0095-8956(02)00044-8·Zbl 1023.05038号 ·doi:10.1016/S0095-8956(02)00044-8 [26] DOI:10.1007/BF01231281·Zbl 0784.52013号 ·doi:10.1007/BF01231281 [27] 内政部:10.5802/aif.2279·Zbl 1127.51012号 ·doi:10.5802/aif.2279 [28] DOI:10.1090/S0894-0347-1988-0928904-4·doi:10.1090/S0894-0347-1988-0928904-4 [29] 内政部:10.2307/1970577·Zbl 0238.20036号 ·doi:10.2307/1970577 [30] Vanderzee,以井为中心的三角测量,SIAM J.Sci。计算。第4497页第31页–(2009/10)·Zbl 1253.65030号 ·doi:10.1137/090748214 [31] 内政部:10.1016/j.com.geo.2009.09.001·Zbl 1185.65040号 ·doi:10.1016/j.comgeo.2009.09.001 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配,可能包含数据转换错误。在某些情况下,zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献,而不要求完整或完全匹配。