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奥利维·博达特;瓦莱里·卡约尔;塞巴斯蒂安·科特;科科，乔纳斯

基于XFEM的裂纹线弹性模型虚拟域方法。 （英文） Zbl 1333.74015号

SIAM J.科学。计算。 38，第2号，B219-B246（2016）.
小结：减少解的计算成本是裂纹识别或裂纹扩展问题的关键问题。其中一个解决方案是，当裂纹位置改变或裂纹扩展时，避免重新网格化区域。为了避免重网格，我们提出了一种新的有限元方法来数值模拟弹性介质中裂纹产生的位移不连续性。该方法基于一种虚拟域方法，最初针对泊松问题和斯托克斯问题的Dirichlet条件开发，适用于裂纹问题的Neumann边界条件。裂纹由水平集函数表示。采用混合公式进行了数值试验，以强调该方法的准确性，以及其相对于稳定技术所实施的几何结构的鲁棒性。特别是，对于后者，理论上证明了inf-sup条件。为了说明该方法的适用性，对火山内部均匀受压裂缝进行了真实模拟。

引用于4文件

MSC公司：

74B05型 经典线弹性
74S05号 有限元方法在固体力学问题中的应用
65N30型 含偏微分方程边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法
74兰特 脆性断裂

关键词：

有限元方法;虚拟域方法;XFEM公司;裂纹;线性弹性模型

软件：

XFEM公司;超级LU;Getfem公司++;Qhull公司
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{O.Bodart}等人，SIAM J.Sci。计算。38，第2号，B219--B246（2016；Zbl 1333.74015）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] C.B.Barber、D.P.Dobkin和H.Huhdanpaa，《凸壳的快速壳算法》，ACM Trans。数学。《软件》，22（1996），第469-483页，http://dx.doi.org/10.1145/235815.235821doi:10.1145/235815.235821·Zbl 0884.65145号
[2] H.J.C.Barbosa和T.J.R.Hughes，{边界上带拉格朗日乘子的有限元方法：避开Babuška-Brezzi条件}，计算。方法应用。机械。工程，85（1991），第109-128页，http://dx.doi.org/10.1016/0045-7825（91）90125-Pdoi:10.1016/0045-7825（91）9125-P·Zbl 0764.73077号
[3] H.J.C.Barbosa和T.J.R.Hughes，《有限元方法中的边界拉格朗日乘子：自然规范中的误差分析》，数值。数学。，62（1992），第1-15页，http://dx.doi.org/10.1007/BF01396217doi:10.1007/BF01396217·Zbl 0765.65102号
[4] Eε。Bechet，N.Moe¨s，and B.Wohlmuth，{在扩展有限元方法}中刚性界面条件的稳定拉格朗日乘子空间，国际。J.数字。方法工程，78（2009），第931-954页，http://dx.doi.org/10.1002/nme.2515doi:10.1002/nme.2515·Zbl 1183.74259号
[5] Z.Belhachmi、J.M.Sac-Epeáe和J.Sokolowski，{裂纹问题光滑域公式的混合有限元方法}，SIAM J.Numer。分析。，43（2005），第1295-1320页，http://dx.doi.org/10.1137/S0036142903429729doi:10.1137/S0036142903429729·Zbl 1319.74027号
[6] F.Brezzi和M.Fortin，{混合和混合有限元方法}，Springer Ser。计算。数学。15，施普林格-弗拉格，纽约，1991年，http://dx.doi.org/10.1007/978-1-4612-3172-1doi:10.1007/978-1-4612-3172-1·Zbl 0788.7302号
[7] V.Cayol、P.Durand和Y.Fukushima，《从干涉合成孔径雷达数据中寻找真实的堤防模型：2000年2月Piton de la Fournaise火山喷发》，J.Geophys。结果：溶液。每个。，110 (2005), http://dx.doi.org/10.1029/2004JB003268doi:10.1029/2004JB003268。
[8] E.Chahine、P.Laborde和Y.Renard，{使用截止函数}在XFEM中的裂纹尖端富集，国际。J.数字。方法工程，75（2008），第629-646页，http://dx.doi.org/10.1002/nme.2265doi:10.1002/nme.2265·Zbl 1195.74167号
[9] Y.J.Choi、M.A.Hulsen和H.E.H.Meijer，{使用扩展有限元方法模拟粘弹性流体绕静止圆柱的流动}，计算与《流体》，57（2012），第183-194页，http://dx.doi.org/10.1016/j.compfluid.201.12.020doi:10.1016/j.compfluid.201.12.020·Zbl 1365.76111号
[10] P.G.Ciarlet，{数学弹性。第二卷：板理论}，数学研究。申请。27，荷兰北部，阿姆斯特丹，1997年·Zbl 0888.73001号
[11] S.Court，M.Fournieá和A.Lozinski，{基于扩展有限元方法}的Stokes问题的虚拟域方法，国际。J.数字。《液体方法》，74（2014），第73-99页，http://dx.doi.org/10.1002/fld.3839doi:10.1002/fld.3839·Zbl 1455.65209号
[12] S.L.Crouch、A.M.Starfield和J.Rizzo，《固体力学中的边界元方法》，J.Appl。《机械》，50（1983），第704-705页，http://dx.doi.org/10.115/1.3167130doi:10.1115/1.3167130·Zbl 0528.73083号
[13] J.W.Demmel、S.C.Eisenstat、J.R.Gilbert、X.S.Li和J.W.H.Liu，《稀疏部分旋转的超节点方法》，SIAM J.Matrix Anal。申请。，20（1999），第720-755页，http://dx.doi.org/10.1137/S0895479895291765doi:10.1137/S0895479895291765·Zbl 0931.65022号
[14] A.Ern和J.-L.Guermond，《有限元理论与实践》，应用。数学。科学。159，Springer-Verlag，纽约，2004年，http://dx.doi.org/10.1007/978-1-4757-4355-5doi:10.1007/978-1-4757-4355-5·Zbl 1059.65103号
[15] G.Ferteí，P.Massin，and N.Moe¨s，{\二次X-FEM的界面问题：稳定乘数空间的设计和误差分析}，国际。J.数字。方法工程，100（2014），第834-870页，http://dx.doi.org/10.1002/nme.4787doi:10.1002/nme.4787·Zbl 1352.74350号
[16] T.-P.Fries和T.Belytschko，《扩展/广义有限元法：该方法及其应用概述》，国际。J.数字。方法工程，84（2010），第253-304页，http://dx.doi.org/10.1002/nme.2914doi:10.1002/nme.2914·Zbl 1202.74169号
[17] A.Gerstenberger和W.A.Wall，{一种用于流体-结构相互作用的扩展有限元方法/基于拉格朗日乘子的方法}，计算。方法应用。机械。工程，197（2008），第1699-1714页，http://dx.doi.org/10.1016/j.cma.2007.07.002doi:10.1016/j.cma.2007.07.002·Zbl 1194.76117号
[18] J.Haslinger和Y.Renard，{这是一种受扩展有限元方法启发的新的虚拟域方法}，SIAM J.Numer。分析。，47（2009），第1474-1499页，http://dx.doi.org/10.1137/070704435doi:10.1137/070704435·Zbl 1205.65322号
[19] P.Hild和Y.Renard，{弹性静力学接触问题有限元近似的稳定拉格朗日乘子法}，Numer。数学。，115（2010），第101-129页，http://dx.doi.org/10.1007/s00211-009-0273-zdoi:10.1007/s00211-009-0273-z·Zbl 1194.74408号
[20] P.Laborde、J.Pommier、Y.Renard和M.Salau¨n，{裂纹区域的高阶扩展有限元法}，国际。J.数字。方法工程，64（2005），第354-381页，http://dx.doi.org/10.1002/nme.1370doi:10.1002/nme.1370·Zbl 1181.74136号
[21] X.Li、J.Demmel、J.Gilbert、L.Grigori、M.Shao和I.Yamazaki，《超级LU用户指南》，技术报告LBNL-44289，加州伯克利劳伦斯伯克利国家实验室，1999年；可在线访问网址：http://crd.lbl.gov/xiaoye/SuperLU/（上次更新：2011年8月）。
[22] W.Liu，Q.D.Yang，S.Mohammadizadeh，X.Y.Su，{固体中任意裂纹和裂纹相互作用的有效增广有限元方法}，国际。J.数字。方法工程，99（2014），第438-468页，http://dx.doi.org/10.1002/nme.4697doi:10.1002/nme.4697·Zbl 1352.74400号
[23] N.Moe¨s、J.Dolbow和T.Belytschko，{无需重网格裂纹扩展的有限元方法}，国际。J.数字。方法工程师，46（1999），第131-150页·Zbl 0955.74066号
[24] J.Nitsche，{it Uéber ein Variationsprinzip zur Loésung von Dirichlet-Problemen bei Verwendung von Teilra­umen，die keinen Randbedinggen unterworfen sind}，Abh.Math。汉堡州立大学，36（1971），第9-15页·Zbl 0229.65079号
[25] S.Ozawa、T.Nishimura、T.Kobayashi、M.Tobita和T.Imakiire，2011年9级东北大地震的同震和震后滑移，《自然》，475（2011），第373-376页，http://dx.doi.org/10.1038/nature10227doi:10.1038/nature10227。
[26] D.D.Pollard、P.T.Delaney、W.A.Duffield、E.T.Endo和A.T.Okamura，《火山裂谷带的地表变形》，《构造物理学》，94（1983），第541-584页。
[27] Y.Renard，{弹性力学中摩擦接触问题近似和求解的广义牛顿方法}，计算。方法应用。机械。工程，256（2013），第38-55页，http://dx.doi.org/10.1016/j.cma.2012.12.008doi:10.1016/j.cma.2012.12.008·Zbl 1352.74194号
[28] Y.Renard和J.Pommier，{有限元方法的开源通用C++库}，http://home.gna.org/getfem/。
[29] G.E.Stavroulakis，《工程力学中的反演和裂纹识别问题》，应用。最佳方案。46，Kluwer学术出版社，多德雷赫特，荷兰，http://dx.doi.org/10.1007/978-1-4615-0019-3doi:10.1007/978-1-4615-0019-3·Zbl 0978.74001号
[30] R.Stenberg，{关于有限元法中近似边界条件的一些技术}，J.Compute。申请。数学。，63（1995），第139-148页，http://dx.doi.org/10.1016/0377-0427（95）00057-7网址：10.1016/0377-0427（95）0.0057-7·Zbl 0856.65130号
[31] R.Temam，{问题数学。通知。1983年，蒙鲁日Gauthier-Villars，第12页·Zbl 0547.73026号
[32] C.Wauthier、V.Cayol、F.Kervyn和N.d'Oreye，{根据inSAR分析推断，2002年尼拉贡戈火山喷发涉及的岩浆源，}，J.Geophys。第117号决议（2012年），http://dx.doi.org/10.1029/2011JB008257doi:10.1029/2011JB008257。
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