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复杂时间平面上非线性热方程的爆破问题。 (英语) Zbl 1334.35096号

摘要:数值计算了位于复平面上的时间变量t中非线性热方程的解,并寻找了可能的奇异点。结果表明,在复数半平面中,(mathfrak R[t]geq 0})表示复数的实数部分,除了实线上的奇点外,没有其他奇点。然而,如果我们在黎曼曲面中进一步计算,会发现新的奇异点。本文还对与我们问题相关的一类非线性薛定谔方程进行了数值计算,并提出了一个猜想,即它在时间上是全局适定的。

MSC公司:

35K55型 非线性抛物方程
35兰特 PDE的不良问题
35B44码 PDE背景下的爆破

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全文: 内政部

参考文献:

[1] Caflisch,R.E.:三维不可压缩欧拉方程复杂解的奇点形成。物理学。D 67,1-18(1993)·Zbl 0789.76013号 ·doi:10.1016/0167-2789(93)90195-7
[2] Cazenave,T.:半线性薛定谔方程。美国数学学会,普罗维登斯(2003)·Zbl 1055.35003号
[3] Chan,T.F.,Lee,D.,Shen,L.:薛定谔型方程的稳定显式格式。SIAM J.数字。分析。23, 274-281 (1986) ·Zbl 0618.65078号 ·doi:10.1137/0723019
[4] Chen,Y.-G.:[u_t=u{xx}+u^{1+\alpha}\]ut=uxx+u1+α的有限差分模拟爆破解的渐近行为。J.工厂。科学。东京大学教派。IA 33,541-574(1986)·Zbl 0616.65098号
[5] Chen,Y.-G.:[NN维球中[u_t=u_{xx}+u^{1+\alpha}\]ut=uxx+u1+α的有限差分模拟的爆破解。北海道数学。J.21,447-474(1992)·Zbl 0781.35006号 ·doi:10.14492/hokmj/1381413721
[6] Cho,C.-H.:关于有源多孔介质方程爆破解的有限差分近似。申请。数字。数学。65, 1-26 (2013) ·Zbl 1312.76040号 ·doi:10.1016/j.apnum.2012.11.001
[7] Cho,C.-H.,Hamada,S.,Okamoto,H.:关于抛物线爆破问题的有限差分近似。日本J.Ind.Appl。数学。24, 131-160 (2007) ·Zbl 1133.65061号 ·doi:10.1007/BF03167529
[8] Cho,C.-H.,Okamoto,H.:关于抛物型爆破问题数值解的渐近性的进一步评论。方法应用。分析。14, 213-226 (2007) ·Zbl 1180.65107号
[9] Deng,K.,Levine,H.A.:临界指数在爆破定理中的作用:续集。数学杂志。分析。申请。243, 85-126 (2000) ·兹比尔0942.35025 ·doi:10.1006/jmaa.1999.6663
[10] Fila,M.,Matano,H.:从动力系统的观点看非线性热方程的爆破,《动力系统手册》,第2卷。荷兰北部,阿姆斯特丹(2002年)·Zbl 1004.35060号
[11] 藤原,H.:exflib。http://www-an.acs.i.kyoto-u.ac.jp/fujiwara/exflib/index.html
[12] Fujiwara,H.,Iso,Y.:快速多决策系统对不适定问题的数值挑战。西奥。申请。机械。50, 419-424 (2001) ·Zbl 1027.65186号
[13] Guo,J.-S.,Ninomiya,H.,Shimojo,M.,Yanagida,E.:具有二次非线性的复值热方程解的收敛性和爆破性。事务处理。美国数学。Soc.3652447-2467(2013年)·Zbl 1277.35070号
[14] Hayashi,N.,Naumkin,P.I.:关于三维空间中的二次非线性薛定谔方程。国际数学。Res.通知,115-132(2000)·Zbl 1004.35112号
[15] Hayashi,N.,Naumkin,P.I.:一维二次非线性薛定谔方程。J.差异。埃克。186, 165-185 (2002) ·Zbl 1508.35149号 ·doi:10.1016/S0022-0396(02)00010-4
[16] Hayashi,N.,Naumkin,P.I.:关于二次NLS解的存在性和大时间渐近性的注记。非线性分析。74, 6950-6964 (2011) ·Zbl 1229.35262号 ·doi:10.1016/j.na.2011.07.016
[17] Iijima,K.:用高阶无网格有限差分法数值求解反向热方程问题。J.Chin.中国。Inst.Eng.27,611-620(2004年)·网址:10.1080/02533839.2004.9670908
[18] 加藤,T.:拟线性演化方程,应用于偏微分方程。斯普林格莱克特。数学笔记。448, 25-70 (1975) ·doi:10.1007/BFb0067080
[19] 加藤,T.:非线性薛定谔方程。薛定谔算子。施普林格-勒克特。注释物理。345, 218-263 (1989) ·doi:10.1007/3-540-51783-9_22
[20] Kimura,Y.、Zawadzki,I.、Aref,H.:涡旋运动、声辐射和复杂时间奇点。物理学。流体A 2,214-219(1990)·兹伯利0697.76093 ·数字对象标识代码:10.1063/1.857772
[21] Kimura,Y.:复杂时间奇异性朝向真实坍塌的参数运动。物理学。D 46,439-448(1990)·Zbl 0718.34069号 ·doi:10.1016/0167-2789(90)90104-W
[22] 木村,Y。;佩尔兹,RB;Kida,S.(编辑),在Navier-Stokes湍流中搜索复杂奇点,91-101(1993),新加坡
[23] Krasny,R.:周期性涡片卷起的去角化。J.计算。物理。,292-313 (1986) ·Zbl 0591.76059号
[24] Kuroda,S.T.,Suzuki,T.:计算薛定谔算子特征值的时间相关方法。日本J.Ind.Appl。数学。7231-253(1990年)·Zbl 0707.65087号 ·doi:10.1007/BF03167843
[25] Levine,H.A.:临界指数在爆破定理中的作用。SIAM第32版,262-288(1990)·Zbl 0706.35008号 ·数字对象标识代码:10.1137/1032046
[26] Masuda,K。;Fujita,H.(编辑);Lax,PD(编辑);Strang,G.(ed.),一些非线性扩散方程解的爆破,119-131(1983),阿姆斯特丹
[27] Masuda,K.:一些非线性扩散方程的解析解。数学。Z.187、61-73(1984)·Zbl 0526.35044号 ·doi:10.1007/BF01163166
[28] Pauls,W.,Matsumoto,T.,Frische,U.,Bae,J.:二维欧拉方程的复杂奇点性质。物理学。D 219,40-59(2006)·Zbl 1136.76315号 ·doi:10.1016/j.physd.2006.05.011
[29] Quittner,P.,Souplet,P.:超线性抛物问题,爆破,全局存在和稳态。Birkhäuser,巴塞尔(2007年)·Zbl 1128.35003号
[30] Sasaki,T.:非线性薛定谔方程组的二阶时间离散格式。程序。日本科学院。序列号。A 90,15-20(2014)·Zbl 1295.65087号 ·doi:10.3792/pjaa.90.15
[31] Siegel,M.,Caflisch,R.E.:三维不可压缩欧拉方程复奇异解的计算。物理学。D 2382368-2379(2009)·兹比尔1180.37124 ·doi:10.1016/j.physd.2009.09.016
[32] Strikwerda,J.C.:有限差分格式和偏微分方程。华兹华斯和布鲁克斯,太平洋格罗夫(1989)·Zbl 0681.65064号
[33] Sulem,C.、Sulem、P.-L.、Frisch,H.:用谱方法追踪复杂奇点。J.计算。物理学。50, 138-161 (1983) ·Zbl 0519.76002号 ·doi:10.1016/0021-9991(83)90045-1
[34] Tsutsumi,[Y.:L^2\]L2非线性薛定谔方程和非线性群的解。Funlcialaj Ekvacioj(1987),第30页,第115-125页·Zbl 0638.35021号
[35] 柳田,E。;Yanagida,E.(编辑),非线性热方程解的放大,1-50(2006),东京
[36] Zhang,J.:关于非线性薛定谔方程的有限时间行为。Commun公司。数学。物理学。162, 249-260 (1994) ·Zbl 0811.35139号 ·doi:10.1007/BF02102016
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