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无界区域上求解多项式微分方程的计算复杂性。 (英语) Zbl 1416.65197号

摘要:本文研究了无界时域上求解常微分方程(ODE)(y^prime=p(y))的计算复杂性,其中p是多项式向量。与有界(紧)时间情形相反,这个问题没有得到很好的研究,显然是由于“直觉”,即通过使用重缩放技术,它总是可以简化为有界情形。然而,正如我们在本文中所示,缩放技术似乎无法对该问题的复杂性提供有意义的见解,因为使用此类技术会导致对难以计算的参数的依赖。
我们提出了在无界时域上数值求解这些常微分方程的算法。这些算法保证了准确性,即给定一些任意大的时间(t)和误差范围(varepsilon)作为输入,它们将输出一个满足(y(t)-widetilde{y})的值。我们分析了这些算法的复杂性,并表明它们以时间多项式的形式计算(widetilde{y}),包括时间(t)、输出精度(varepsilon)和从0到(t)的曲线长度(y),假设它一直存在到时间(t\)。我们考虑了代数复杂性和位复杂性。

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65升05 常微分方程初值问题的数值方法
34A34飞机 非线性常微分方程和系统
65年20月 数值算法的复杂性和性能

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参考文献:

[1] 阿巴德。;巴里奥,R。;布莱萨,F。;罗德里格斯,M.,《924算法:TIDES,微分方程的泰勒级数积分器》,ACM Trans。数学。软件,39,1,5:1-5:28(2012)·Zbl 1295.65138号
[2] Aberth,O.,可计算分析和微分方程,(Kino,A.;Myhill,J.;Vesley,R.,直觉主义和证明理论。直觉主义和证明理论,逻辑和数学基础研究(1970),北荷兰),47-52
[3] Aberth,O.,可计算分析(1980),McGraw-Hill·Zbl 0461.03015号
[4] Arnold,V.I.,《常微分方程》(1978),麻省理工出版社
[5] 巴里奥,R。;罗德里格斯,M。;阿巴德。;Blesa,F.,《突破极限:泰勒级数方法》,应用。数学。计算。,217, 20, 7940-7954 (2011) ·Zbl 1219.65064号
[6] Bostan,A。;Chyzak,F。;奥利维尔,F。;Salvy,B。;Schost,E。;Sedoglavic,A.,微分方程组幂级数解的快速计算,(SODA'07(2007年1月)),1012-1021·Zbl 1302.65180号
[7] O.伯内兹。;格拉萨,D.S。;Pouly,A.,《初值问题求解的复杂性》,(第37届符号与代数计算国际研讨会,第abs/1202.4407卷)。第37届符号与代数计算国际研讨会,第abs/1202.4407卷,ISSAC(2012))·Zbl 1323.68312号
[8] 布拉特卡,V。;赫尔特林,P。;Weihrauch,K.,《可计算分析教程》(Cooper,S.B.;Löwe,B.;Sorbi,A.,《新计算范式:改变可计算概念》(2008),Springer),425-491·兹比尔1145.03037
[9] 柯林斯,P。;Graça,D.S.,微分包含解的有效可计算性-万只猴子方法,J.UCS,15,6,1162-1185(2009)·Zbl 1201.03031号
[10] Corless,R.M.,关于ODE的IVP计算复杂性的新观点,Numer。算法,31,1-4,115-124(2002)·Zbl 1020.65037号
[11] Corliss,G。;Chang,Y.F.,使用泰勒级数求解常微分方程,ACM Trans。数学。软件,8,2,114-144(1982)·Zbl 0503.65046号
[12] 格拉萨,D。;钟,N。;Buescu,J.,IVP最大间隔的可计算性、不可争辩性和不可判定性,Trans。阿默尔。数学。Soc.,361,6,2913-2927(2009年)·Zbl 1171.65056号
[13] 格拉萨,D.S。;Buescu,J。;Campagnolo,M.L。;Dillhage,R。;Grubba,T。;A.索比。;Weihrauch,K。;Zhong,N.,多项式常微分方程定义域的有界性是不可判定的,第四届国际可计算性和分析复杂性会议。2007年CCA第四届国际分析可计算性和复杂性会议。第四届分析中的可计算性和复杂性国际会议。第四届国际分析可计算性和复杂性会议,CCA 2007,Electron。理论注释。计算。科学。,202,49-57(2007),爱思唯尔
[14] 格拉萨,D.S。;Campagnolo,M.L。;Buescu,J.,《多项式微分方程的可计算性》,《应用进展》。数学。,40, 3, 330-349 (2008) ·Zbl 1137.68025号
[15] 伊利·S。;Söderlind,G.(德国)。;Corless,R.M.,《odes数值解的适应性和计算复杂性》,J.complexity,24,3,341-361(2008)·Zbl 1145.65046号
[16] 亚利桑那州乔尔巴。;Zou,M.,《利用高阶泰勒方法进行常微分方程数值积分的软件包》,《实验数学》。,14, 1, 99-117 (2005) ·Zbl 1108.65072号
[17] Kawamura,A.,Lipschitz连续常微分方程是多项式空间完备的,计算。复杂性,19,2,305-332(2010)·Zbl 1232.03031号
[18] Ko,K.-I.,实函数复杂性理论,理论计算机科学进展(1991),Birkhaüser:Birkhaíser Boston·Zbl 0791.03019号
[19] 米勒,N。;Moiske,B.,《多项式时间内初值问题的求解》(Proc.22 JAIIO,第2部分)。程序。22 JAIIO,第2部分,面板'93(1993)),283-293
[20] Ruohonen,K.,唯一解的有效Cauchy-Peano存在性定理,国际。J.找到。计算。科学。,7, 2, 151-160 (1996) ·Zbl 0854.34010号
[21] Smith,W.D.,Church的论文遇到了N体问题,Appl。数学。计算。,178, 1, 154-183 (2006) ·Zbl 1101.70010号
[22] Warne,P.G.公司。;沃恩,D.P。;Sochacki,J.S。;帕克,G.E。;Carothers,D.C.,非线性初值微分系统逼近的显式先验误差界和自适应误差控制,计算。数学。申请。,52、12、1695-1710(2006年12月)
[23] Werschulz,A.,标量自治微分方程一步方法的计算复杂性,计算,23,4,345-355(1979)·Zbl 0407.65031号
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