马库斯·巴赫迈尔;沃尔夫冈·达曼 自适应低秩方法：Sobolev空间上的问题。 （英语） Zbl 1336.41009号 SIAM J.数字。分析。 54，第2号，744-796（2016）. 作者摘要：本文研究基于子空间低秩张量格式的高维二阶椭圆问题迭代求解器的开发与分析。自适应地确定产生低阶近似的子空间和相应的低维张量分量的稀疏近似。同时控制秩增长和精度的一个主要障碍是，基础椭圆算子仅在未赋交叉范数的空间之间是同构的。因此，作为该方案的核心部分，我们设计了一种预处理算子低阶张量表示的方法。在数据的标准假设下，我们在保证误差减少的情况下，建立了连续问题解的收敛性。此外，对于解显示出某种低秩结构和表示稀疏性的情况，我们导出了计算复杂性的界，特别包括迭代期间可能出现的张量秩的界。这种对解决方案的假设不会出现在方案的制定中，事实证明，方案可以自动检测到这些假设。数值实验证明了该方法在高空间维数下的实际效率。审核人：尤里·法尔科夫（莫斯科） 引用于14文件 MSC公司： 41A46型 任意非线性表达式的逼近；宽度和熵 第41页第63页 多维问题 65D99型 数值近似和计算几何（主要是算法） 65J10型 线性算子方程的数值解 65N12号 含偏微分方程边值问题数值方法的稳定性和收敛性 65奈拉 涉及偏微分方程的边值问题的误差界 关键词：低秩张量近似;自适应方法;高维椭圆问题;预处理;计算复杂性 软件：LOBPCG公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.Bachmayr}和\textit{W.Dahmen}，SIAM J.Numer。分析。54，第2号，744-796（2016年；兹bl 1336.41009） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] R.Andreev和Ch.Tobler，{抛物线偏微分方程时空同时离散的多层预处理和低秩张量迭代}，Numer。线性代数应用。，22（2015），第317-337页，http://dx.doi.org/10.1002/nla.1951doi:10.1002/nla.1951·兹比尔1363.65156 [2] M.Bachmayr，{自适应低秩小波方法及其在二电子薛定谔方程中的应用}，博士论文，德国亚琛RWTH Aachen，2012年。 [3] 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