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乔昂·阿劳乔；彼得·卡梅隆。

群同质性的两个推广及其对正则半群的应用。 （英文） Zbl 1375.20003号

事务处理。美国数学。Soc公司。 368，第2期，1159-1188（2016）.
可以说，最近半群理论中最令人兴奋的发展是研究其结构如何受其单元组的影响。这种研究的设置通常是半群\（\langle G，a\rangle\）的设置，其中\（G\）是\（\Omega\）上的置换群，\（a\）是\（\Omega\）上的任意映射。在某种意义上，这是极小情形，对于具有单位组（G）的半群，我们有（S=bigcup{a\ in S\set-buse-G}langleG，a\ rangle\）。
这种方法允许使用现代置换群方法——首先是由有限简单群的分类和O'Nan-Scott定理产生的方法[L.L.斯科特，程序。交响乐团。纯数学。37, 319–331 (1980;Zbl 0458.20039号)]，请参阅[J.D.狄克逊和B.莫蒂默，置换组。纽约州纽约市：Springer-Verlag（1996；Zbl 0951.20001号)]以获得完整的版本，并包括计算方法&研究半群。
反之亦然（如果（langle G，a rangle）的一个属性只依赖于（G）而不依赖于[F.阿诺德和B.斯坦伯格，提奥。计算。科学。359，第1–3号，第101–110页（2006年；Zbl 1097.68054号)]可以说是其中最突出的例子。
本文遵循这一范式，继续了作者之前的工作。具体地，他们证明了关于半群（G）（langle G，a rangle）是正则群的问题的许多分类定理（这意味着对于每一个群（x在langle G中，a rangel）都存在一个（y），使得（x=xyx））；以及满足\（k\）的组的分类-普遍横向性质（这意味着对于每一个（k）集合（I子集）和（1，1，1）到（k）单元的任何部分（P），都存在（g在g中），使得（I）是（P）的一部分。这最终形成了一个定理，大大改进了[I.列维等人，《半群论坛》第61期，第3期，第453–467页（2000年；Zbl 0966.20031号)]，这表明这两个属性是相同的。
推广工作[D.利文斯通和瓦格纳，数学。Z.9093–403（1965年；Zbl 0136.28101号)]，作者将置换群（G\leq S_n）称为（（k，l））-同种类的（对于\（k\leql）），如果有任何\（k\）-元素子集，则可以通过\（G）映射到任何\（l）-元素子集中。作为与已经描述的工作相关的结果，他们表明（除了少数明确列出的例外情况）任何（k，k+1）-同构群实际上是（k）-同质的。
论文最后提出了一系列挑战，通常涉及数论或线性代数等相关领域。
审核人：亚历山大·赫尔普克（柯林斯堡）

引用于1审查
引用于11文件

MSC公司：

20B30码 对称组
20B35码 对称群的子群
20B15号机组 基本体组
20B40码 计算方法（排列组）（MSC2010）
2017年11月20日 正则半群
20毫米 变换、关系、分区等的半群。

关键词：

变换半群；正则半群；置换群；基本群；同质群

引文：

Zbl 0458.20039号；Zbl 0951.20001号；Zbl 1097.68054号；Zbl 0966.20031号；Zbl 0136.28101号

软件：

葡萄；间隙
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{J.Araüjo}和\textit{P.J.Cameron}，翻译。美国数学。Soc.368，No.2，1159--1188（2016；Zbl 1375.20003）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] 阿拉·乔，乔·奥；埃德蒙多，马里奥；Givant，Steven，（v^\ast）-代数，独立代数和逻辑，国际。代数计算杂志。，1237-1257年7月21日（2011年）·Zbl 1242.03060号 ·doi:10.1142/S0218196711006923
[2] 阿拉·乔，乔·奥；约翰·喷泉，《独立代数的起源》。半群和语言，54-67（2004），《世界科学》。出版物。，新泽西州River Edge·Zbl 1189.08001号 ·doi:10.1142/9789812702616\0004
[3] 阿拉乌霍，J。；J.D.米切尔。；Schneider，Csaba，群与任何变换一起为幂等生成半群生成正则半群，J.代数，343，93-106（2011）·兹比尔1241.20071 ·doi:10.1016/j.jalgebra.2011.07.002
[4] 阿拉·乔，乔·奥；Silva，Fernando C.，共轭下闭合的线性自同态半群，《通信代数》，28，8，3679-3689（2000）·Zbl 0961.20049号 ·doi:10.1080/00927870008827049
[5] 阿拉·乔，乔·奥；Silva，Fernando C.，正规线性群共轭下闭合的矩阵半群，JP J.代数数论应用。，5355-545（2005年）·Zbl 1096.20048号
[6] 弗雷德里克·阿诺德；本杰明·斯坦伯格（Benjamin Steinberg），《同步组和自动机》（Synchronizing groups and automata），理论出版社。计算。科学。，359, 1-3, 101-110 (2006) ·Zbl 1097.68054号 ·doi:10.1016/j.tcs.2006.02.003
[7] Robert W.Baddeley。；Cheryl E.Praeger。；Schneider，Csaba，拟本原群和爆破分解，J.代数，311,1337-351（2007）·Zbl 1120.20001号 ·doi:10.1016/j.jalgebra.2006.11.006
[8] Cameron，Peter J.，置换群，伦敦数学学会学生文本45，x+220页（1999），剑桥大学出版社，剑桥·Zbl 0922.20003号 ·doi:10.1017/CBO9780511623677
[9] P.J.卡梅隆。；Kantor，W.M.，有限射影空间的（2）传递和反滞后传递直射群，J.代数，60，2，384-422（1979）·Zbl 0417.2004年4月 ·doi:10.1016/0021-8693（79）90090-5
[10] 彼得·卡梅隆（Peter J.Cameron）。；Kazanidis，Priscila A.，对称图的核心，J.Aust。数学。《社会学杂志》，85，2，145-154（2008）·Zbl 1167.05032号 ·网址：10.1017/S1446788708000815
[11] 彼得·卡梅隆（Peter J.Cameron）。；Szab{\oo}，Csaba，独立代数，J.伦敦数学。《社会学杂志》（2），61，2，321-334（2000）·Zbl 0968.08002号 ·doi:10.1112/S0024610799008546
[12] 约翰·迪克森。；布莱恩·莫蒂默（Brian Mortimer），排列组，《数学研究生课文》163，xii+346页（1996），纽约斯普林格·弗拉格出版社·Zbl 0951.20001号 ·doi:10.1007/978-1-4612-0731-3
[13] [GAP]The GAP Group，newblockGAP–Groups，Algorithms，and Programming，第4.4.12版，2008年。
[14] Gould，V.，独立代数，普遍代数，33，3，294-318（1995）·兹比尔0827.20075 ·doi:10.1007/BF01190702
[15] 格伦菲尔德，L。；奥姆拉迪奇，M。；拉贾维，H。；Sourour，A.，由相似轨道生成的半群，半群论坛，62，3，460-472（2001）·Zbl 0988.20054号 ·doi:10.1007/s002330010029
[16] Hering，Christoph，传递线性群和包含素数阶不可约子群的线性群，Geometriae Dedicata，2425-460（1974）·Zbl 0292.20045号
[17] Hering，Christoph，传递线性群和包含素数阶不可约子群的线性群。二、 《代数杂志》，93，151-164（1985）·Zbl 0583.20003号 ·doi:10.1016/0021-8693（85）90179-6
[18] Higman，D.G.，有限置换群的交集矩阵，J.代数，6，22-42（1967）·Zbl 0183.02704号
[19] Howie，John M.，《半群理论基础》，伦敦数学学会专著。新系列12，x+351 pp.（1995），克拉伦登出版社，牛津大学出版社，纽约·Zbl 0835.20077
[20] Kantor，William M.，（4）-同质群，数学。Z.，103，67-68（1968）·Zbl 0189.02303号
[21] Kantor，William M.，（k）-齐次群，数学。Z.，124，261-265（1972）·Zbl 0232.20003号
[22] William M.Kantor，《有限射影空间和仿射空间的关联矩阵》，数学。第124315-318页（1972年）·Zbl 0228.50022号
[23] Kantor，William M.，有限射影空间的线传递直射群，以色列数学杂志。，14, 229-235 (1973) ·Zbl 0262.20055号
[24] 列维一世。；McAlister，D.B。；McFadden，R.B.，与有限变换半群相关的群，半群论坛，61,3453-467（2000）·Zbl 0966.20031号 ·doi:10.1007/PL00006041
[25] 列维一世。；McFadden，R.B.，（S_n）-正规半群，Proc。爱丁堡数学。Soc.（2），37,3471-476（1994年）·Zbl 0814.2004年6月 ·doi:10.1017/S0013091500018927
[26] Levi，Inessa，关于有限变换半群的内自同构，Proc。爱丁堡数学。Soc.（2），39，1，27-30（1996）·Zbl 0853.20044号 ·doi:10.1017/S0013091500022732
[27] Martin W.Liebeck。；Saxl，Jan，秩为三的有限原始置换群，Bull。伦敦数学。《社会学杂志》，18，2，165-172（1986）·Zbl 0586.20003号 ·doi:10.1112/blms/182.1165
[28] Linton，S.A。；Pfeiffer，G。；Robertson，E.F。；Ru{\v{s}}kuc，N.，变换半群中的群和作用，数学。Z.，228，3，435-450（1998）·Zbl 0902.20028号 ·doi:10.1007/PL00004628
[29] Linton，S.A。；Pfeiffer，G。；Robertson，E.F。；Ru{\v{s}}kuc，N.，计算变换半群，J.符号计算。，33, 2, 145-162 (2002) ·Zbl 1002.20043号 ·doi:10.1006/jsco.2000.0406
[30] 利文斯通，唐纳德；Wagner，Ascher，无序集上有限置换群的传递性，数学。Z.，90，393-403（1965）·Zbl 0136.28101号
[31] McAlister，Donald B.，由群和幂等元生成的半群，《公共代数》，26，2，515-547（1998）·Zbl 0893.20045号 ·doi:10.1080/00927879808826145
[32] Brendan D.McKay。；Radziszowski，Stanis{\l}aw P.，计算超图的第一个经典Ramsey数。第二届ACM-SIAM离散算法年度研讨会论文集，加利福尼亚州旧金山，1991，304-308（1991），ACM，纽约·Zbl 0785.05068号
[33] Neumann，Peter M.，《多重传递置换群的慷慨性和特征》，Proc。伦敦数学。Soc.（3），31，4，457-481（1975）·Zbl 0324.20003号
[34] Neumann，Peter M.，《原始置换群及其分段规则划分》，密歇根数学。J.，58，1，309-322（2009）·Zbl 1178.20001号 ·doi:10.10307/mmj/1242071695
[35] Paterson，Alan L.T.，群群，逆半群及其算子代数，《数学进展》170，xvi+274页（1999），Birkh“auser Boston，Inc.，马萨诸塞州波士顿·Zbl 0913.22001号 ·doi:10.1007/978-1-4612-1774-9
[36] [Pa]C.S.Pazzis，奇异矩阵的相似类生成的半群，新块出现·Zbl 1262.15019号
[37] [rad]Stanis\law P.Radzizowski，小拉姆齐数。《动态调查》DS1，《电子组合数学》，72页。
[38] Bhaskara Rao，K.P.S.，整环上幂等矩阵的乘积，线性代数应用。，430102690-2695（2009年）·Zbl 1165.15016号 ·doi:10.1016/j.laa.2008.11.018
[39] Sa{\u\i}n，B.M.，对称变换半群被其逆子半群Acta Math覆盖。阿卡德。科学。匈牙利。，22, 163-171 (1971/72) ·Zbl 0224.20064
[40] [So06]L.H.Soicher，newblockThe GRAPE package for GAP，版本4.3，2006+http://www.maths.qmul。\allowbreak ac.uk/\（\sim\）leonard/greep/+。
[41] Taylor，D.E.，正则图，Proc。伦敦数学。Soc.（3），35，2，257-274（1977）·Zbl 0362.05065号
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