史蒂文·萨姆。;安德鲁·斯诺登 无穷多变量多项式环上的GL等变模。 （英语） Zbl 1436.13012号 事务处理。数学。Soc公司。 368，第2期，1097-1158（2016）. 摘要：考虑特征为零的域上可数无穷多变量的多项式环及其无穷一般线性群的自然作用。我们研究了这个环上具有相容G作用的有限生成模的代数性质和同调性质。我们定义并证明了Hilbert级数、参数系统、深度、局部上同调、Koszul对偶和正则性的类似物的有限性。我们还表明，这个类别是由我们明确描述的更简单、更具组合性的箭矢类别构建而成的。我们的工作受到了最近文献中研究具有群作用的无限多项式环有限性性质的论文的启发。（例如，论文由T.教堂等[“FI-模：（S_n）-表示稳定性的新方法”，预印本，arXiv:1204.4533]FI-模块的类别，这与我们的类别等价。）在这个过程中，我们从对称群的表示理论中看到了与特征多项式的一些联系。给出了几个例子来说明我们引入的不变量是显式的和可计算的。 引用于2评论引用于74文件 数学溢出问题： 对称群\（S_｛\infty｝\）的指定模 MSC公司： 13A50型 群在交换环上的作用；不变理论 13二氧化碳 交换环中模和理想的结构、分类定理 2013年02月 Syzygies、分解、复数和交换环 05年5月5日 对称函数和推广 05年10月 表征理论的组合方面 16G20峰会 箭图和偏序集的表示 软件：四点二;symmChainGens系统;PieriMaps公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{S.V.Sam}和\textit{A.Snowden}，翻译。数学。Soc.368，No.2，1097--1158（2016；Zbl 1436.13012） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] 伯尔尼（Bern）。；凝胶粉末，I.M。；Gel{\cprime}fand，S.I.，基仿射空间上的微分算子和（{\mathfrak{g}}）-模的研究。李群及其表示，Proc。博莱奥斯数学夏令营。Soc.，布达佩斯，1971，21-64（1975），纽约霍尔斯特德·Zbl 0338.58019号 [2] Borceux，Francis，分类代数手册。2.类别和结构。《数学及其应用百科全书》51，xviii+443 pp.（1994），剑桥大学出版社，剑桥·Zbl 0843.18001号 [3] [fimodules]托马斯·丘奇（Thomas Church）、乔丹·埃伦伯格（Jordan Ellenberg）和本森·法布（Benson Farb），FI-modules:（S_n）表示稳定性的新方法，arXiv:1204.4533v2·Zbl 1339.55004号 [4] de Concini，C。；戴维·艾森巴德（David Eisenbud）；Procesi，C.，Young图解和行列式变体，发明。数学。，56129-165（1980年）·Zbl 0435.14015号 ·doi:10.1007/BF01392548 [5] Draisma，Jan，因子模型和手性变量的有限性，高级数学。，223, 1, 243-256 (2010) ·Zbl 1211.13020号 ·doi:10.1016/j.aim.2009.08.008 [6] Draisma，Jan；Kuttler，Jochen，有界秩张量定义为有界度，Duke Math。J.，163，1，35-63（2014）·Zbl 1314.14109号 ·doi:10.1215/00127094-2405170 [7] 戴维·艾森巴德（David Eisenbud），《交换代数，以代数几何为视角》，《数学研究生课文150》，xvi+785页（1995），纽约斯普林格·弗拉格出版社·Zbl 0819.13001号 ·doi:10.1007/978-1-4612-5350-1 [8] David Eisenbud，系统的几何，交换代数和代数几何的第二门课程。数学研究生教材229，xvi+243 pp.（2005），Springer-Verlag，纽约·Zbl 1066.14001号 [9] 戴维·艾森巴德（David Eisenbud）；Fl{\o}ystad，Gunnar；Schreyer，Frank-Olaf，Sheaf上同调和外代数上的自由分解，Trans。阿默尔。数学。Soc.，355，11，4397-4426（电子版）（2003年）·Zbl 1063.14021号 ·doi:10.1090/S0002-9947-03-03291-4 [10] 戴维·艾森巴德（David Eisenbud）；Fl{\o}ystad，Gunnar；Weyman，Jerzy，《等变纯自由分辨率的存在性》，《傅里叶协会年鉴》（格勒诺布尔），61，3，905-926（2011）·Zbl 1239.13023号 ·doi:10.5802/aif.2632 [11] Evans，E.Graham，Jr。；Griffith，Phillip A.，正规域的局部上同调模，J.London Math。Soc.（2），19，2，277-284（1979）·兹伯利0407.13019 ·doi:10.1112/jlms/s2-19.2.277 [12] Gabriel、Pierre、Des cat’egories ab’elienes、Bull。社会数学。法国，90，323-448（1962）·Zbl 0201.35602号 [13] Garsia，A.M。；Goupil，A.，《特征多项式及其类似物和克罗内克积》，电子。J.Combina.，16，2，纪念Anders Bjorner的特别卷，研究论文19，40页（2009）·兹比尔1216.20003 [14] 克里斯托弗·希拉尔。；Mart{\'{\i}}n del Campo，Abraham，Laurent格理想置换不变链的有限性定理和算法，J.符号计算。，50, 314-334 (2013) ·Zbl 1263.13031号 ·doi:10.1016/j.jsc.2012.06.006 [15] 克里斯托弗·希拉尔。；Sullivant，Seth，Finite Gr“无限维多项式环中的obner基及其应用”，《高等数学》，229，1，1-25（2012）·Zbl 1233.13012号 ·doi:10.1016/j.aim.2011.08.009 [16] 麦克唐纳，I.G.，《对称函数和霍尔多项式》，由A.Zelevinsky撰稿，牛津科学出版物，牛津数学专著，x+475页（1995），克拉伦登出版社，牛津大学出版社，纽约·Zbl 0824.05059号 [17] 麦克·莱恩（Mac Lane），桑德斯（Saunders），《工作数学家的分类》，《数学研究生课本5》，xii+314页（1998年），斯普林格·弗拉格（Springer-Verlag），纽约·Zbl 0906.18001号 [18] [olver]Peter J.olver，微分超形式I，明尼苏达大学数学报告82-101\网址：//www.math.umn.edu/olver/paper.html。 [19] 乔治·奥塔维亚尼；Rubei，Elena，Quivers和齐次向量丛的上同调，杜克数学。J.，132，3459-508（2006年）·Zbl 1100.14012号 ·doi:10.1215/S0012-7094-06-13233-7 [20] Roberts，Paul C.，《局部代数中的乘法和Chern类》，剑桥数学丛书133，xii+303 pp.（1998），剑桥大学出版社，剑桥·Zbl 0917.13007号 ·doi:10.1017/CBO9780511529986 [21] Sam，Steven V.，《Schur模块的计算包含》，J.Softw。代数几何。，1, 5-10 (2009) ·Zbl 1311.13039号 ·doi:10.2140/jsag.2009.1.5 [22] [expos]Steven V Sam和Andrew Snowden，扭曲交换代数导论，arXiv:1209.5122v1·Zbl 1360.13047号 [23] [koszul]Steven V Sam和Andrew Snowden，扭曲交换代数的koszul对偶，准备中·Zbl 1347.05010号 [24] [hilbert]Steven V Sam和Andrew Snowden，扭曲交换代数的hilbert级数，准备中·Zbl 1347.05010号 [25] 史蒂文·萨姆。；Weyman，Jerzy，Pieri经典群的解析，代数杂志，329222-259（2011）·Zbl 1245.20060号 ·doi:10.1016/j.jalgebra.2010.03.008 [26] Andrew Snowden，Syzygies of Segre embeddings and \（\ Delta \）-modules，Duke Math。J.，162，2，225-277（2013）·Zbl 1279.13024号 ·doi:10.1215/00127094-1962767 [27] Stanley，Richard P.，枚举组合学。第2卷，《剑桥高等数学研究》62，xii+581页（1999年），剑桥大学出版社，剑桥·Zbl 0928.05001号 ·doi:10.1017/CBO9780511609589 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。