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卡门·伊万诺夫。;佩特鲁舍夫（Pencho P.Petrushev）。

球面上带限函数的高效稳定评估。 （英语） Zbl 1350.65151号

数字。算法 71，第3号，585-611（2016）.
本文研究了由标准基中的系数给出的球面多项式的快速准确求值。
本文首先研究三角针算子\[\Phi_Nf（x）：=\压裂{1}{M}\sum_{xi\in\mathcal{x}}\mathcal{K} _N（_N）（x-xi）f（xi），\]其中\（\mathcal{X}=\mathcal{十} _（_M）：=\{\xi_k=2\pi k/M:k=0，\dots，M-1\}\）和\（\mathcal{K} _N（_N）（x） ：=1+2\sum_{n=1}^\infty\varphi（n/n）\cos（nx）。通过\（\mathcal的本地化属性{K} N个\)，\（\Phi_Nf（x）\）可以通过其截断版本很好地近似\[\Phi_{N，\delta}f（x）=\frac{1}{M}\sum_{xi\in\mathcal{x}，\rho（x，\xi）\leq\delta{mathcal{K} _N（_N）（x-\xi）f（xi）。\]然后，本文研究了在固定输入精度（varepsilon）下实现误差（f-\Phi{N，delta}f\|\infty\leq\varepsilen\|f\|_\infty）的最佳可能（delta）。
一旦\（\delta\）被修复，内核\（\mathcal{K} _N（_N）（x） \）可以近似为\（x\in[0，\delta]\），并用\（f（\xi），\xi\in\mathcal快速计算\（\Phi_{N，\delta}f（x）\）{十} _（_M）\)为\（x\in\mathcal{Z}\）给定的可以用计算成本\（\mathca{O}（N\ln（1/\varepsilon）+|\mathcal{Z}|\ln。当只给出球面多项式的系数\（f\）而不是\（f（\xi）时，\xi\in\mathcal{十} _（_M）\)本文使用快速傅里叶变换（FFT）预计算f（xi），xi in mathcal{十} _（_M）\)（Phi{N，delta}f（x））的计算成本增加了（mathcal{Z}）。
对于固定精度（varepsilon）和过采样常数（sigma），本文将其算法与其他两种方法进行了比较：基于拉格朗日插值的样条插值和基于Kaiser-Bessel窗函数的NFFT。
利用张量积方法和球坐标，证明了可以近似球面多项式\[f（θ，λ）=frac{1}{（2\pi）^2}\int_0^{2\pi}\int0^{2\\pi}\mathcal{K} _N（_N）（θ-θ’）{K} _N（_N）（\lambda-\lambda'）f（\theta'，\lambda'）d\lambda'd\theta'，\]由\[\Phi_{N，\delta}^2f（\theta，\lambda）：=\frac{1}{4KL}\sum_{0\leqk\leqK，\rho（\theta，\theta_k）\leq\ delta}\sum_{0\ leq\ell\leq2L，\rho{K} _N（_N）（\theta-\theta_k）\mathcal{K} _N（_N）（\lambda-\lambda_\ell）f（\theta_k，\lambada_\ells），\]可以使用与1D版本相同的方法快速评估。
本文讨论了基于拉格朗日插值和非等间距快速球面傅里叶变换的张量积方法。没有提供三种方法之间的数值比较。
审核人：庄晓生（香港）

引用于2文件

MSC公司：

65T40型 三角逼近和插值的数值方法
33 C55 球面谐波
42A10号 三角近似
42立方厘米 特殊正交函数中的傅里叶级数（勒让德多项式、沃尔什函数等）
65D20个 特殊函数和常数的计算，表的构造
65T50型 离散快速傅立叶变换的数值方法

关键词：

球面谐波;分散点评估;针线;快速计算;拉格朗日插值;算法;快速傅里叶变换;快速球面傅里叶变换

软件：

NFFT3型;NFFT公司
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{K.G.Ivanov}和\textit{P.Petrushev}，数字。算法71，No.3，585--611（2016；Zbl 1350.65151）
全文： DOI程序

参考文献：

[1] Beylkin，G.：关于奇异函数的快速傅里叶变换。申请。计算。哈蒙。分析。2, 363-381 (1995) ·Zbl 0838.65142号 ·doi:10.1006/acha.1995.1026
[2] Driscoll，J.R.，Healy，D.M.：计算二球面上的傅里叶变换和卷积。高级应用程序。数学。15, 202-250 (1994) ·Zbl 0801.65141号 ·doi:10.1006/上午.1994.1008
[3] Dutt，A.，Rokhlin，V.：非等间距数据的快速傅里叶变换。SIAM J.科学。统计计算。14, 1368-1393 (1993) ·Zbl 0791.65108号 ·doi:10.1137/0914081
[4] Elbel，B。；斯泰德尔，G。；Chui，C.K（编辑）；Schumaker，L.L（编辑），非等间距数据的快速傅里叶变换（1998），纳什维尔·Zbl 0917.65124号
[5] Fourmont，K.：非等间距快速傅里叶变换及其在层析成像中的应用。J.傅里叶分析。申请。9, 431-450 (2003) ·兹比尔1073.65151 ·doi:10.1007/s00041-003-0021-1
[6] Healy，D.、Kostelec，P.、Moore，S.、Rockmore，D.：双球FFT——改进和变化。J.傅里叶分析。申请。9, 341-385 (2003) ·Zbl 1037.65136号 ·doi:10.1007/s00041-003-0018-9
[7] Henrici，P.：数值分析要素。威利，纽约（1962）
[8] Ivanov，K.G.，Petrushev，P.：球面和更一般设置中带限函数的不规则采样。申请。计算。哈蒙。分析。37, 545-562 (2014) ·Zbl 1297.65022号 ·doi:10.1016/j.acha.2014.05.001
[9] Ivanov，K.G.，Petrushev，P.：散乱点上球面多项式的快速记忆效率评估。高级计算。数学。41, 191-230 (2015) ·Zbl 1308.65226号 ·doi:10.1007/s10444-014-9354-3
[10] Ivanov，K.G.，Petrushev，P.，Xu，Y.：正交展开引起的次指数局部化核和框架。数学。Z 264361-397（2010年）·Zbl 1194.42035号 ·doi:10.1007/s00209-008-0469-4
[11] Ivanov，K.G.，Petrushev，P.，Xu，Y.：张量积基诱导的分布空间的分解。J.功能。分析。263, 1147-1197 (2012) ·Zbl 1254.46037号 ·doi:10.1016/j.jfa.2012.06.006
[12] Ivanov，K.G.，Totik，V.：快速递减多项式。施工。约61-21（1989）·Zbl 0682.41014号 ·doi:10.1007/BF01891406
[13] Kahane，J.-P.：单模系数的多项式。牛市。伦敦数学。《社会学杂志》第12期，第321-342页（1980年）·Zbl 0443.30005号 ·doi:10.1112/blms/12.5.321
[14] Keiner，J.，Kunis，S.，Potts，D.：使用NFFT 3A软件库进行各种非等间距快速傅里叶变换。ACM事务处理。数学。柔和。36, 19:1-19:30 (2009) ·Zbl 1364.65303号 ·数字对象标识代码：10.1145/1555386.1555388
[15] Keiner，J.，Potts，D.：球面求积公式的快速评估。数学。计算。77, 397-419 (2008) ·Zbl 1128.65110号 ·doi:10.1090/S025-5718-007-0229-7
[16] Kunis，S.，Potts，D.：快速球面傅里叶算法。J.计算。申请。数学。161, 75-98 (2003) ·Zbl 1033.65123号 ·doi:10.1016/S0377-0427（03）00546-6
[17] Moritz，H.，Hofmann-Wellenhof，B.：物理大地测量学。施普林格，纽约（2006）
[18] Newbery，A.C.R.：傅里叶级数评估的误差分析。数学。计算。27, 639-644 (1973) ·Zbl 0308.65029号 ·doi:10.1090/S0025-5718-1973-0366072-X
[19] Potts，D.：Schnelle Fourier-Transformationen für nichtäquidistante Daten und Anwendungen。吕贝克大学，《习惯》（2003）。https://www-user.tu-chemnitz.de/potts/paper/habil.pdf
[20] Stein，E.，Weiss，G.：欧几里德空间的傅里叶分析。普林斯顿大学出版社，普林斯顿（1971）·兹比尔0232.42007
[21] Tygert，M.：球面调和展开的快速算法，II。J.计算。物理学。227, 4260-4279 (2008) ·Zbl 1147.65111号 ·doi:10.1016/j.jcp.2007.12.019
[22] Tygert，M.：球面调和展开的快速算法，III.J.计算。物理学。229, 6181-6192 (2010) ·Zbl 1201.65037号 ·doi:10.1016/j.jcp.2010.05.004
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