皮埃尔·莱雷斯 计算有理积分的周期。 （英文） Zbl 1337.68301号 数学。计算。 85，编号300，1719-1752（2016）. 作者考虑了复数变量中有理函数，并依赖于一个参数。这种函数在\（n）-圈上的积分称为时期周期满足称为Picard-Fuchs方程作者给出了一个推广Griffiths-Dwork约化的基本算法，该算法可以应用于求解Picard-Fuchs方程的框架内，解决以前无法解决的问题。审核人：弗拉基米尔·科斯托夫（尼斯） 引用于1审查引用于21文件 MSC公司： 68瓦30 符号计算和代数计算 14K20型 阿贝尔变种的解析理论；阿贝尔积分与微分 14英尺40英寸 德拉姆上同调与代数几何 33层10 特殊函数的符号计算（Gosper和Zeilberger算法等） 3.4亿03 复域线性常微分方程和系统 关键词：Picard-Fuchs方程;时期;德沃克·格里菲斯还原;集成;德拉姆上同调;复变量中的有理函数;初等算法 软件：岩浆;MultiZeilberger公司;RookWalks公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{P.Lairez}，数学。计算。85，编号3001719-1752（2016；兹bl 1337.68301） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Almkvist，Gert，《寻找Calabi-Yau微分方程的艺术》。实验数学宝典。数学。517，1-18（2010），美国。数学。佛罗里达州普罗维登斯Soc·Zbl 1213.34016号 ·doi:10.1090/conm/517/10129 [2] [AlmEncStr10]G.Almkvist、Christian van Enckevort、Duco van Straten和Wadim Zudilin，《Calabi-Yau方程表》。arXiv:math/05074302010年·Zbl 1223.33007号 [3] 摩亚阿帕戈杜；Zeilberger、Doron、多变量Zeilberger-Zeilberger和Almkvist-Zeilbeger算法以及Wilf-Zeilbergger理论的锐化，应用进展。数学。，37, 2, 139-152 (2006) ·Zbl 1108.05010号 ·doi:10.1016/j.aam.2005.09.003 [4] 维克托·巴蒂耶夫（Victor Batyrev）；马克西米利安·克鲁泽（Maximilian Kreuzer），《通过圆锥变换构建新的Calabi-Yau 3褶皱及其镜子》，高级提奥（Advv.Theor）。数学。物理。，14, 3, 879-898 (2010) ·Zbl 1242.14037号 [5] 维克托·五世（Victor V.Batyrev）。；van Straten，Duco，Calabi-Yau上的广义超几何函数和有理曲线在复曲面上的完全交集，Comm.Math。物理。，168, 3, 493-533 (1995) ·Zbl 0843.14016号 [6] Beukers，F.，（pi^2）的无理性，椭圆曲线的周期和（Gamma_1（5））。丢番图逼近与超越数（Luminy，1982），Progr。数学。31，47-66（1983），Birkh“auser，马萨诸塞州波士顿·Zbl 0518.10040号 [7] 博斯玛（Bosma）、维布（Wieb）；坎农，约翰；Catherine Playout，《岩浆代数系统》。I.用户语言，计算代数和数论（伦敦，1993），J.符号计算。，24，3-4，235-265（1997年）·Zbl 0898.68039号 ·doi:10.1006/jsco.1996.0125 [8] Alin Bostan；陈少石；Chyzak，Fr{\'e}d{\'e}ric；李子明，二元有理函数创造性伸缩的复杂性。ISSAC 2010——2010年符号和代数计算国际研讨会进展，203-210（2010），纽约ACM·Zbl 1321.68524号 ·doi:10.1145/1837934.1837975 [9] Alin Bostan；皮埃尔·莱雷斯；Salvy，Bruno，使用Griffiths-Dwork方法对有理函数进行创造性伸缩。ISSAC 2013-第38届符号和代数计算国际研讨会进展，93-100（2013），ACM，纽约·Zbl 1360.68921号 ·doi:10.1145/2465506.2465935 [10] [A3]N.Bourbaki，Alg`“ebres张量，Alg` ebres ext'”erieures，Alg'“ebres-sym'”etriques，Alg''“ebre，”El'ements de matiques，第三章，赫尔曼，1961年。 [11] 布斯克-M{'e}卢，米雷尔；米什纳、马尼、在四分之一平面上小步行走。算法概率与组合数学，内容。数学。520，1-39（2010年），美国。数学。佛罗里达州普罗维登斯Soc·Zbl 1209.05008号 ·doi:10.1090/conm/520/10252 [12] 陈少石；曼努埃尔·考尔斯；Michael F.Singer，《通过留数实现有理函数和代数函数的望远镜》。ISSAC 2012-第37届符号和代数计算国际研讨会进展，130-137（2012），纽约ACM·Zbl 1323.68592号 ·doi:10.1145/2442829.2442851 [13] Chyzak，Fr{\'e}d{\'e}ric，Zeilberger快速算法对一般完整函数的扩展，形式幂级数和代数组合学（维也纳，1997），离散数学。，217, 1-3, 115-134 (2000) ·Zbl 0968.33011号 ·doi:10.1016/S0012-365X（99）00259-9 [14] [Chy14]F.Chyzak，《创造性望远镜的ABC：算法、界限、复杂性、莫尔能力》，2014年。 [15] 大卫·A·考克斯（David A.Cox）。；谢尔登·卡茨（Katz，Sheldon），《镜像对称和代数几何，数学调查和专著》68，xxii+469 pp.（1999），美国数学学会，普罗维登斯，RI·Zbl 0951.14026号 ·doi:10.1090/surv/068 [16] 大卫·考克斯；小约翰；O'Shea，Donal，《使用代数几何》，《数学研究生教材》185，xii+499 pp.（1998），Springer-Verlag，纽约·Zbl 0920.13026号 ·doi:10.1007/978-1-4757-6911-1 [17] [Del91]P.Deligne，Lettrea Bernard Malgrange，1991年4月30日。 [18] Dimca，Alexandru，关于超曲面补集的de Rham上同调，Amer。数学杂志。，113, 4, 763-771 (1991) ·Zbl 0743.14029号 ·doi:10.2307/2374846 [19] Dimca，Alexandru，关于加权齐次多项式的Milnor fibrations，代数几何（柏林，1988），Compositio Math。，76, 1-2, 19-47 (1990) ·Zbl 0726.14002号 [20] Dimca，Alexandru，超曲面的奇点和拓扑，Universitext，xvi+263 pp.（1992），Springer-Verlag，纽约·Zbl 0753.57001号 ·doi:10.1007/978-1-4612-4404-2 [21] 亚历山德鲁·迪姆卡；Saito，Morihiko，有理积分Griffiths定理的推广，杜克数学。J.，135，2，303-326（2006）·兹伯利1117.14012 ·doi:10.1215/S0012-7094-06-13523-8 [22] 伯纳德·德沃克，《关于超曲面的zeta函数》，《高等科学研究院》。出版物。数学。，12, 5-68 (1962) ·Zbl 0173.48601号 [23] 德沃克，伯纳德，关于超曲面的zeta函数。二、 数学年鉴。(2), 80, 227-299 (1964) ·Zbl 0173.48602号 [24] [Eul33]L.Euler，Sample de constructione aequationum differentiaum sine undertarum separationion，Commentarii academiae scientiarum Petropolitane 6（1733）（Opera omnia，1e s \'erie，t.XX），168-174。 [25] Fasenmyer，Mary Celine，一些广义超几何多项式，Bull。阿默尔。数学。Soc.，53，806-812（1947年）·Zbl 0032.15402号 [26] 约阿希姆·冯·祖尔·盖森；Gerhard，J{“u}rgen，现代计算机代数，xiv+753 pp.（1999），剑桥大学出版社，纽约·Zbl 0936.11069号 [27] Griffiths，Phillip A.，《关于某些有理积分的周期》。一、 数学安。(2) 90 (1969), 460-495; 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