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DAE配方的灵活性。 (英语) Zbl 1343.65101号

Ilchmann,Achim(ed.)等人,微分代数方程调查III。查姆:施普林格(ISBN 978-3-319-22427-5/pbk;978-3-319-22428-2/ebook)。微分代数方程论坛,1-59(2015)。
本文演示了微分代数方程(DAE)作为自然建模复杂系统的唯一方法的有用性。因此,作者将注意力集中在DAE公式的额外灵活性允许解决的问题上,否则很难解决这些问题。
第二节给出了控制理论的一些例子,特别是连续时间确定性情形下的观测器设计。观测器的设计可用于两个不同的示例,以证明DAE公式的灵活性。在本文的这一部分中,作者引入了微分指数的概念,分别考虑了指数1和指数2的DAE的观测器以及一些数值模拟结果。这里表明,使用DAE观测器可以获得线性误差动态,这是观测器设计中非常需要的。然后讨论了干扰的估计。
此外,作者转向最优控制问题的研究。结果表明,DAE公式的优缺点与所用数值方法的类型密切相关。充分一般形式的最优控制问题\[\最小值\mathcal{L}(x,u),\quad F(\dot{x},x,u,t)=0,\quad-g(x,u,t)=0,\]与动力学不等式一起考虑:(0\leqg(x,u,t))\(x(0)=x0\)。
结论性的第4节专门讨论了具有成本函数的延迟系统的最优控制\[J=\phi(t_f)+\int\limits_{t_0}^{tf}左(x,u,x(ω(t)),u(ω\]和约束\[\点{x}=f(x,t,x(ω(t)),u,u(eta(t),t,p),\;t_0\leq t\leq t_f,\]
\[0=克(x,t,x(ω(t)),u,u(eta(t),t,p),\;t_0\leq t\leq t_f,\]
\[x=\α(t),\-r \leq t<0,\;x_0=q,\]
\[u=β(t),\-s \leq t<0。\]它包含以下子部分:4.1直接转录算法;4.2 DAE和延迟,并包含处理某些类型延迟的关键,即能够处理DAE模型的重新制定。
关于整个系列,请参见[Zbl 1333.65004号].

MSC公司:

65升80 微分代数方程的数值方法
34A09号 隐式常微分方程,微分代数方程
93个B07 可观察性
49甲15 常微分方程最优控制问题的存在性理论
34A40型 涉及单个实变量函数的微分不等式
93立方厘米 由常微分方程控制的控制/观测系统
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全文: 内政部

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