我·莫伊尔斯。;谢伟华。;M.J.沃德。 反应扩散系统中可显式求解的非局部特征值问题和局域条纹的稳定性。 （英语） Zbl 1338.35246号 螺柱应用。数学。 136，第1期，89-136（2016）. 作者在Gierer-Meinhardt系统（S）的背景下提出了他们的理论\[v_t=\epsilon^2\三角v-v+\frac{v^3}{u^q}，\quad\tau u_t=\Delta uu+\frac{v^3}{\epsilen u^s}，\ quad\text{in}\Omega\subset\mathbb R^2，\]当\（\Omega\）是矩形\（\{-l<x_1<l，0<x_2<d\）（第3节）或环\（\{（r，\theta）|0\leqr\leql，~0\leq\theta<2\pi\）（第4节）时，\（\partial\Omega，\）上的齐次Neumann边界条件。他们假设：\（q>0，~s\geq0，\frac{3q}{2}-（s+1）>0\）。它们表明，在这两种情况下，相关的非局部特征值问题都是显式可解的，即该问题的任何不稳定特征值都满足一个简单且显式的超越方程。给出了数值实验。第5节致力于城市犯罪模型，第6节给出了一些公开的问题。作者指出，他们的理论可以应用于更一般的一类反应扩散系统。审核人：丹尼斯·休特（南希） 引用于9文件 MSC公司： 35K57型 反应扩散方程 35B35型 PDE环境下的稳定性 35立方厘米36 PDE背景下的模式形成 91D10号 社会、社会和城市演变模型 关键词：反应扩散方程式;稳定性属于解决;图案形成;吉勒·梅因哈特系统;非本地特征值问题 软件：VLUGR2型 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{I.Moyles}等人，研究应用。数学。136，编号1，89-136（2016；兹bl 1338.35246） 全文： 内政部 链接 参考文献： [1] Gierer，《生物模式形成理论》，Kybernetik 12 pp 30–（1972）·doi:10.1007/BF00289234 [2] 科赫，《从基本机制到复杂结构的生物模式形成》，《现代物理学评论》。66（4）第1481页–（1994）·doi:10.1103/RevModPhys.66.1481 [3] Meinhardt，《贝壳的算法美》（1995）·doi:10.1007/978-3-662-13135-0 [4] Pearson，《简单系统中的复杂模式》，《科学》216第189页-（1993）·doi:10.1126/science.261.5118.189 [5] Nishiura，《自我复制动力学的骨架结构》，Physica D 130（1-2），第73页–（1999）·Zbl 0936.35090号 ·doi:10.1016/S0167-2789（99）00010-X [6] Nishiura，Gray-Scott模型的时空混沌，Physica D 150（3-4），第137页–（2001）·Zbl 0981.35022号 ·doi:10.1016/S0167-2789（00）00214-1 [7] 陈，二维Gray-Scott模型中局部斑点模式的稳定性和动力学，SIAM J.Appl。动态。系统。10（2）第582页–（2011）·Zbl 1223.35033号 ·doi:10.1137/09077357X [8] 近藤，海洋神仙鱼棘鱼皮肤上的一种可行反应扩散波，《自然》376第765页–（1995）·数字对象标识代码：10.1038/376765a0 [9] Painter，用具有趋化性的广义图灵机制解释幼年柚的条纹形成，Proc。国家。阿卡德。科学。美国96页5549–（1999）·doi:10.1073/pnas.96.10.5549 [10] 格拉斯纳，由一维局域模式引起的弯曲域的稳定性和动力学，SIAM J.Appl。动态。系统。12（2）第650页–（2013）·Zbl 1282.35026号 ·doi:10.1137/120893008 [11] Brena-Medina，植物根毛起始模型中的条纹到斑点过渡，SIAM J.Appl。数学。75（3）第1090页–（2015）·Zbl 06444870号 ·doi:10.1137/140964527 [12] Zipkin，《点上警察：城市犯罪与警察应对的数学模型》，DCDS-B 19（5），第1479页–（2014）·Zbl 1304.35702号 ·doi:10.3934/dcdsb.2014.1479 [13] Chen，一维Gray-Scott模型的多脉冲模式的振荡不稳定性，《欧洲应用杂志》。数学。20（2）第187页–（2009）·Zbl 1197.35021号 ·doi:10.1017/S0956792508007766 [14] Doelman，反应扩散方程中的大稳定脉冲解，印第安纳大学数学系。J.50（1）第443-507页–（2001）·Zbl 0994.35058号 ·doi:10.1512/iumj.2001.50.1873 [15] Doelman，正则化Gierer-Meinhardt模型中半强脉冲动力学的非线性渐近稳定性，SIAM J.Math。分析。38（6）第1760页–（2007）·Zbl 1131.35084号 ·doi:10.1137/050646883 [16] 铁，一维Gierer-Meinhardt模型尖峰解的稳定性，Physica D 150（1-2）pp 25–（2001）·Zbl 0983.35020号 ·doi:10.1016/S0167-2789（00）00206-2 [17] 铁，一维Gierer-Meinhardt模型的多杆解动力学，SIAM J.Appl。数学。第62（6）页，1924–（2002）·Zbl 1019.35016号 ·doi:10.1137/S0036139901393676 [18] Kolokolnikov，《一维Gray-Scott模型中尖峰平衡的稳定性：低喂食率状态》，Stud.Appl。数学。115（1）第21页–（2005）·Zbl 1145.65328号 ·doi:10.1111/j.1467-9590.2005.01554 [19] Muratov，Gray-Scott模型中静态峰值自晶体的稳定性，SIAM J.Appl。数学。62（5）第1463页–（2002）·Zbl 1012.35042号 ·doi:10.1137/S0036139901384285 [20] Rademacher，反应扩散系统中的一阶和二阶半强界面相互作用，SIAM J.Appl。动态。系统。12（1）第175页–（2013）·Zbl 1282.35029号 ·doi:10.137/110850165 [21] Sun，《Gray-Scott和Gierer-Meinhardt系统双峰解的慢动力学：竞争和振荡不稳定性》，SIAM J.Appl。动态。系统。4（4）第904页–（2005）·Zbl 1145.35404号 ·数字对象标识代码：10.1137/040620990 [22] Tzou，一维布鲁塞尔反应扩散模型的局部尖峰稳定性，欧洲期刊应用。数学。24（4）第515页–（2013）·Zbl 1295.35038号 ·doi:10.1017/S0956792513000089 [23] van der Ploeg，一类奇摄动反应扩散方程中空间周期脉冲模式的稳定性，印第安纳大学数学。J.54（5）第1219页–（2005）·Zbl 1083.35011号 ·doi:10.1512/iumj.2005.54.2792 [24] Ward，一维Gierer-Meinhardt模型尖峰解的Hopf分岔和振荡不稳定性，非线性科学杂志。13（2）第209页–（2003）·Zbl 1030.35011号 ·doi:10.1007/s00332-002-0531-z [25] Wei，关于Gierer-Meinhardt系统的单内部尖峰解：唯一性和稳定性估计，欧洲应用杂志。数学。10（4）第353页–（1999）·Zbl 1014.35005号 ·doi:10.1017/S0956792599003770 [26] Ni，关于Gierer-Meinhardt模型中集中于球体的正溶液，J.Diff.Eq.221（1），第158–（2006）页·Zbl 1090.35023号 ·doi:10.1016/j.jde.2005.03.004 [27] Doelman，Homoclinic条纹图案，SIAM J.Appl。动态。系统。1（1）第65页–（2002）·兹比尔1004.35063 ·doi:10.1137/S111111101392831 [28] Koloklonikov，Gierer-Meinhardt模型条纹的稳定性和饱和度的影响，SIAM J.Appl。动态。系统。5（2）第313页–（2006）·Zbl 1210.35016号 ·数字对象标识代码：10.1137/050635080 [29] Morgan，Gray-Scott模型的轴对称环解及其失稳成点，Physica D 192（1-2），第33页–（2004）·Zbl 1065.35133号 ·doi:10.1016/j.physd.2003.12.012 [30] Kolokolnikov，二维Gray-Scott模型中条纹和环的Zigzag和破裂不稳定性，Stud.Appl。数学。16（1）第35页–（2006）·Zbl 1145.35388号 ·数字对象标识代码：10.1111/j.1365-2966.2005.0333.x [31] Berestycki，非线性标量场方程。I.基态的存在，Arch。老鼠。机械。分析。第313页第82页–（1983年）·Zbl 0533.35029号 [32] Wei，微分方程手册，平稳偏微分方程5 pp 489–（2008） [33] Nec，一类反应扩散系统的显式可解非局部特征值问题和尖峰稳定性，数学。模型。自然现象。8（2）第55页–（2013）·Zbl 1275.35020号 ·doi:10.1051/mmnp/20138205 [34] 城市犯罪中的简短非线性模式——热点、分叉和抑制，SIAM J.Appl。动态。系统。第9（2）页，第462页–（2010年）·Zbl 1282.91273号 ·doi:10.1137/090759069 [35] 简而言之，犯罪行为的统计模型，数学。模型方法应用。科学。18（补充）第1249页–（2008）·邮编：1180.35530 ·doi:10.1142/S021820508003029 [36] 犯罪反应-扩散模型中热点的短期耗散和位移，Proc。国家。阿卡德。科学。107（9）第3961页–（2010）·doi:10.1073/pnas.0910921107 [37] Kolokolnikov，《城市犯罪反应扩散系统热点模式的稳定性》，DCDS-B 19（5）第1373–（2014）页·Zbl 1304.35051号 ·doi:10.3934/dcdsb.2014.1373 [38] 劳埃德，《关于城市犯罪模型的局部热点》，《Physica D 253》，第23页–（2013年）·Zbl 1284.91486号 ·doi:10.1016/j.physd.2013.02.005 [39] L.Ricketson结合执法的住宅盗窃连续体模型 [40] 贝茨，奇异摄动问题尖峰层解的存在性和不稳定性，J.Funct。分析。196页211–（2002）·Zbl 1010.47036号 ·doi:10.1016/S0022-1236（02）00013-7 [41] Lin，趋化系统的大振幅稳态解，J.Diff.方程72（1）pp 1–（1988）·Zbl 0676.35030号 ·doi:10.1016/0022-0396（88）90147-7 [42] 兰姆，《孤子理论的要素》（1980） [43] Wei，生物系统中模式形成的数学方面（2014）·Zbl 1295.92013年 ·doi:10.1007/978-1-4471-5526-3 [44] 琼斯，《犯罪行为统计模型：执法行动的影响》，数学。模型方法应用。科学。20（补充）第1397页–（2010年）·Zbl 1202.62177号 ·doi:10.1142/S021820510004647 [45] Blom，算法758:VLUGR2：用于2D中偏微分方程的可矢量化自适应网格求解器，ACM Trans。数学。柔和。22（3）第302页–（1996）·Zbl 0884.65094号 ·doi:10.1145/232826.232850 [46] Tzou，慢变控制参数、延迟分岔和反应扩散系统中峰值的稳定性，Physica D 290第24页–（2015）·Zbl 1364.35151号 ·doi:10.1016/j.physd.2014.09.008 [47] Fadai，具有延迟反应动力学的Gierer-Meinhardt系统中脉冲的稳定性，SIAM J.Appl。数学·Zbl 1368.35021号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。