埃里克·罗兰；里姆·亚萨维 有理函数对角线的自动同余。 （英语。法语摘要） Zbl 1384.11003号 J.Théor。Nombres Bordx公司。 27，第1期，245-288（2015）. 摘要：本文利用自动序列的框架来研究模素数幂的组合序列。给定一个序列，其生成函数是有理幂级数的对角，我们提供了一种基于J.德奈夫和L.利普希茨[J.数论26，46–67（1987；Zbl 0609.12020号)]，用于计算序列模（p^α）的有限自动机，对于除有限多个素数以外的所有素数（p）。该方法给出了已知结果的完全自动证明，为已知序列建立了一些新的定理，并允许我们解决关于Apéry数的一些猜想。我们还给出了第二种方法，它适用于所有素数（p）的代数序列模（p^α），但速度要慢得多。最后，我们证明了广泛的多维序列具有Lucas乘积模。 引用于三评论引用于16文件 MSC公司： 11A07号 同余；原始根；残渣系统 11B50型 序列（mod\（m\）） 11B85号 自动机序列 引文：Zbl 0609.12020号 软件：莫茨金CC；加泰罗尼亚CC；DelannoyLS公司；二叉树；自动平方；组织环境信息系统 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{E.Rowland}和\textit{R.Yassawi}，J.Théor。Nombres Bordx公司。27，第1号，245--288（2015；Zbl 1384.11003） 全文： 内政部 arXiv公司 链接 整数序列在线百科全书： 加泰罗尼亚数字：C（n）=二项式（2n，n）/（n+1）=（2n）/（n！（n+1）！）。 莫茨金数：绘制连接圆上n个（标记）点的任意数量不相交和弦的方法。 具有n个单元的受限六边形多边形的数量。 中心三项式系数：（1+x+x^2）^n的最大系数。 Riordan数：a（n）=（n-1）*（2*a（n-1。 Apéry数：a（n）=Sum_{k=0..n}二项式（n，k）^2*二项式（n+k，k）。 Apery（Apéry）数：和{k=0..n}（二项式（n，k）*二项式式（n+k，k））^2。 大小为n的定向动物数量（或标准位置的定向n-氨基）。 递增子序列和递减子序列的并集的排列数。 避免图案2143、1324（平滑排列）的长度为n的排列数；或避免图案1342、2431；等。 重复周期加倍序列A035263。 数字n使得二进制表示要么以奇数个1结尾，然后是一个0，要么以偶数个1结束。 素数Motzkin数的指数。 S_n中避免模式1342和2143的排列数。 素数p使得p不划分Apery序列A005259的任何项。 不包含（（（（）（）（（））（））、（（）、（）））作为子树的n叶二叉树的数量。 不包含（（）（（）（））（（（）（））（）））作为子树的n叶二叉树的数目。 位置n，使A010060（n）+A010060，（n+2）=1。 第n个Motzkin数的2-adic估值。 Motzkin编号（A001006）mod 8。 素数p，使得对于所有m，m（m）不能被p^2整除，其中m（n）是第n个Motzkin数A001006。 参考文献： [1] B.Adamczewski和J.P.Bell，《关于正特征域上代数幂级数的消失系数》，《数学发明》，187，（2），（2012），343-393·Zbl 1257.11027号 [2] B.Adamczewski和J.P.Bell，代数Laurent级数的对角化和合理化，《科学年鉴》，46,(6), (2013), 963-1004. ·Zbl 1318.13033号 [3] R.Alter和K.K.Kubota，加泰罗尼亚数的素数和素数幂整除性，组合理论杂志，A辑，15,(3), (1973), 243-256. ·Zbl 0273.10010号 [4] J.-P.Allouche、N.Rampersad和J.Shallit，自动序列的周期性、重复性和轨道，理论计算机科学，410,(30-32), (2009), 2795-2803. ·Zbl 1173.68044号 [5] J.-P.Allouche和J.Shallit，《（k）正则序列的环》，理论计算机科学，98,(2), (1992), 163-197. ·Zbl 0774.68072号 [6] J.-P.Allouche和J.Shallit，《自动序列：理论、应用、泛化》，剑桥大学出版社，剑桥，（2003）·Zbl 1086.11015号 [7] M.D.Atkinson，增减子序列的并集排列，组合数学电子杂志，5：#R6，（1998）·Zbl 0885.05011号 [8] F.Beukers，《Apéry关于（zeta（3））的工作的后果》，Rencontres Arithmétiques de Caen，（1995）。 [9] M.Bóna，置换类等于光滑类，组合数学电子杂志，5：#R31，（1998）·Zbl 0899.05001号 [10] S.Chowla，J.Cowles和M.Cowle，阿佩里数的同余性质，数论杂志，12,(2), (1980), 188-190. ·Zbl 0428.10008号 [11] G.Christol，Eléments analytiques uniformes et multiformes，Séminaire Delange-Pisot-Poitou。名字的名字，1,(15), (1973-1974), 1-18. [12] G.Christol、T.Kamae、M.Mendès France和G.Rauzy，《自动化与替代套房》，法国社会数学公报，108,(4), (1980), 401-419. ·Zbl 0472.10035号 [13] E.Delaygue，类Apéry数的算术性质，（2013）·Zbl 1441.11033号 [14] J.Denef和L.Lipshitz，代数幂级数和对角线，数论杂志，26,(1), (1987), 46-67. ·兹比尔0609.12020 [15] E.Deutsch和B.E.Sagan，加泰罗尼亚数和Motzkin数及相关序列的同余，数论杂志，117, (1), (2006), 191-215. ·Zbl 1163.11310号 [16] K.S.Davis和W.A.Webb，卢卡斯素数幂定理，欧洲组合数学杂志，11，（3），（1990），229-233·Zbl 0704.11002号 [17] S.Eilenberg、Automata、语言和机器。A卷，学术出版社[Harcourt Brace Jovanovich的子公司，出版商]，纽约，1974年，《纯粹与应用数学》，58. ·Zbl 0317.94045号 [18] S.-P.Eu，S.-C.Liu和Y.-N.Yeh，Catalan和Motzkin数模4和8，《欧洲组合数学杂志》，29, (6), (2008), 1449-1466. ·Zbl 1149.11008号 [19] H.Furstenberg，有限域上的代数函数，代数杂志，7, (1967), 271-277. ·Zbl 0175.03903号 [20] I.Gessel，Apéry数的一些同余，数论杂志，14,(3), (1982), 362-368. ·Zbl 0482.10003号 [21] A.Granville，二项式系数的算术性质。I.模素数幂的二项式系数，收录于《有机数学》，伯纳比，不列颠哥伦比亚省，CMS Conf.Proc。20, (1995), 253-276. 阿默尔。数学。Soc.，普罗维登斯，RI，1997年·Zbl 0903.11005号 [22] M.Kauers，C.Kratenthaler和T.W.Müller，确定递归序列模行为的方法，及其在子群计数中的应用，组合数学电子杂志，18，（2），第37页，（2012）·Zbl 1260.05008号 [23] C.Kreattehaler和T.W.Müller，确定递归序列模行为的方法，（2013）。 [24] C.Kreattehaler和T.W.Müller，模9的广义Apéry数，数论杂志，147, (2015), 708-720. ·Zbl 1302.05008号 [25] I.Le，长度排列对的Wilf类\（4），组合数学电子杂志，12，#R25，（2005）·Zbl 1081.05002号 [26] H.-Y.Lin，模加泰罗尼亚奇数\（2^k\），整数，12, (2), (2012), 161-165. ·Zbl 1251.11010号 [27] S.-C.Liu和J.-C.Yeh，模加泰罗尼亚数\（2^k），整数序列杂志，13，（2010），第10.5.4条·Zbl 1230.05013号 [28] T.D.Noe，关于广义中心三项系数的可分性，整数序列杂志，9，（2），（2006），第06.2.7，12条·Zbl 1102.05009号 [29] M.Peter，自动序列中元素的渐近分布，理论计算机科学，301, (1-3), (2003), 285-312. ·Zbl 1028.68081号 [30] E.Rowland，二叉树中的模式回避，组合理论杂志，A辑，117, (6), (2010), 741-758. ·Zbl 1221.05058号 [31] E.Rowland和R.Yassawi，《（p\）-自动序列作为线性细胞自动机列的特征描述》，《应用数学高级》。63, (2015) 68-89. ·兹比尔1326.37008 [32] E.Rowland和D.Zeilberger，《元自动化案例研究：组合序列同余自动机的自动生成》，《差分方程与应用杂志》，20, (2014), 973-988. ·Zbl 1358.68175号 [33] O.沙龙、自动化套房、多指标等综合指数、科学研究院、数学研究院、，305, (12), (1987), 501-504. ·Zbl 0628.10007号 [34] N.Sloane，整数序列在线百科全书·Zbl 1044.11108号 [35] A.Straub，多元Apéry数和有理函数的超同余，代数和数论8, (2014) 1985-2008. ·Zbl 1306.11005号 [36] K.Samol和D.van Straten，Dwork同余和自反多面体，（2009）·Zbl 1388.11051号 [37] G.Xin和J.-F.Xu，加泰罗尼亚数模的简略方法\（2^r），组合数学电子杂志，18：#P177，（2011）·Zbl 1234.05018号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。