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第一个符号改变了\(θ(x)-x\)。 (英语) Zbl 1409.11065号

小结:设(θ(x)=\sum_{p\leqx}\log-p\)。我们证明了(2<x<1.39\cdot 10^{17})的(θ(x)<x\)。我们还证明了一个\(x<\exp(727.95133268)\),其中\(theta(x)>x.)

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11平方米6 \(zeta(s)\)和\(L(s,chi)\)的非实数零;黎曼和其他假设
11年35 分析计算

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参考文献:

[1] [ACRC2014]ACRC,《蓝晶3期用户指南》,2014年。
[2] 卡特·贝斯;Hudson,Richard H.,用\(\pi(x)>{\rm li}(x。公司。,69, 231, 1285-1296 (2000) ·Zbl 1042.11001号 ·doi:10.1090/S0025-5718-99-0104-7
[3] [Bober2012]J.Bober,zeta函数零的newblockDatabase,2012年。\新块\urlhttp://sage.math.washington.edu/home/bober/www/data/platt_zeros/zeros。
[4] 阿德里安·杜德克。;David J.Platt,《关于解决Ramanujan的一个奇怪不等式》,实验数学。,24, 3, 289-294 (2015) ·Zbl 1418.11131号 ·doi:10.1080/10586458.2014.990118
[5] [Dusart]P.Dusart,newblockEstimates of some functions over primes without R.H.,newblock arXiv:1002.0442v12010。
[6] 劳拉·费伯;Kadiri,Habiba,\(\psi(x)\)的新边界,数学。公司。,84, 293, 1339-1357 (2015) ·Zbl 1310.11085号 ·doi:10.1090/S0025-5718-2014-02886-X
[7] Ingham,A.E.,《素数的分布》,剑桥数学图书馆,xx+114页(1990),剑桥大学出版社,剑桥·Zbl 0715.11045号
[8] Kotnik,Tadej,素数计算函数及其解析近似:(pi(x))及其近似,高级计算。数学。,29, 1, 55-70 (2008) ·兹比尔1149.11004 ·doi:10.1007/s10444-007-9039-2
[9] 雷曼,R.谢尔曼,《差异论》,《阿里斯学报》。,11, 397-410 (1966) ·Zbl 0151.04101号
[10] [LittlePi]J.E.Littlewood,newblockSur la distribution des nombres premires,newblock Comptes Rendus,158(1914),1869-1872·JFM 45.0305.01号文件
[11] Hugh L.蒙哥马利。;Vorhauer,Ulrike M.A.,素数定理中误差项符号的变化,函数。近似注释。数学。,35, 235-247 (2006) ·Zbl 1196.11125号 ·doi:10.7169/facm/1229442626
[12] [Oliviera2012]T.Oliveira e Silva,newblockpi(x)和pi2(x)值表,2012,newblock\网址://www.ieeta.pt/tos/primes.html。
[13] [普拉特]D.J.普拉特。\newblockComputing Degree(1 L)-功能严格。\纽布洛克博士论文,布里斯托尔大学,2011年。
[14] Nathalie Revol;Rouillier,Fabrice,任意精度区间算法的动机和MPFI库,Reliab。计算。,11, 4, 275-290 (2005) ·Zbl 1078.65543号 ·doi:10.1007/s11155-005-6891-y
[15] Rosser,Barkley,一些素数函数的显式界,Amer。数学杂志。,63, 211-232 (1941) ·Zbl 0024.25004号
[16] J.Barkley Rosser;Schoenfeld,Lowell,素数函数的近似公式,伊利诺伊州数学杂志。,6, 64-94 (1962) ·Zbl 0122.05001号
[17] Yannick Saouter;提摩太·特鲁吉;Patrick Demichel,一个更清晰的区域,其中\(\pi(x)-\text{li}(x)\)为正,数学。公司。,84, 295, 2433-2446 (2015) ·Zbl 1323.11063号 ·doi:10.1090/S0025-5718-2015-02930-5
[18] Schoenfeld,Lowell,Chebyshev函数的Sharper界(θ(x)和psi(x))。II、 数学。公司。,30, 134, 337-360 (1976) ·Zbl 0326.10037号
[19] Skewes,S.,关于差\(\pi(x)-{\rm-li}\,x\)。二、 程序。伦敦数学。Soc.(3),5,48-70(1955)·Zbl 0068.26802号
[20] [Trudgianprime]T.S.Trudgian,newblock更新素数定理中的错误项,newblock-Ramanujan J,2014。\newblock显示。arXiv:1401.2689v1提供预打印·Zbl 1398.11123号
[21] [Walisch2012]K.Walisch,\newblockPrimesieve,2012年。\新块\urlhttp://code.google.com/p/primesieve/。\结束biblist
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