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不连续系统基本解矩阵不可逆的充要条件。 (英语) Zbl 1335.34034号

摘要:在不连续系统中,关于参考轨迹的线性化动力学的基本解矩阵可以是不可逆的。例如,可以利用此功能设计鲁棒控制算法、同步网络或稳定其他不稳定或混沌动力学。本文对一般不连续系统基本解矩阵中导致秩亏的所有现象进行了分类。我们将这些现象与向量场切换、滑动或碰撞点的简单几何条件联系起来,并导出秩亏的充分必要条件。这构成了一个有价值的工具,可以检测流动的不可逆性,或有目的地将其纳入系统设计。根据Lyapunov指数,基本解矩阵的奇异性意味着初始扰动的无穷小球体被映射到低维椭球体上。因此,这减少了有限指数的数量,最显著的是,这使得它们依赖于用于计算的参考轨迹的完整历史。我们引入了一个数值程序,该程序允许借助于适当简化的变分系统来计算Lyapunov指数。通过两个实例验证了该方法的有效性。

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第34页36 间断常微分方程
34D08型 常微分方程的特征和Lyapunov指数
34A38型 常微分方程混合系统
37平方米5 遍历理论的计算方法(不变测度的近似、Lyapunov指数的计算、熵等)

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