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所有具有单重丢番图表示的函数\(g:\mathbb N\ to\mathbb N\)都由一个极限可计算函数\(f:\mathbb N\backslash\{0\}\ to\mathbb N\)控制,该函数在MuPAD中实现,其可计算性是一个开放性问题。(英语) Zbl 1349.03041
Daras,Nicholas J.(ed.)等人,《计算、密码和网络安全》。查姆:斯普林格(ISBN 978-3-319-18274-2/hbk;978-3-319-18275-9/电子书)。577-590(2015年)。
小结:设\(E_n=\{x_k=1,\,x_i+x_j=x_k,\,x_i\cdot x_j=x_k:i,j,k\ in\{1,dots,n\}\}\)。对于任何一个整数(n\geq 2214\),我们定义了一个具有唯一整数解的系统(teu n\),它有一个唯一的整数解((a1,dots,aün))。我们证明了数\(a1,dots,aun\)是正的并且\(\max(aU1,dots,aün)>2^{2^n}\)。对于一个正整数\(n \),设\(f(n)\)表示最小的非负整数\(b \),这样对于每一个非负整数\(xΒ1,\dots,xΒn \)有唯一解的系统\(S \子段E u n \),此解属于\([0,b]^n\)。我们证明了如果一个函数(g:\mathbbn\ to\mathbbn\)有一个单重丢番图表示,那么\(f\)支配\(g\)。我们提出了一个MuPAD代码,它以正整数\(n\)作为输入,执行无限循环,每次迭代返回一个非负整数,在每次足够高的迭代中返回\(f(n)\)。
整个系列请参见[Zbl 1329.94003].
理学硕士:
03年20月 递归函数和关系,子递归层次结构
2005年11月 数字(理论方面)
软件:
MuPAD公司
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参考文献:
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