王玄生；弗朗索瓦·格利尼；卢林章；保罗·范·杜伦 低阶近似的扩展Lanczos双对角化算法及其应用。 （英语） Zbl 1382.65107号 J.计算。申请。数学。 301, 213-229 (2016). 摘要：我们提出了一种扩展的Lanczos双对角化算法，用于寻找给定矩阵的低阶近似。我们表明，与标准Lanczos-双对角化方法相比，该方法可以获得更好的低阶逼近，且不会增加太多成本。我们还描述了一个部分重正交化过程，该过程可用于保持Lanczos向量的适当正交性，以产生准确的低阶近似。我们证明了我们的算法在许多应用中的有效性和适用性。 引用于1文件 MSC公司： 2015财年65 矩阵特征值和特征向量的数值计算 关键词：低秩近似；奇异值分解；Lanczos双对角化 软件：svd包 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{X.Wang}等人，J.Compute。申请。数学。301、213--229（2016；Zbl 1382.65107） 全文： 内政部 参考文献： [1] Golub，G.H。；Van Loan，C.F.，《矩阵计算》（1996），约翰霍普金斯大学出版社·Zbl 0865.65009号 [2] Fukunaga，K.，《统计模式识别导论》（1990），学术出版社：纽约学术出版社·Zbl 0711.62052号 [3] Deerwester，S.公司。；Dumais，S.T。；Furnas，G.W。；Landauer，T.K。；Harshman，R.，通过潜在语义分析进行索引，J.Soc.Inf.Sci。，41, 391-407 (1990) [4] Berry，M.W。；杜马斯，S.T。；O'Brien，G.W.，《使用线性代数进行智能信息检索》，SIAM Rev.，37，573-595（1995）·Zbl 0842.68026号 [5] Oliver Kramer，《无监督最近邻的维数缩减》，第51卷（2013），Springer·Zbl 1283.68016号 [6] Xu，Y。；朱，X.J。；李振明。；刘国华。；吕永伟。；Liu，H.，使用原始和“对称人脸”训练样本执行基于表征的两步人脸识别，模式识别。，46, 1151-1158 (2013) [7] Berry，M.，《大规模奇异值计算》，《国际超级计算机杂志》。申请。，6, 13-49 (1992) [8] Simon，H.D.，用重正交化方法分析对称lanczos算法，线性代数应用。，61, 101-131 (1984) ·Zbl 0579.65030号 [9] 牛，大田；袁雪刚，用于计算最小奇异三元组的隐式重新启动Lanczos双对角化方法，J.Compute。申请。数学。，260, 208-217 (2014) ·Zbl 1293.65057号 [10] 吴刚；徐伟；用于高维降维和图像重建的Leng，Huan，Inexact和增量双线性Lanczos分量算法，模式识别。，48, 1, 244-263 (2015) ·Zbl 1373.68339号 [11] 赫内廷科娃，I。；Strakos，Z.，Lanczos三对角化与核心问题，线性代数应用。，421, 243-251 (2007) ·Zbl 1111.65041号 [12] Meurant，G。；Strakos，Z.，《Lanczos和共轭梯度算法有限精度算法》（《数值学报》，第15卷（2006），剑桥大学出版社），471-542·兹比尔1113.65032 [13] Wiilling，W.，《Lanczos和共轭梯度法中权重的稳定性》，BIT，45，395-414（2005）·Zbl 1082.65032号 [16] 帕克，H。；Jeon，M。；Ben Rosen，J.，基于向量空间的信息检索中文本数据的低维表示，（Berry，M.W.，计算信息检索（2001），SIAM:SIAM Philadelphia），3-23·Zbl 0995.68038号 [19] 特克，M。；Pentland，A.，识别特征脸，J.Cogn。神经科学。，3, 71-86 (1991) 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。