本尼迪克特·莱姆库勒；尚、小程 噪音梯度系统的自适应恒温器。 （英语） Zbl 1382.65019号 SIAM J.科学。计算。 38，第2号，A712-A736（2016）. 摘要：我们研究了高维抽样概率测度的数值方法，其中基础模型仅用梯度系统近似识别。讨论了扩展的随机动力学方法，这些方法应用于多尺度模型、非平衡分子动力学和新兴机器学习应用中出现的贝叶斯采样技术。除了对这些方法的基础进行更全面的讨论外，我们还为自适应Langevin/随机梯度Nosé-Hoover恒温器提出了一种新的数值方法，与文献中报道的最流行的随机梯度方法相比，该方法在数值效率上有了显著提高。我们还证明了新建立的方法继承了最近在朗之万动力学环境中证明的超收敛性质（四阶收敛到构型量的不变测度）。数值实验验证了我们的发现。 引用于15文件 MSC公司： 65立方米 随机微分和积分方程的数值解 60小时10分 随机常微分方程（随机分析方面） 37米25 遍历理论的计算方法（不变测度的近似、Lyapunov指数的计算、熵等） 82立方31 随机方法（Fokker-Planck、Langevin等）应用于含时统计力学问题 关键词：随机微分方程；自适应恒温器；贝叶斯抽样；机器学习；不变测度；遍历性 软件：AdResS公司；琥珀色；CP2K系统 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{B.Leimkuhler}和\textit{X.Shang}，SIAM J.科学。计算。38，第2号，A712--A736（2016；Zbl 1382.65019） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] A.Abdulle、G.Vilmart和K.C.Zygalakis，{遍历SDEs}不变测度的高阶数值逼近，SIAM J.Numer。分析。，52（2014），第1600-1622页·Zbl 1310.65007号 [2] A.Abdulle、G.Vilmart和K.C.Zygalakis，《朗之万动力学的李-罗特分裂方法的长期精度》，SIAM J.Numer。分析。，53（2015），第1-16页·Zbl 1327.65015号 [3] S.Ahn、A.Koratitkara和M.Welling，{通过随机梯度Fisher评分的贝叶斯后验抽样}，《第29届机器学习国际会议论文集》，2012年，第1591-1598页。 [4] M.P.Allen和D.J.Tildesley，《液体计算机模拟》，牛津科学。出版物。，克拉伦登出版社，纽约，1989年·Zbl 0703.68099号 [5] R.B.Ash，{基本概率理论}，多佛，米诺拉，纽约州，2008年·Zbl 1234.60001号 [6] A.Beskos、N.Pillai、G.Roberts、J.-M.Sanz-Serna和A.Stuart，｛\it混合蒙特卡罗算法的优化调谐｝，伯努利，19（2013），第1501-1534页·Zbl 1287.60090号 [7] F.A.Bornemann、P.Nettesheim和C.Schutte，{量子经典分子动力学作为全量子动力学的近似值}，《化学杂志》。物理。，105（1996），第1074-1083页。 [8] S.Brooks、A.Gelman、G.Jones和X.-L.Meng，《马尔可夫链蒙特卡罗手册》，查普曼和霍尔/CRC，佛罗里达州博卡拉顿，2011年·Zbl 1218.65001号 [9] E.Cancès、F.Legoll和G.Stoltz，分子动力学一些取样方法的理论和数值比较，ESAIM Math。模型。数字。分析。，41（2007年），第351-389页·Zbl 1138.82341号 [10] S.Chakravorty，{it Fokker-Planck-Kolmogorov方程解的同伦Galerkin方法}，《2006年美国控制会议论文集》，IEEE，新泽西州皮斯卡塔韦，2006年。 [11] T.Chen、E.B.Fox和C.Guestrin，{随机梯度哈密尔顿蒙特卡罗}，《第31届机器学习国际会议论文集》，2014年，第1683-1691页。 [12] M.Dashti和A.M.Stuart，{逆向问题的贝叶斯方法}，预印本，http://arxiv.org/abs/1302.6989arXiv:1302.6989 v1[数学.PR]，2013年·Zbl 1234.35309号 [13] A.Debussche和E.Faou，{SDEs的弱向后误差分析}，SIAM J.Numer。分析。，50（2012），第1735-1752页·Zbl 1256.65002号 [14] N.Ding，Y.Fang，R.Babbush，C.Chen，R.D.Skeel和H.Neven，{使用随机梯度恒温器的贝叶斯抽样}，《神经信息处理系统的进展》27，Curran Associates，蒙特利尔，2014年，第3203-3211页。 [15] S.Duane、A.D.Kennedy、B.J.Pendleton和D.Roweth，《物理混合蒙特卡罗》。莱特。B、 195（1987），第216-222页。 [16] S.Dubinkina、J.Frank和B.Leimkuhler，{热浴的简化建模，应用于流体涡流系统}，多尺度模型。模拟。，8（2010），第1882-1901页·Zbl 1213.80030号 [17] D.A.Fedosov和G.E.Karniadakis，{it Triple-decker：界面原子-质谱-成分流动状态}，J.Compute。物理。，228（2009），第1157-1171页·Zbl 1330.76102号 [18] D.Frenkel和B.Smit，《理解分子模拟：从算法到应用》，第2版，学术出版社，佛罗里达州奥兰多，2001年·Zbl 0889.65132号 [19] D.Givon、R.Kupferman和A.Stuart，《提取宏观动力学：模型问题和算法》，《非线性》，17（2004），第R55-R127页·Zbl 1073.82038号 [20] E.Hairer、C.Lubich和G.Wanner，《几何-数值积分：常微分方程的结构保持算法》，Springer-Verlag，柏林，2006年·Zbl 1094.65125号 [21] C.Hijoín、P.Espan͂ol、E.Vanden-Eijnden和R.Delgado-Buscalioni，{作为实用计算工具的Mori-Zwanzig形式主义}，法拉第讨论，144（2010），第301-322页。 [22] J.O.Hirschfelder，{经典和量子力学超循环定理}，J.Chem。物理。，33（1960年），第1462-1466页。 [23] A.M.Horowitz，{广义引导蒙特卡罗算法}，Phys。莱特。B、 268（1991），第247-252页。 [24] D.G.Horvitz和D.J.Thompson，{它是从有限宇宙中不替换抽样的推广}，J.Amer。统计师。协会，47（1952），第663-685页·Zbl 0047.38301号 [25] P.H.Huönenberger，{分子动力学模拟的恒温器算法}，高级聚合物科学。，173（2005），第105-149页。 [26] A.Jones和B.Leimkuhler，《取样驱动分子系统的自适应随机方法》，J.Chem。物理。，135 (2011), 084125. 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