×
兹拉特科·达尔马奇;塞尔坎古尔钦

离散经验插值方法的一种新的选择算子——改进了先验误差界和扩展。 （英语） Zbl 1382.65193号

SIAM科学杂志。计算。 38，第2号，A631-A648（2016）.
摘要：本文介绍了一种构造离散经验插值方法（{mathsf{DEIM}}）投影算子的新框架。插值节点的选择过程是使用带列旋转的QR因式分解来表示的，它对于投影误差具有更尖锐的误差界。此外，对于作为正交矩阵（{mathsfU}）的范围给定的子空间（{mathcal{U}\），如果用具有任意酉矩阵（\Omega\）的（{mathfU}\Omega）替换{（\mathsf{DEIM}\）}投影，则投影不会改变。在大规模设置中，新方法允许只使用随机采样的\（{mathsf U}\）行进行修改，但有可能产生具有相应概率误差界的良好近似值。新框架的另一个显著特征是，基于现成的高性能线性代数包，很容易开发出健壮高效的软件实现。

引用于75文件

MSC公司：

65升05 常微分方程初值问题的数值方法
15甲12 矩阵的条件化
15A23型 矩阵的因式分解
93年11月 系统结构简化
93磅40 系统理论中的计算方法（MSC2010）

关键词：

经验插值;非线性模型简化;真正交分解;投影;QR分解;随机抽样;秩揭示因子分解

软件：

卡帕_SQ;汤姆斯/782;LAPACK公司;线性代数库;RRQR公司
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit｛Z.Drmač｝和\textit｛S.Gugercin｝，SIAM J.Sci。计算。38，第2号，A631--A648（2016；Zbl 1382.65193）
全文： DOI程序 arXiv公司

参考文献：

[1] E.Anderson等人，{《LAPACK用户指南》}，第三版，SIAM，费城，1999年·Zbl 0755.65028号
[2] H.Antil、S.E.Field、F.Herrmann、R.H.Nochetto和M.Tiglio，{降阶求积的两步贪婪算法}，科学杂志。计算。，57（2013），第604-637页·Zbl 1292.65024号
[3] P.Astrid、S.Weiland、K.Willcox和T.Backx，{通过适当正交分解描述的模型中的缺失点估计}，IEEE Trans。自动化。控制，53（2008），第2237-2251页·Zbl 1367.93110号
[4] Z.Bai和D.Skoogh，双线性动力系统模型约简的投影方法，线性代数应用。，415（2006），第406-425页·Zbl 1107.93012号
[5] M.Barrault、N.C.Nguyen、Y.Maday和A.T.Patera，{经验插值方法：应用于偏微分方程的高效降基离散化}，C.R.Math。阿卡德。科学。巴黎，339（2004），第667-672页·Zbl 1061.65118号
[6] P.Benner和T.Breiten，基于插值法{H} _2\)-双线性控制系统的模型简化}，SIAM J.矩阵分析。申请。，33（2012年），第859-885页·Zbl 1256.93027号
[7] P.Benner和T.Breiten，{非线性模型降阶的双面投影方法}，SIAM J.Sci。计算。，37（2015），第B239-B260页·Zbl 1312.93016号
[8] P.Benner、S.Gugercin和K.Willcox，{参数系统模型简化方法综述}，技术报告MPIMD/13-14，德国马格德堡马普研究所，2013年·Zbl 1339.37089号
[9] G.Berkooz、P.Holmes和J.Lumley，《湍流分析中的适当正交分解》，Annu。流体力学版次。，25（1993年），第539-575页。
[10] C.H.Bischof和G.Quintana Orti，｛\it Algorithm 782：密矩阵的秩揭示QR因子分解的代码｝，ACM Trans。数学。《软件》，24（1998），第254-257页·Zbl 0932.65034号
[11] C.H.Bischof和G.Quintana-Orti，{计算等级揭示稠密矩阵的QR分解}，ACM Trans。数学。《软件》，24（1998），第226-253页·Zbl 0932.65033号
[12] L.S.Blackford等人，《ScaLAPACK用户指南》，SIAM，费城，1997年。
[13] P.A.Businger和G.H.Golub，{Householder变换的线性最小二乘解}，数值。数学。，7（1965年），第269-276页·Zbl 0142.11503号
[14] K.Carlberg、C.Farhat、J.Cortial和D.Amsallem，{it《非线性模型简化的GNAT方法：计算流体动力学和湍流的有效实施和应用》，J.Compute。物理。，242（2013），第623-647页·Zbl 1299.76180号
[15] S.Chandrasekaran和I.C.F.Ipsen，{等级揭示因子分解}，SIAM J.矩阵分析。申请。，15（1994年），第592-622页·Zbl 0796.65030号
[16] Y.Chen，{非线性系统的模型降阶}，硕士论文，麻省理工学院，马萨诸塞州剑桥，1999年。
[17] M.Condon和R.Ivanov，{非线性系统的模型简化}，COMPEL，23（2004），第547-557页·Zbl 1064.94564号
[18] E.de Sturler、S.Gugercin、M.Kilmer、S.Chaturantabut、C.Beattie和M.O'Connell，{使用插值模型简化的非线性参数反演}，SIAM J.Sci。计算。，37（2015），第B495-B517页·Zbl 1433.65194号
[19] Z.Drmač，具有块旋转的循环Jacobi方法的全局收敛性证明，SIAM J.矩阵分析。申请。，31（2010年），第1329-1350页·Zbl 1201.65052号
[20] Z.Drmač和Z.Bujanovicć，{\it关于秩揭示QR因式分解软件的失败——一个案例研究}，ACM Trans。数学。《软件》，35（2008），第1-28页。
[21] R.Everson和L.Sirovich，{it The Karhunen-Loève Procedure for Gappy Data}，J.Opt。美国证券交易委员会。，12（1995年），第1657-1664页。
[22] D.Faddeev，V.Kublanovskaya和V.Faddeeva，{矩形矩阵线性代数系统的解}，Proc。斯特克洛夫数学研究所。，96（1968），第93-111页·Zbl 0208.40001号
[23] G.Flagg和S.Gugercin，{多点Volterra级数插值和（mathcal{H} _2\)双线性系统的最优模型约简}，SIAM J.矩阵分析。申请。，36（2015），第549-579页·Zbl 1315.93036号
[24] K.Glover，{it线性多变量系统的所有最优Hankel-形式逼近及其（l_∞）-误差界}，Internat。《控制杂志》，39（1984），第1115-1193页·Zbl 0543.93036号
[25] S.Goreinov、E.Tyrtyshnikov和N.Zamarashkin，《伪骨架近似理论》，线性代数应用。，261（1997），第1-21页·Zbl 0877.65021号
[26] C.Gu，{\it QLMOR:一种基于投影的非线性模型降阶方法，使用非线性系统的二次线性表示}，IEEE Trans。计算。辅助设计。集成电路系统。，30（2011年），第1307-1320页。
[27] S.Gugercin、A.C.Antoulas和C.Beattie{H} _2\)大型线性动力系统的模型简化}，SIAM J.矩阵分析。申请。，30（2008年），第609-638页·Zbl 1159.93318号
[28] M.Hinze和S.Volkwein，《非线性动力系统的适当正交分解代理模型：误差估计和次优控制》，《大规模系统的降维》，施普林格，柏林，2005年，第261-306页·Zbl 1079.65533号
[29] H.Hotelling，{用主成分分析统计变量复合体}，J.Educ。《心理学》，24（1933），第417-441页，第498-520页。
[30] I.C.F.Ipsen和T.Wentworth，{相干性对正交柱矩阵采样的影响，预处理最小二乘问题}，SIAM J.矩阵分析。申请。，35（2014），第1490-1520页·Zbl 1359.65063号
[31] W.Kahan，{\it数值线性代数}，Canad。数学。公牛。，9（1965年），第757-801页·Zbl 0236.65025号
[32] K.Kunisch和S.Volkwein，{流体动力学一般方程的Galerkin本征正交分解方法}，SIAM J.Numer。分析。，40（2002），第492-515页·Zbl 1075.65118号
[33] C.L.Lawson和R.J.Hanson，{解决最小二乘问题}，Prentice-Hall，Englewood Cliffs，新泽西州，1974年·Zbl 0860.65028号
[34] M.Loeíve，{概率论}，D.Van Nostrand，纽约，1955年·Zbl 0066.10903号
[35] J.Lumley，{非均匀湍流的结构}，《大气湍流和无线电波传播》，瑙卡，莫斯科，1967年，第166-178页。
[36] B.Moore，《线性系统的主成分分析：可控性、可观测性和模型简化》，IEEE Trans。自动化。控制，26（1981），第17-32页·Zbl 0464.93022号
[37] C.Mullis和R.Roberts，{最小舍入噪声定点数字滤波器的合成}，IEEE Trans。电路系统。，23（1976年），第551-562页·Zbl 0342.93066号
[38] S.S.Chaturantabut和D.Sorensen，{多孔介质流动的非线性模型简化}，2010年SIAM年会，2010年·Zbl 1217.65169号
[39] S.Chaturantabut和D.C.Sorensen，{通过离散经验插值进行非线性模型简化}，SIAM J.Sci。计算。，32（2010），第2737-2764页·Zbl 1217.65169号
[40] D.Sorensen，《私人通信》，2010年。
[41] D.C.Sorensen和M.Embree，{\it A DEIM诱导的CUR因子分解}，CAAM部门技术报告TR14-04，莱斯大学，德克萨斯州休斯顿，2014年·Zbl 1382.65121号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。