达格·豪格兰 池问题的计算复杂性。 （英语） Zbl 1360.90258号 J.全球。最佳方案。 64，编号2199-215（2016）. 摘要：池问题是定义在有向图上的最小成本流问题的扩展，有三层节点，其中在每个终端节点引入质量约束。在源节点进入网络的流具有给定的质量，在内部节点（池），进入的流被混合，然后发送到终端节点，在那里所有进入的流再次被混合。终端处产生的流质量必须满足给定的边界。目标是找到满足网络容量和终端质量规范的成本最小化流量分配。最近，人们证明了池问题是NP-hard问题，并且当网络具有唯一池时，困难仍然存在。相反，只有一个源或只有一个终端的实例可以被公式化为紧凑的线性程序，从而在多项式时间内求解。本文证明了即使每个终端只有一个质量约束，池问题仍然是NP-hard问题。进一步证明了当源数和终端数不超过两个时，NP-hardness也仍然存在，并且证明了当所有输入阶或所有输出阶最多为两个时问题仍然很难解决。文中还给出了该问题可通过线性规划求解的特殊情况的例子。最后，指出了一些有待解决的问题，以便更密切地确定池问题的多项式可解变量和NP-hard变量之间的边界。 引用于9文件 MSC公司： 90立方厘米 涉及图形或网络的编程 90C60型 数学规划问题的抽象计算复杂性 关键词：联营问题;网络流量;计算复杂度;多项式约简 软件：APOGEE公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{D.Haugland}，J.Glob。最佳方案。64，第2号，199--215（2016；Zbl 1360.90258） 全文： 内政部 参考文献： [1] Adhya，N.、Tawarmalani，M.、Sahinidis，N.V.：解决资金池问题的拉格朗日方法。工业工程化学。1965-1972年第38（5）号决议（1999年）·doi:10.1021/ie980666q [2] Alfaki，M.，Haugland，D.：针对联营问题的强大公式。J.全球。最佳方案。56(3), 897-916 (2013) ·Zbl 1272.90054号 ·doi:10.1007/s10898-012-9875-6 [3] Al-Khayyal，F.A.，Falk，J.E.：联合约束双凸规划。数学。操作。第8（2）号决议，273-286（1983）·Zbl 0521.90087号 ·doi:10.1287/门8.2.273 [4] Almutairi，H.，Elhedhli，S.：解决资金池问题的新拉格朗日方法。J.全球。最佳方案。45(2), 237-257 (2009) ·Zbl 1193.90189号 ·doi:10.1007/s10898-008-9371-1 [5] Audet，C.，Brimberg，J.，Hansen，P.，Le Digabel，S.，Mladenović，N.：混合问题：替代配方和解决方法。管理。科学。50(6), 761-776 (2004) ·Zbl 1232.90349号 ·doi:10.1287/mnsc.1030.0207 [6] Baker，T.E.，Lasdon，L.S.：埃克森公司的连续线性规划。管理。科学。31(3), 264-274 (1985) ·Zbl 0608.90090号 ·doi:10.1287/mnsc.31.3264 [7] Ben-Tal，A.，Eiger，G.，Gershovitz，V.：通过减少对偶间隙实现全局最小化。数学。程序。63(1-3), 193-212 (1994) ·Zbl 0807.90101号 ·doi:10.1007/BF01582066 [8] DeWitt，C.W.，Lasdon，L.S.，Waren，A.D.，Brenner，D.A.，Melham，S.：OMEGA：德士古改进的汽油混合系统。接口19（1），85-101（1989）·doi:10.1287/inte.19.1.85 [9] Dey，S.，Gupte，A.：针对池问题的MILP技术分析。操作。第62（2）号决议，412-427（2015）·Zbl 1327.90351号 ·doi:10.1287/操作规程2015.1357 [10] Floudas，C.A.，Visweswaran，V.：某些非凸NLP类的全局优化算法（GOP）：I.理论计算。化学。工程14（12），1397-1417（1990）·doi:10.1016/0098-1354（90）80020-C [11] Foulds，L.R.，Haugland，D.，Jörnsten，K.：池问题的双线性方法。优化24165-180（1992）·Zbl 0817.90073号 ·网址：10.1080/02331939208843786 [12] Galan，B.，Grossmann，I.E.：分布式废水处理网络的优化设计。工业工程化学。第37（10）号决议，4036-4048（1998）·doi:10.1021/ie980133h [13] Garey，M.R.，Johnson，D.S.：《计算机与难治性：NP-完备性理论指南》。W.H.Freeman，纽约（1979）·Zbl 0411.68039号 [14] Garey，M.R.，Johnson，D.S.，Stockmeyer，L.：一些简化的NP-完全图问题。西奥。计算。科学。1, 237-267 (1976) ·Zbl 0338.05120号 ·doi:10.1016/0304-3975（76）90059-1 [15] 古普特，A。；艾哈迈德，S。；戴伊·S。；Cheon，M。；Furman，K.（编辑）；Song，J.（编辑），Pooling problems:a overview（2015），柏林 [16] Haverly，C.A.：研究池问题的递归行为。ACM SIGMAP牛市。25, 19-28 (1978) ·数字对象标识代码：10.1145/1111237.1111238 [17] 哈弗利，C.A.：递归模型的行为——更多研究。ACM SIGMAP牛市。26, 22-28 (1979) ·doi:10.1145/1111243.1111244 [18] Kallrath，J.：使用混合整数和全局优化解决流程工业中的规划和设计问题。安·Oper。第140（1）号决议，第339-373号决议（2005年）·Zbl 1091.90089 ·doi:10.1007/s10479-005-3976-2 [19] Kohli，R.、Krishnamurti，R.和Mirchandani，P.：最小可满足性问题。离散数学。7, 275-283 (1994) ·Zbl 0806.68060号 [20] McCormick，G.P.：可分解非凸程序全局解的可计算性：第1部分：凸低估问题。数学。程序。10(1), 147-175 (1976) ·Zbl 0349.90100号 ·doi:10.1007/BF01580665 [21] Misener，R.，Floudas，C.A.：池化问题的进展：建模、全局优化和计算研究。申请。计算。数学。8, 3-22 (2009) ·Zbl 1188.90287号 [22] Misener，R.，Floudas，C.A.：大规模广义池问题的全局优化：二次约束MINLP模型。工业工程化学。第49/5424-5438号决议（2010年）·doi:10.1021/ie100025e [23] Misener，R.，Thompson，J.P.，Floudas，C.A.：APOGEE：通过线性和对数划分方案对标准、广义和扩展池问题进行全局优化。计算。化学。工程师35876-892（2011）·doi:10.1016/j.compchemeng.2011.01.026 [24] Sahinidis，N.V.，Tawarmalani，M.：通过针对松弛特定约束的建模语言构造来加速分支与约束。J.全球。最佳方案。32(2), 259-280 (2005) ·Zbl 1080.90087 ·doi:10.1007/s10898-004-2705-8 [25] 维斯韦斯瓦兰，V。；加利福尼亚州佛罗伦萨；Grossmann，IE（编辑），GOP算法及其变体的有效实现的计算结果，111-153（1996），Dordrecht·Zbl 0874.90161号 ·doi:10.1007/978-1-4757-5331-84 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。