×
科伊凡，弗拉斯蒂米尔

关于有避难所的高斯捕食者-食饵模型：历史的新视角。 （英语） Zbl 1331.92128号

J.西奥。生物。 274, 67-73 (2011).
摘要：本文重新分析了种群生态学创始人之一Gause及其同事引入的带有避难所的捕食者模型，以解释他们对Lotka-Volterra捕食者模型的观察和预测之间的差异。他们将洛特卡和沃尔泰拉使用的线性功能性反应替换为饱和功能性反应，在临界猎物密度下具有不连续性。在低于这个临界密度的浓度下，猎物有效地栖息在避难所中，而在更高的密度下，它们可以被捕食者利用。因此，它们的功能反应属于Holling III型。它们分析了这个模型，并预测了捕食者-食饵动力学中存在极限环。在本文中，我展示了他们的模型是不适定的，因为轨迹没有很好地定义。使用Filippov方法，我定义并分析了高斯模型的解。我表明，取决于参数值，有三种可能性：（1）轨迹收敛于高斯预测的极限环，（2）轨迹收敛到平衡点，或（3）猎物种群逃避捕食者控制并增长到无穷大。

引用于55文件

MSC公司：

第92天25分 人口动态（一般）
92D15型 与进化有关的问题

关键词：

间断微分方程;菲利波夫溶液;Holling功能响应;极限循环;Lotka-Volterra模型

软件：

幻灯片连接;TC-HAT公司
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\文本{V.Křivan}，J.Theor。生物学274，67-73（2011；Zbl 1331.92128）
全文： 内政部

参考文献：

[1] 奥宾，J.-P。；Cellina，A.，《差异包含》（1984），施普林格-弗拉格：德国柏林施普林格·Zbl 0538.34007号
[2] 凯西·G。；德容，H。；Gouzé，J.-L.，遗传调控网络的分段线性模型：平衡及其稳定性，《数学生物学杂志》，52，27-56（2006）·Zbl 1091.92030
[3] 科伦坡，R。；Křivan，V.，《食物网中的选择策略》，IMA医学与生物学数学应用杂志，10281-291（1993）·Zbl 0807.92025号
[4] 克劳利，P.H.，《分散与捕食者-食饵相互作用的稳定性》，《美国自然主义者》，118673-701（1981）
[5] 德容，H。；Gouz'e，J.-L.（古兹埃，J.-L.）。；赫尔南德斯，C。；Page，M。；萨里，T。；Geiselmann，J.，使用分段线性模型对遗传调控网络进行定性模拟，《数学生物学公报》，66，301-340（2004）·Zbl 1334.92282号
[6] 德科尔，F。；格拉格纳尼，A。；Rinaldi，S.，分段光滑生态模型的分岔分析，理论种群生物学，72，2，197-213（2007）·Zbl 1123.92035号
[7] Dercole，F.，Kuznetsov，Y.A.，2004年。SlideCont 2.0用户指南。荷兰乌得勒支大学数学系http://www.math.uu.nl/people/kuznet/cm/slidecont.pdf\（\范围\）；Dercole，F.和Kuznetsov，Y.A.，2004年。SlideCont 2.0用户指南。荷兰乌得勒支大学数学系http://www.math.uu.nl/people/kuznet/cm/slidecont.pdf\（\等级\）
[8] 德科尔，F。；Kuznetsov，Y.A.，SlideCont:Filippov系统分岔分析的Auto97驱动程序，ACM数学软件交易，3195-119（2005）·Zbl 1073.65070号
[9] Dulac，H.，《循环极限的研究》，《科学院学报》，2041703-1706（1937）·Zbl 0016.40003号
[10] Edwards，R.，《连续时间交换网络分析》，Physica D，146，165-199（2000）·Zbl 0986.94051号
[11] Filippov，A.F.，《右手边不连续的微分方程》，Matematicheskii sbornik，5199-128（1960年），（俄文。英文译本发表在《美国数学学会翻译》第2辑，1964年，第199-231页）·Zbl 0138.32204号
[12] Filippov，A.F.，《具有间断右侧的微分方程》（1988），Kluwer学术出版社：Kluwer-学术出版社Dordrecht·Zbl 0664.34001号
[13] Gause，G.F.，《生存的斗争》（1934），威廉姆斯和威尔金斯：威廉姆斯和维尔金斯巴尔的摩
[14] 高斯，G.F。；斯马拉格多瓦，N.P。；Witt，A.A.，《捕食者与猎物相互作用的进一步研究》，《动物生态学杂志》，第5期，第1-18页（1936年）
[15] Gouzé，J.L。；Sari，T.，生物模型中产生的一类分段线性微分方程，动力系统-国际期刊，17，299-316（2003）·Zbl 1054.34013号
[16] Hassell，M.P.，《节肢动物捕食系统动力学》（1978），普林斯顿大学出版社：普林斯顿大学出版，美国新泽西州普林斯顿·Zbl 0429.92018号
[17] Hassell，M.P。；May，R.M.，昆虫寄主-寄主模型的稳定性，动物生态学杂志，42，693-736（1973）
[18] Hochberg，M.E。；Holt，R.，避难所进化和耦合宿主-寄生蜂协会的种群动态，进化生态学，9633-661（1995）
[19] 霍夫鲍尔，J。；Sigmund，K.，《进化博弈与人口动力学》（1998），剑桥大学出版社：剑桥大学出版社·Zbl 0914.90287号
[20] Holling，C.S.，简单捕食和寄生类型的一些特征，加拿大昆虫学家，91，385-398（1959）
[21] 黄，X.C。；Merrill，S.J.，一般捕食者-食饵系统极限环唯一性的条件，数学生物科学，96，47-60（1989）·Zbl 0676.9208号
[22] 艾夫斯，A.R。；Dobson，A.P.，《简单捕食-被捕食系统的反捕食行为和种群动力学》，《美国自然主义者》，130431-447（1987）
[23] 库兹涅佐夫，Y.A。；里纳尔迪，S。；Gragnani，A.，平面Filippov系统中的单参数分叉，国际分叉与混沌杂志，132157-2188（2003）·Zbl 1079.34029号
[24] Křivan，V.，最佳觅食和捕食者-食饵动力学，理论种群生物学，49，265-290（1996）·Zbl 0870.92019号
[25] Křivan，V.，猎物的最佳反捕食行为对捕食者-食饵动力学的影响：避难所的作用，理论种群生物学，53，131-142（1998）·Zbl 0945.92021号
[26] Křivan，V.，具有觅食-食饵风险权衡的Lotka-Volterra捕食者-食饵模型，美国自然主义者，170771-782（2007）
[27] Křivan，V.，《捕食模型》（Jorgensen，S.E.；Fath，B.D.，《生态学百科全书》，第4卷（2008），Elsevier:Elsevier Oxford），2929-2940
[28] Lotka，A.J.，《物理生物学要素》（1926），威廉姆斯和威尔金斯：威廉姆斯和维尔金斯巴尔的摩
[29] Maynard Smith，J.，《生态学模型》（1974），剑桥大学出版社：剑桥大学出版社，英国剑桥·Zbl 0312.92001号
[30] 梅扎，M.E.M。；Bhaya，A。；Kaszkurewicz，E。；Costa，M.I.S.，使用控制Liapunov函数方法对捕食者-食饵系统的阈值策略控制，理论种群生物学，67，273-284（2005）·Zbl 1072.92054号
[31] 默多克，W.W。；Oaten，A.，《捕食与种群稳定性》（MacFadyen，A.，生态研究进展（1975），学术出版社），1-131
[32] Piiroinen，P.T。；Kuznetsov，Y.A.，用精确计算滑动运动来模拟Filippov系统的事件驱动方法，ACM数学软件汇刊，34，13:1-13:24（2008）·Zbl 1190.65109号
[33] 罗森茨威格，M.L。；麦克阿瑟，R.H.，捕食者-食饵相互作用的图形表示和稳定性条件，《美国自然主义者》，97，209-223（1963）
[34] Ruxton，G.D.，捕食者-食饵模型的短期避难所使用和稳定性，理论种群生物学，47，1-17（1995）·Zbl 0812.92023号
[35] Sih，A.，《捕食避难所和捕食者-食饵稳定性》，《理论种群生物学》，31，1-12（1987）
[36] 斯维雷热夫，Y.M。；Logofet，D.O.，《生物群落的稳定性》（1983年），和平号出版社：和平号出版商，苏联莫斯科
[37] 托塔，P。；Dankowicz，H.，Tc-hat（（\hat{Tc}）：混合动力系统中周期轨迹延续的新工具箱，SIAM应用动力系统杂志，7，4，1283-1322（2008）·Zbl 1192.34004号
[38] van Baalen，M。；Křivan，V。；van Rijn，P.C.J。；Sabelis，M.，《替代食物、捕食者的转换和捕食者-食饵系统的持续性》，《美国自然主义》，157，512-524（2001）
[39] Volterra，V.，《从数学角度考虑物种丰度的波动》，《自然》，118558-560（1926）
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。