克里斯蒂娜·布图萨;尤里·英格斯特。;伊琳娜·苏斯琳娜。 高维噪声矩阵中稀疏子矩阵的尖锐变量选择。 （英语） Zbl 1330.62169号 ESAIM，Probab公司。斯达。 19, 115-134 (2015)。 小结：我们观察到一个独立的、同分布的高斯随机变量的（N倍M）矩阵，除了一些大小为（N倍M）的子矩阵的元素外，这些元素都是中心的，其中平均值大于一些（a>0）。子矩阵是稀疏的，在这个意义上，\（n/n\）和\（m/m\）趋向于\（0），而\（n\）、\（m\）、_（n\）和_（m\）倾向于无穷大。我们考虑了选择平均值显著较大的随机变量的问题M.科拉尔等【“大噪声矩阵中结构信息的最小最大局部化”，in：神经信息处理系统的进展24，909–917（2011）】。我们给出了（a）作为（n）、（m）、（n）和（m）函数的充分条件，并构造了一致一致的过程来进行尖锐变量选择。我们还证明了在必要条件下的极小极大下界，这些条件是对前面条件的补充。分隔必要条件和充分条件的临界值（a^*\）很尖锐（我们显示了精确常数），而Kolar等人[loc.cit.]仅证明了速率最优性，并专注于次优计算可行选择器。请注意，此问题中的速率优化忽略了一组可能的参数，我们不知道是否可以进行一致选择。 引用于9文件 MSC公司： 62G05型 非参数估计 6220国集团 非参数推理的渐近性质 94甲12 信号理论（表征、重建、滤波等） 关键词：估计;极大极小检验;大型矩阵;稀疏信号的选择;尖锐的选择界限;变量选择 软件：LAS公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{C.Butucea}等人，ESAIM，Probab。《法律总汇》第19卷，第115-134页（2015年；兹bl 1330.62169） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] F.Abramovich、Y.Benjamini、D.L.Donoho和I.M.Johnstone，通过控制错误发现率来适应未知稀疏性。《统计年鉴》34（2006）559-1047·Zbl 1092.62005年 ·doi:10.1214/00905360000000074 [2] E.Arias-Castro、E.J.Candès和A.Durand，《网络中异常簇的检测》，《统计年鉴》39（2011）278-304·Zbl 1209.62097号 ·doi:10.1214/10-AOS839 [3] E.Arias-Castro、E.J.Candès和Y.Plan，《全球测试和稀疏替代方案：方差分析、多重比较和更高的批评》。预印arXiv:1007.1434（2010）。 [4] E.Arias-Castro、D.L.Donoho和X.Huo，用快速多尺度方法对几何物体进行近最优检测。IEEE传输。通知。Theory51（2005）2402-2425·Zbl 1282.94014号 ·doi:10.1109/TIT.2005.850056 [5] E.Arias-Castro和K.Lounici，指数权重变量选择_{0}-惩罚。预印arxiv:1208.2635（2012）。 [6] Y.Benjamini和Y.Hochberg，《控制错误发现率：一种实用且强大的多重测试方法》。J.罗伊。统计师。Soc.系列。B57（1995）289-3300·Zbl 0809.62014号 [7] K.Bertin和G.Lecué，高维非参数回归中变量的选择和降维。电子。《J Stat.2》（2008）1224-1241·Zbl 1320.62085号 ·doi:10.1214/08-EJS327 [8] P.J.Bickel、Y.Ritov和A.B.Tsybakov，拉索和丹齐格选择器的同时分析。《统计年鉴》37（2009）1705-1732·Zbl 1173.62022号 ·doi:10.1214/08-AOS620 [9] C.Butucea和Yu。I.Ingster，高维噪声矩阵稀疏子矩阵的检测。Bernoulli19（2013）2652-2688·Zbl 1457.62072号 ·doi:10.3150/12-BEJ470 [10] C.Butucea和G.Gayraud，利用间接观测对高维稀疏矩阵中的平滑信号进行尖锐检测。预印arxiv:1301.4660（2013）·Zbl 1353.62056号 [11] T.Cai，J.Jin和M.Low，稀疏正态混合的估计和置信集。《统计年鉴》35（2007）2421-2449·Zbl 1360.62113号 ·doi:10.1214/00905360700000334 [12] E.J.Candès和Y.Plan，从最少数量的噪声随机测量中恢复低秩矩阵的严密预言不等式。IEEE传输。通知。理论57（2011）2342-2359·兹比尔1366.90160 ·doi:10.10109/TIT.2011.2111771 [13] E.J.Candès和B.Recht，通过凸优化实现精确矩阵补全。已找到。计算。数学9（2009）717-772·兹比尔1219.90124 ·doi:10.1007/s10208-009-9045-5 [14] L.Comminges和A.S.Dalalyan，高维背景下变量选择一致性的严格条件。《统计年鉴》40（2012）2359-2763·Zbl 1373.62154号 ·doi:10.1214/12-AOS1046 [15] D.L.Donoho和J.Jin，对检测稀疏非均匀混合物的更高批评。《统计年鉴》32（2004）962-994·Zbl 1092.62051号 ·doi:10.1214/009053604000000265 [16] D.L.Donoho、I.M.Johnstone、C.Hoch和A.Stern，《最大熵与近黑色物体》。经过讨论。J.罗伊。统计师。Soc.，爵士。B.54（1992）4181·Zbl 0788.62103号 [17] P.Embrechts、C.Klüppelberg和T.Mikosch，《极端事件建模：保险和金融》。施普林格（1997）。 [18] D.Gross，从任何基础的少数系数中恢复低秩矩阵IEEE，信息理论57（2010）1548-1566·Zbl 1366.94103号 ·doi:10.1109/TIT.2011.2104999 [19] 于。英格斯特，导致无限可分分布的假设检验的一些问题。数学。方法统计6（1997）47-69·Zbl 0878.62005号 [20] 于。I.Ingster和N.A.Stepanova，稀疏回归函数分量的自适应选择。扎皮什基·诺什恩（Zapiski Nauchn）。Sem.POMI ZAI（2012年）·Zbl 1311.62056号 [21] 于。I.Ingster和I.A.Suslina，高斯模型下的非参数良好性测试。Lect.第169卷。统计中的注释。Springer-Verlag，纽约（2003年）·Zbl 1013.62049号 [22] 于。I.Ingster和I.A.Suslina，关于在多通道系统中检测已知形状的信号。扎皮什基·诺什恩（Zapiski Nauchn）。Sem.POMI 294（2002）88-112，Transl。数学杂志。《科学》127（2002）1723-1736·Zbl 1259.94029号 [23] R.H.Keshavan、A.Montanari和S.Oh，从嘈杂的条目中完成矩阵。J.马赫。学习。第11号决议（2010）2057-2078·Zbl 1242.62069号 [24] M.Kolar、S.Balakrishnan、A.Rinaldo和A.Singh，大噪声矩阵中结构信息的Minimax局部化。NIPS（2011）。 [25] V.Koltchinskii，K.Lounici和A.B.Tsybakov，核规范惩罚和噪声低秩矩阵完成的最优速率。《统计年鉴》39（2011）2302-2329·Zbl 1231.62097号 ·doi:10.1214/11-AOS894 [26] J.Lafferty和L.Wasserman，《竞技：稀疏、贪婪的非参数回归》。《统计年鉴》36（2008）28-63·Zbl 1132.62026号 ·doi:10.1214/009053607000000811 [27] B.Recht，矩阵补全的一种简单方法。《机器学习》12（2011）3413-3430·Zbl 1280.68141号 [28] A.Rohde和A.B.Tsybakov，高维低秩矩阵的估计，《统计年鉴》39（2011）887-930·Zbl 1215.62056号 ·doi:10.1214/10-AOS860 [29] X.Sun和A.B.Nobel，《关于高斯随机矩阵中大平均子空间和ANOVA-fit子空间的最大尺寸》，Bernoulli19（2013）275-294·Zbl 1259.62062号 ·文件编号：10.3150/11-BEJ394 [30] A.A.Shabalin、V.J.Weigman、C.M.Perou和A.B.Nobel，《在高维数据中发现大平均子空间》。附录申请。统计3（2009）985-1012·Zbl 1196.62087号 ·doi:10.1214/09-AOAS239 [31] A.B.Tsybakov，非参数统计简介。斯普林格爵士。Stat.Springer，纽约（2009）·Zbl 1176.62032号 [32] N.Verzelen，稀疏回归的Minimax风险：超高维现象。电子。《J Stat.6》（2012）3890·Zbl 1334.62120号 ·doi:10.1214/12-EJS666 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。