van Leeuwen，T。；F.J.赫尔曼。 反问题中PDE约束优化的一种惩罚方法。 （英语） Zbl 1410.49029号 反向探测。 32，第1号，文章ID 015007，第26页（2016）. 摘要：许多逆问题和参数估计问题都可以写成PDE约束优化问题。目的是从几个右手边的偏微分方程解的部分测量值推断参数，通常是偏微分方程的系数。这种PDE约束问题可以通过找到拉格朗日函数的一个驻点来解决，这需要同时更新参数和（伴随）状态变量。对于大规模问题全能该方法不可行，因为它需要存储所有状态变量。在这种情况下，通常采用减少通过求解PDE显式消除约束的方法（在每次迭代时）。这两种方法及其变体是求解由反问题引起的PDE约束优化问题的主要工具。在本文中，我们提出了一种替代方法，旨在结合这两种方法的优点。我们的方法基于约束优化问题的二次惩罚公式。通过消除状态变量，我们开发了一种与传统算法具有大致相同计算复杂度的高效算法减少方法，同时利用更大的搜索空间。数值结果表明，该方法确实降低了问题的一些非线性，并且对初始迭代不太敏感。 引用于29文件 MSC公司： 49英里15 牛顿型方法 65J22型 抽象空间中反问题的数值解法 35兰特 PDE的反问题 49号45 最优控制中的逆问题 65K10码 数值优化和变分技术 81U40型 量子理论中的逆散射问题 关键词：反问题；PDE约束优化；惩罚方法 软件：CRAIG公司；LSMR公司；TRICE公司；LSQR（LSQR） PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{T.van Leeuwen}和\textit{F.J.Herrmann}，逆问题。32，第1号，文章ID 015007，26 p.（2016；Zbl 1410.49029） 全文： 内政部 arXiv公司 链接 参考文献： [1] Tarantola A和Valette A 1982使用最小二乘准则求解广义非线性逆问题地球物理学评论。太空物理学。20 129–232 ·doi:10.1029/RG020i002p00219 [2] Haber E、Ascher U M和Oldenburg D W 2004使用不精确的全向方法在频域和时域中反演三维电磁数据地球物理学69 1216 ·doi:10.1190/1.1801938年 [3] Epanomeritakis I、Akçelik V、Ghattas O和Bielak J 2008大型三维弹性全波形地震反演的Newton-CG方法反问题24 034015 ·Zbl 1142.65052号 [4] van Leeuwen T和Herrmann F J 2014可控坡度三维频域地震反演SIAM J.科学。计算。36 S192–217号·Zbl 1305.86008号 ·doi:10.1137/130918629 [5] Abdoulaev G S、Ren K和Hielscher A H 2005光学层析成像作为PDE约束优化问题反问题21 1507–30 ·兹比尔1086.35116 [6] Wang K、Matthews T、Anis F、Li C、Duric N和Anastasio M A 2015使用波形反转和源编码的乳腺超声计算机断层扫描程序。SPIE公司94190摄氏度 [7] Haber E、Ascher U M和Oldenburg D 2000关于求解非线性反问题的优化技术反问题16 1263–80·Zbl 0974.49021号 [8] Grote M J、Huber J、Kourounis D和Schenk O 2014 PDE约束非线性优化的非精确内点法SIAM J.科学。计算。36 A1251–76·Zbl 1305.49040号 ·数字对象标识代码：10.1137/130921283 [9] Dennis J E、Heinkenschloss M和Vicente L N 1998一类非线性规划问题的信赖域内点SQP算法SIAM J.控制优化。36 1750–94 ·Zbl 0921.90137号 ·doi:10.1137/S036012995279031 [10] Heinkenschloss M和Ridzal D 2008一种不精确的信任区域SQP方法及其在PDE约束优化中的应用数字。数学。高级申请。613–20 ·Zbl 1157.65385号 ·doi:10.1007/978-3-540-69777-O_73 [11] Richter R G 1981空间变化扩散系数的数值识别数学。计算。36 375–86 ·Zbl 0474.65065号 ·doi:10.1090/S0025-5718-1981-0606502-3 [12] Banerjee B、Walsh T F、Aquino W和Bonnet M 2013使用本构方程泛函误差的频域弹性动力学中的大规模参数估计问题计算。方法应用。机械。工程师。253 60–72 ·兹比尔1297.74052 ·doi:10.1016/j.cma.2012.08.023 [13] van Leeuwen T和Herrmann F J 2013通过扩大搜索空间缓解全波形反演中的局部极小值地球物理学。J.国际。195 661–7 ·doi:10.1093/gji/ggt258 [14] Nocedal J和Wright S J 2006数值优化Springer运筹学系列（柏林：施普林格） [15] Haber E和Ascher U M 2001大型稀疏参数估计问题的预处理全向方法反问题17 1847–64 ·Zbl 0995.65110号 [16] Biros G和Ghattas O 2003 pde-constrained优化的Lagrange–Newton–Krylov–Schur方法中的不精确性问题大规模PDE约束优化（柏林：施普林格出版社）第93–114页·Zbl 1062.65069号 ·doi:10.1007/978-3-642-55508-46 [17] Herzog R 2010演讲笔记pde-constrained优化中的算法和预处理技术报告Chemnitz理工大学 [18] Eckstein J 2012凸优化的增广拉格朗日和交替方向方法：教程和一些说明性计算结果技术报告RRR 32-2012罗格斯大学 [19] Curtis F E、Jiang H和Robinson D P 2014大规模约束优化的自适应增广拉格朗日方法数学。项目。152 201–45 ·兹比尔1323.49015 ·doi:10.1007/s10107-014-0784-y [20] Aravkin A Y和van Leeuwen T 2012估算反问题中的干扰参数反问题28 115016 ·Zbl 1253.49021号 [21] Paige C C和Saunders M A 1982 LSQR：稀疏线性方程组和稀疏最小二乘的算法ACM事务处理。数学。柔和。8 43–71 ·Zbl 0478.65016号 ·数字对象标识代码：10.1145/355984.355989 [22] Fong D C-L和Saunders M A 2011 LSMR：稀疏最小二乘问题的迭代算法SIAM J.科学。计算。33 2950–71 ·Zbl 1232.65052号 ·数字对象标识码：10.1137/10079687X [23] Bru R、Marín J、Mas J和Tma M 2014求解线性最小二乘问题的预处理迭代方法SIAM J.科学。计算。36 A2002–22号·Zbl 1303.65021号 ·数字对象标识代码：10.1137/130931588 [24] Björcká和Elfving T 1979计算线性方程组伪逆解的加速投影方法比特币19 145–63 ·Zbl 0409.65022号 ·doi:10.1007/BF01930845 [25] Gordon R和Gordon D 2013具有大波数的亥姆霍兹方程的稳健且高度可扩展的并行解J.计算。申请。数学。237 182–96 ·Zbl 1252.65181号 ·doi:10.1016/j.cam.2012.07.024 [26] Censor Y，Eggermont P P B和Gordon D 1983不一致系统Kaczmarz方法中的强欠松弛数字。数学。41 83–92 ·Zbl 0489.65023号 ·doi:10.1007/BF01396307 [27] Golub G H和van贷款C F 1996矩阵计算第三版（巴尔的摩：约翰霍普金斯大学出版社）·Zbl 0865.65009号 [28] Rothauge K、Haber E和Ascher U 2015含时PDE约束优化问题arXiv:1509.03801中Hessian梯度和作用的数值计算 [29] Esser E、Guasch L、van Leeuwen T、Aravkin A Y和Herrmann F J 2015带凸约束的自动盐标波场重建反演。，SEG技术计划扩展摘要Soc.探索。地球物理学。1337–43 ·doi:10.1190/segam2015-5877995.1 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。