亚历山德鲁·米海（Alexandru Mihai Bica） 用迭代二次样条解决了具有延迟变元的初值问题。 （英语） Zbl 1342.65156号 申请。数字。数学。 101, 18-35 (2016). 摘要：本文针对一阶和二阶时滞变元初值问题，提出了一种新的迭代数值方法。该方法使用在每个迭代步骤激活的二次样条插值程序。从理论上证明了这种迭代样条方法的收敛性，并通过一些数值算例进行了验证。 引用于2文件 MSC公司： 65升03 泛函微分方程的数值方法 关键词：具有滞后变元的初值问题；皮卡德类型迭代；二次样条；迭代样条方法的收敛性 软件：Chebpack公司；ddesd公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.M.Bica}，应用程序。数字。数学。101、18-35（2016；Zbl 1342.65156） 全文： 内政部 参考文献： [1] 贝伦，A。；Zennaro，M.，《时滞微分方程的数值方法》（2003），牛津大学出版社：牛津大学出版社·Zbl 0749.65042号 [2] 贝伦，A。；马斯特，S。；泽纳罗，M。；Guglielmi，N.，延迟泛函微分方程数值解的最新趋势，Acta Numer。，18, 1-110 (2009) ·Zbl 1178.65078号 [3] Bica，A.M.，《用连续插值法求解时滞微分方程》，Carpath。数学杂志。，29, 2, 133-140 (2013) ·Zbl 1299.34253号 [4] 比卡，A.M。；居里，M。；库里，S.，解决二阶泛函微分方程初值问题的连续插值方法，不动点理论，14，1，67-90（2013）·Zbl 1288.34066号 [5] Brunner，H.，Volterra积分和相关泛函微分方程的配置方法（2005），剑桥大学出版社：剑桥大学出版社 [6] Brunner，H.，可变时滞Volterra泛函微分方程数值分析的最新进展，J.Compute。申请。数学。，228, 524-537 (2009) ·Zbl 1170.65103号 [7] 卡利欧，F。；Marchetti，E。；巴瓦尼，R。；Micula，G.，二阶时滞微分方程的一种新的亏样条函数配置方法，纯数学。申请。，2002年2月13日，97-109·Zbl 1026.65057号 [8] Cerone，P。；Dragomir，S.S.，《从不等式角度看梯形规则》，（《应用数学分析计算方法手册》（2000），查普曼和霍尔/CRC出版社：查普曼&霍尔/CRC Press Boca Raton，伦敦，纽约，华盛顿特区），65-134·兹伯利0966.26014 [9] 陈，X。；王，L.，解比例时滞中立型泛函微分方程的变分迭代法，计算。数学。申请。，59, 2696-2702 (2010) ·Zbl 1193.65145号 [10] Comenetz，M.，《微积分：元素》（2002），《世界科学》·Zbl 1017.26001号 [11] Dehghan，M。；Aryanmehr，S。；Eslahchi，M.R.，基于一类Birkhoff型插值方法的初值问题数值求解技术，J.Compute。申请。数学。，244, 125-139 (2013) ·Zbl 1268.65092号 [12] Dehghan，M。；Nikpour，A.，使用基于局部径向基函数的微分求积配置方法数值求解二阶边值问题系统，应用。数学。型号。，37, 8578-8599 (2013) ·Zbl 1426.65113号 [13] 多哈，E.H。；Bhrawy，A.H。；巴利亚努，D。；Hafez，R.M.，广义受电弓方程数值解的新Jacobi有理数-高斯配置法，应用。数字。数学。，77, 43-54 (2014) ·Zbl 1302.65175号 [14] El-Hawary，H.M。；Mahmoud，S.M.，关于求解二阶初值问题的一些四点样条配置方法，应用。数字。数学。，38, 223-236 (2001) ·Zbl 0983.65078号 [15] El-Safty，A.，具有三次样条函数的延迟微分方程\（y''（x）=f（x，y（x），y（\alpha（x））\）的近似解，Bull。工厂。科学。，Assiut大学，22，2-c，67-73（1993）·Zbl 0807.34078号 [16] Enright，W.H。；Hayashi，H.，基于带缺陷控制的连续Runge-Kutta方法的延迟微分方程求解器，Numer。算法，16349-364（1997）·Zbl 1005.65071号 [17] Evans，D.J。；Raslan，K.R.，解时滞微分方程的Adomian分解方法，国际计算机杂志。数学。，82, 49-54 (2005) ·Zbl 1069.65074号 [18] Hairer，E.，《奈斯特罗姆倾倒方程微分（y'’=f（x，y）》，数值。数学。，27, 283-300 (1977) ·Zbl 0325.65033号 [19] 黄，C。；Li，W.，一类二阶时滞微分方程梯形规则的时滞相关稳定性分析，数学。数字。罪。，29, 155-162 (2007) ·Zbl 1180.65097号 [20] 黄，C。；Vandewalle，S.，《具有固定和分布时滞的常微分方程和偏微分方程的时滞依赖稳定性分析》，SIAM J.Sci。计算。，25, 5, 1608-1632 (2004) ·Zbl 1064.65078号 [21] 石瓦田，E。；Muroya，Y.，比例时滞微分方程的有理逼近方法，应用。数学。计算。，197, 741-747 (2007) ·Zbl 1117.65105号 [22] Istrţescu，V.I.，《不动点理论导论》（1981），D.Reidel:D.Reidel荷兰·Zbl 0465.47035号 [23] Jackiewicz，Z。；Lo，E.，用Adams方法以分差形式数值求解中立型泛函微分方程，J.Compute。申请。数学。，189, 592-605 (2006) ·Zbl 1090.65084号 [24] 马里兰州拉克斯坦尼。；Dehghan，M.，使用三次B样条标度函数和切比雪夫基数函数的Riccati方程的数值解，Comput。物理学。社区。，181, 957-966 (2010) ·Zbl 1205.65206号 [25] Loscalzo，F.R.，《样条函数在初值问题中的应用简介》，（样条函数理论与应用（1969），学术出版社：纽约学术出版社），37-64·Zbl 0191.16505号 [26] 罗斯卡佐（F.R.Loscalzo）。；Talbot，T.D.，常微分方程解的样条函数逼近，SIAM J.Numer。分析。，4, 433-445 (1967) ·Zbl 0171.36301号 [27] 米库拉，G。；Micula，S.，《样条线手册》，数学。申请。，第462卷（1999年），Kluwer学术出版社：Kluwer-学术出版社Dordrecht·Zbl 0914.65003号 [28] Ockendon，J.R。；Taylor，A.B.，电力机车电流收集系统的动力学，Proc。R.Soc.伦敦。序列号。A、 322447-468（1971） [29] Paul，C.A.H.，《设计求解时滞微分方程的高效软件》，J.Compute。申请。数学。，125, 287-295 (2000) ·Zbl 0970.65078号 [30] Ramadan，M.A.，一阶时滞微分方程的样条解，J.埃及。数学。Soc.，13，7-18（2005年）·Zbl 1084.34069号 [31] 萨达曼迪，A。；Dehghan，M.，求解广义受电弓方程的变分迭代方法，计算。数学。申请。，58, 2190-2196 (2009) ·Zbl 1189.65172号 [32] Sallam，S。；Karaballi，A.A.，解二阶初值问题的四次（C^3）样条配点法，J.Compute。申请。数学。，75, 295-304 (1996) ·Zbl 0865.65052号 [33] Sezer，M。；Dašciolu，A.A.L.，《数值求解带线性函数变元的广义受电弓方程的泰勒方法》，J.Compute。申请。数学。，200, 217-225 (2007) ·Zbl 1112.34063号 [34] Shampine，L.F.，用残差控制解决ODE和DDE，应用。数字。数学。，52, 113-127 (2005) ·Zbl 1063.65061号 [35] 斯托尔，J。；Bulirsch，R.，《数值分析导论》（1993），Springer-Verlag·Zbl 0771.65002号 [36] Trif，D.，受电弓型方程的直接操作tau方法，应用。数学。计算。，219, 2194-2203 (2012) ·Zbl 1298.34143号 [37] Usmani，R.A.，关于二次样条插值，BIT Numer。数学。，27, 615-622 (1987) ·Zbl 0631.41009号 [38] Wen，L。；Yu，Y。；Li，S.，Volterra泛函微分方程Runge-Kutta方法的耗散性，应用。数字。数学。，61, 368-381 (2011) ·Zbl 1215.65131号 [39] 亚利桑巴什，S。；Yeniçerioólu，A.F.，《含变系数函数时滞微分方程的二阶精确解和近似解》，应用。数学。计算。，148287-298（2004年）·Zbl 1044.65063号 [40] Yusufoólu，E.，求解具有线性泛函变元的广义受电弓方程的有效算法，应用。数学。计算。，217, 3591-3595 (2010) ·Zbl 1204.65083号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。