亚钦·伊芬迪耶夫;科内利亚·克伦斯贝因;莱戈尔、弗雷德里克 数值均匀化的多级蒙特卡罗方法。 （英语） Zbl 1328.65010号 多尺度模型。模拟。 13，第4期，1107-1135（2015）. 摘要：在本文中，我们研究了多层蒙特卡罗（MLMC）方法在数值随机均匀化中的应用。我们的目标是计算均匀系数或均匀解的一些泛函的期望。这是通过考虑代表性体积（RVE）的不同大小在MLMC内实现的。许多具有最小RVE大小的廉价计算与在较大RVE上执行的较少昂贵计算相结合。同样，对于均匀化解，使用不同级别的粗网格来求解均匀化方程。我们表明，通过仔细选择每个级别的实现次数，与标准蒙特卡罗方法相比，我们可以在计算中实现加速。给出了一维和二维测试用例的数值结果，说明了该方法的有效性。 引用于10文件 MSC公司： 65二氧化碳 蒙特卡罗方法 35卢比60 随机偏微分方程的偏微分方程 35B27型 PDE背景下的均质化；周期结构介质中的偏微分方程 60甲15 随机偏微分方程（随机分析方面） 关键词：数值均匀化;多级蒙特卡罗方法;随机均匀化 软件：DUNE公司;法国DUNE-FEM;ISTL公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{Y.Efendiev}等人，多尺度模型。模拟。13，第4号，1107--1135（2015；Zbl 1328.65010） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] A.Abdulle、A.Barth和C.Schwab，{随机椭圆多尺度PDEs}的多级蒙特卡罗方法，多尺度模型。模拟。，11（2013），第1033-1070页·兹比尔1296.65008 [2] A.Anantharaman、R.Costaouec、C.Le Bris、F.Legoll和F.Thomines，材料模拟的多尺度建模和分析，Lect。注释序列。Inst.数学。科学。国家。新加坡大学。22，W.Bao和Q.Du编辑，《世界科学》，新泽西州哈肯萨克，2011年，第197-272页。 [3] G.Bal，{随机介质中的均匀化和高频波的有效介质理论}，离散Contin。动态。系统。序列号。B、 8（2007年），第473-492页·Zbl 1220.35112号 [4] A.Barth，C.Schwab和N.Zollinger，{随机系数椭圆偏微分方程的多级蒙特卡罗有限元方法}，Numer。数学。，119（2011），第123-161页·Zbl 1230.65006号 [5] P.Bastian、M.Blatt、A.Dedner、C.Engwer、R.Klo¨fkorn、R.Kornhuber、M.Ohlberger和O.Sander，{it并行和自适应科学计算的通用网格接口。第二部分：DUNE}中的实现和测试，计算，82（2008），第121-138页·Zbl 1151.65088号 [6] P.Bastian、M.Blatt、A.Dedner、C.Engwer、R.Klo¨fkorn、M.Ohlberger和O.Sander，{it并行和自适应科学计算的通用网格接口。第I部分：抽象框架}，计算，82（2008），第103-119页·Zbl 1151.65089号 [7] A.Bensoussan、J.-L.Lions和G.Papanicolaou，《周期结构的渐近分析》，Stud.Math。申请。1978年，纽约，阿姆斯特丹，北荷兰达5号·Zbl 0404.35001号 [8] X.Blanc、R.Costaouec、C.Le Bris和F.Legoll，{使用对偶变量减少随机均匀化中的方差}，马尔可夫过程。《相关领域》，第18页（2012年），第31-66页（初步版本可在http://cermics.enpc.fr/legoll/hdr/FL24.pdf）·Zbl 1260.35260号 [9] M.Blatt和P.Bastian，《应用并行计算》中的迭代求解器模板库。科学计算的最新进展。注释科学。计算。4699，B.Kagstrum、E.Elmroth、J.Dongarra和J.Wasniewski，编辑，施普林格，柏林，2007年，第666-675页。 [10] A.Bourgeat和A.Piatnitski，《随机均匀化中有效系数的近似》，Ann.Inst.H.Poincare⁄Probab。统计人员。，40（2004），第152-165页·Zbl 1058.35023号 [11] D.L.Brown、Y.Efendiev和V.H.Hoang，{慢变介质中Stokes方程的高效分层多尺度有限元方法}，多尺度模型。模拟。，11（2013），第30-58页·Zbl 1267.74096号 [12] R.E.Caflisch，{蒙特卡罗和准蒙特卡罗方法}，《数值学报》。，7（1998），第1-49页·Zbl 0949.65003号 [13] J.Charrier、R.Scheichl和A.L.Teckentrup，{随机系数椭圆偏微分方程的有限元误差分析及其在多级蒙特卡罗方法中的应用}，SIAM J.Numer。分析。，51（2013），第322-352页·Zbl 1273.65008号 [14] D.Cioranescu和P.Donato，《均质化简介》，牛津大学讲师。数学。申请。17，克拉伦登出版社，牛津大学出版社，纽约，1999年·Zbl 0939.35001号 [15] K.A.Cliffe、M.B.Giles、R.Scheichl和A.L.Teckentrup，{多级蒙特卡罗方法及其在随机系数椭圆偏微分方程中的应用}，计算。视觉。科学。，14（2011年），第3-15页·兹比尔1241.65012 [16] R.Costaouec、C.Le Bris和F.Legoll，｛\it随机同质化中的方差减少：使用对偶变量的概念证明｝，Bol。Soc.Esp.材料有限公司。，50（2010年），第9-27页·Zbl 1242.60039号 [17] A.Dedner、R.Klo¨fkorn、M.Nolte和M.Ohlberger，《并行和自适应科学计算的通用接口：抽象原理和DUNE-FEM模块》，《计算》，90（2010），第165-196页·Zbl 1201.65178号 [18] Y.Efendiev，{多尺度有限元方法及其应用}，博士论文，加州理工学院，1999年。 [19] Y.Efendiev、C.Kronsbein和F.Legoll，《数值均匀化的多级蒙特卡罗方法》，预印本，arXiv:1301.27982013·Zbl 1328.65010号 [20] M.B.Giles，{使用Milstein方案改进多级蒙特卡罗收敛}，载《蒙特卡罗和准蒙特卡罗方法2006》，A.Keller、S.Heinrich和H.Niederreiter编辑，Springer，Berlin，Heidelberg，2008年，第343-358页·Zbl 1141.65321号 [21] M.B.Giles，{多级蒙特卡罗路径模拟}，Oper。研究，56（2008），第607-617页·Zbl 1167.65316号 [22] A.Gloria和F.Otto，{离散椭圆方程随机均匀化中的最优方差估计}，Ann.Probab。，39（2010年），第779-856页·Zbl 1215.35025号 [23] S.Heinrich，{多级蒙特卡罗方法}，《大规模科学计算》，《计算讲义》。科学。2179，S.Margenov、J.Wasniewski和P.Yalamov编辑，Springer，2001年，第58-67页·Zbl 1031.65005号 [24] V.V.Jikov、S.M.Kozlov和O.A.Oleinik，《微分算子和积分泛函的均匀化》，Springer-Verlag，柏林，1994年·Zbl 0801.35001号 [25] T.Kanit、S.Forest、I.Galliet、V.Mounoury和D.Jeulin，《随机复合材料代表性体积元素尺寸的测定：统计和数值方法》，国际。《固体结构杂志》，40（2003），第3647-3679页·Zbl 1038.74605号 [26] G.Papanicolaou和S.Varadhan，{随机系数扩散}，《统计学与概率：纪念C.R.Rao的论文》，北荷兰人，阿姆斯特丹，1982年，第547-552页·Zbl 0486.60076号 [27] A.L.Teckentrup、R.Scheichl、M.B.Giles和E.Ullmann，{随机系数椭圆偏微分方程多层蒙特卡罗方法的进一步分析}，数值。数学。，125（2013），第569-600页·Zbl 1306.65009号 [28] V.V.Yurinskii，{随机介质中对称扩散的平均化}，Sibirskii Mat.Zh。，27（1986），第167-180页·Zbl 0614.60051号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。它的项目与zbMATH标识符启发式匹配，并且可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。