大卫·布林克 Nilakantha的加速系列为\（\pi\）。 （英语） Zbl 1339.65004号 《阿里斯学报》。 171，第4期，293-308（2015）. 小结：我们展示了印度数学家和天文学家尼拉坎萨（1445-1545）发现的（π）公式背后的思想如何发展成一种通用的级数加速技术，当应用于格雷戈里·莱布尼茨级数时，它给出了公式\[\pi=\sum_{n=0}^\infty\frac{（5n+3）n！（2n）！}{2^{n-1}（3n+2）！}\]收敛为（13.5^{-n}），与欧拉变换给出的方法大致相同\[\pi=\sum_{n=0}^\infty\frac{2^{n+1}n！n！｝{（2n+1）！}\]收敛为\（2^{-n}\）。类似的转换导致了\（\pi\）的其他加速级数，包括三个“类BBP”公式，所有这些公式都在附录中收集。利用切比雪夫多项式实现了最优收敛。 MSC公司： 65B10型 级数的数值求和 40A25型 极限值的近似值（级数求和等） 关键词：{\（\pi\）}的序列；收敛加速度；尼拉坎塔；格雷戈里·莱布尼茨级数；欧拉变换 软件：h浮土 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit｛D.Brink｝，《阿里斯法案》。171，第4号，293--308（2015；Zbl 1339.65004） 全文： 内政部 整数序列在线百科全书： 4*Pi/sqrt（27）的类BBP公式的分子。 4*Pi/sqrt（27）的BBP-like公式的分母。 参考文献： [1] [1] V.Adamchik和S.Wagon，{\（\pi\）}的简单公式，Amer。数学。月刊104（1997），852-855。 [2] [2] J.Arndt和C.Haenel，Pi–Unleashed，第二版，施普林格，柏林，2001年。 [3] [3] D.H.Bailey，BBP型数学常数公式简编，2013年；www.davidhbailey.com/dhbpapers/bbp-formulas.pdf。 [4] [4] P.Billingsley，《概率与测度》，第三版，威利出版社，纽约，1995年·Zbl 0822.60002号 [5] [5] J.W.Bober，阶乘比，超几何级数和阶跃函数族，J.London Math。Soc.79（2009），422-444。308天。布林克·Zbl 1195.11025号 [6] [6] D.Brink，Theodorus的螺旋线和半整数处的齐塔值之和，Amer。数学。《月刊》第119期（2012年），779–786页·Zbl 1310.11121号 [7] [7] H.Cohen，F.Rodriguez Villegas和D.Zagier，交替级数的收敛加速，实验。数学。9 (2000), 3–12. ·Zbl 0972.11115号 [8] [8] L.Euler，De summis serierum reciprocarum，评论。阿卡德。科学。Petropol石油公司。7 (1740), 123–134; 在线：eulerarchive.maa.org，Enestr\“｛｝om索引E41。 [9] [9] L.Euler，《微积分微分研究所》，圣彼得堡，1755年；[E212]。 [10] [10] L.Euler，《系列夸隆的研究》，《外围结构与直径的关系》，《新科学报》。科学。国际石油公司。11 (1798), 133–149; [E705]。 [11] [11] L.Euler，《pro circuli quadrau proxime invenienda maxime idoneae Series》，收录于：圣彼得堡歌剧院Postuma I，1862年，288-298年；[E809]。 [12] [12] F.Hausdorff，力矩问题“{}ur ein endliches Intervall，数学Z.16（1923），220-248·JFM 49.0193.01号 [13] [13] J.D.Lawrence，《特殊平面曲线目录》，多佛，纽约，1972年·兹比尔0257.50002 [14] [14] R.Roy，Leibniz，Gregory和Nilakantha的{（\pi）}级数公式的发现，数学。Mag.63（1990），291-306。 [15] [15] P.St“{}ackel，Eine vergessene Abhandlung Leonhard Eulers”{}uber die Summe der rezibroken Quadrate der nat“{{}urlichen Zahlen，《图书馆数学》第8卷（1908年），第37–60页。 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。