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埃德加·多布里班

样本协方差矩阵极限谱的有效计算。 （英语） Zbl 1330.65029号

随机矩阵理论应用。 4，第4号，文章ID 1550019，36页（2014）.
摘要：随机矩阵理论（RMT）中的模型越来越多地用于深入了解统计方法在高维渐近下的行为。然而，该框架的适用性受到数值问题的限制。考虑通常的多元统计模型，其中数据是来自具有给定协方差矩阵的多元分布的样本。在高维渐近条件下，存在来自人口协方差矩阵（人口谱分布或PSD）特征值分布的确定性映射，经验光谱分布（ESD）。当前计算该图的方法效率低下，这限制了该理论的适用性。{}我们提出了一种从任意输入PSD数值计算ESD的新方法。我们的方法，称为SPECTRODE，可以找到高精度ESD的支持和密度；我们对有限离散分布证明了这一点。在计算实验中，SPECTODE在速度和准确性方面比现有方法好几个数量级。我们将其应用于计算ESD的期望值和轮廓积分，这通常是应用的核心。{}我们还说明了SPECTODE在统计问题中直接有用，例如协方差矩阵的估计和假设检验。我们的建议，在开源软件中实现，可能会扩大RMT在高维数据分析中的使用。

引用于1审查
引用于12文件

MSC公司：

65C60个 统计中的计算问题（MSC2010）
62H10型 统计的多元分布
62焦耳10 方差和协方差分析（ANOVA）
15B52号 随机矩阵（代数方面）
15甲18 特征值、奇异值和特征向量
2015财年65 矩阵特征值和特征向量的数值计算
62-07 数据分析（统计）（MSC2010）

关键词：

极限光谱分布;样本协方差矩阵;Stieltjes变换;高维统计;随机矩阵;多元统计;特征值;经验谱分布;数据分析

软件：

光收缩;光谱
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{E.Dobriban}，随机矩阵理论应用。4，第4号，文章ID 1550019，36页（2014；Zbl 1330.65029）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] 1.T.W.Anderson，《多元统计分析导论》（Wiley，纽约，2003）·Zbl 1039.62044号
[2] 2.Z.Bai，D.Jiang，J.-F.Yao和S.Zheng，RMT对LRT大维协方差矩阵的修正，Ann.Statist.37（6B）（2009）3822-3840。genRefLink（16，‘S2010326315500197BIB2’，‘10.1214·Zbl 1360.62286号
[3] 3.Z.Bai和J.W.Silverstein，《大维样本协方差矩阵线性谱统计的CLT》，《Ann.Probab.32（1A）（2004）553-605。genRefLink（16，‘S2010326315500197BIB3’，‘10.1214·Zbl 1063.60022号
[4] 4.Z.Bai和J.W.Silverstein，《大维随机矩阵的谱分析》，统计学中的施普林格级数（施普林格，纽约，2009年）·Zbl 1301.60002号
[5] 5.S.Belinschi和H.Bercovici，《一种新的从属方法导致自由概率》，J.Ana。数学101（1）（2007）357-365。genRefLink（16，‘S2010326315500197BIB5’，‘10.1007·Zbl 1142.46030号
[6] 6.S.Belinschi，T.Mai和R.Speicher，算子值自由加性卷积的分析从属理论和一般随机矩阵问题的求解，预印本（2013），arXiv:1303.3196·Zbl 1456.60013号
[7] 7.F.Benaych-Georges和R.R.Nadakuditi，大型矩形随机矩阵低秩扰动的奇异值和向量，《多元分析》111（2012）120-135。genRefLink（16，‘S2010326315500197BIB7’，‘10.1016·Zbl 1252.15039号
[8] 8.R.P.Brent，寻找函数零点的保证收敛算法，计算。J.14（4）（1971）422-425。genRefLink（16，'S2010326315500197BIB8'，'10.1093·Zbl 0231.65046号
[9] 9.R.Couillet和M.Debbah，《无线通信的随机矩阵方法》（剑桥大学出版社，马萨诸塞州剑桥，2011年）。genRefLink（16，‘S2010326315500197BIB9’，‘10.1017·Zbl 1252.94001号
[10] 10.R.Couillet、M.Debbah和J.W.Silverstein，相关MIMO多接入信道分析的确定性等效物，IEEE Trans。通知。Theory57（6）（2011）3493-3514。genRefLink（16，‘S2010326315500197BIB10’，‘10.1109·Zbl 1365.94123号
[11] 11.R.Couillet、J.Hoydis和M.Debbah，准静态和衰落信道上的随机波束形成：确定性等效方法，IEEE Trans。通知。Theory58（10）（2012）6392-6425。genRefLink（16，‘S2010326315500197BIB11’，‘10.1109·Zbl 1364.94363号
[12] 12.R.Couillet、F.Pascal和J.W.Silverstein，椭圆分布样本下Maronnas M-估计量的随机矩阵体制，J.Multivariate Anal.139（2015）56-78。genRefLink（16，‘S2010326315500197BIB12’，‘10.1016·Zbl 1320.62174号
[13] M.Gavish和D.Donoho，奇异值的最佳硬阈值为4/\sqrt{3}，IEEE Trans。通知。Theory60（8）（2014）5040-5053，doi:10.10109/TIT.2014.2323359。genRefLink（16，‘S2010326315500197BIB13’，‘10.1109·Zbl 1360.94071号
[14] 14.V.L.Girko，《随机规范方程理论》（Springer，纽约，2001）。genRefLink（16，‘S2010326315500197BIB14’，‘10.1007·Zbl 0996.60002号
[15] 15.W.Hachem，A.Hardy和J.Najim，大型复相关Wishart矩阵：边缘的波动和渐近独立性，预印本（2014），arXiv:1409.7548·Zbl 1346.15035号
[16] 16.W.Hachem，P.Loubaton和J.Najim，大随机矩阵某些泛函的行列式等价，Ann.Appl。Probab.17（3）（2007）875-930，doi:10.1214/105051606000000925。genRefLink（16，“S2010326315500197BIB16”，“10.1214·兹比尔1181.15043
[17] 17.E.Hairer、S.P.Norsett和G.Wanner，《求解常微分方程I：非刚性问题》（Springer，纽约，2009）。
[18] 18.A.Hendrikse、R.Veldhuis和L.Spreeuwers，平滑特征值校正，EURASIP J.高级信号处理，2013（1）（2013）1-16。genRefLink（16，‘S2010326315500197BIB18’，‘10.1186
[19] 19.B.-Y.Jing，G.Pan，Q.-M.Shao，W.Zhou，样本协方差矩阵谱密度函数的非参数估计：第一步，《统计年鉴》38（6）（2010）3724-3750。genRefLink（16，‘S2010326315500197BIB19’，‘10.1214·Zbl 1204.62056号
[20] 20.I.M.Johnstone，高维统计推断和随机矩阵，收录于Proc。国际会议。《数学家》，第1卷（欧洲数学学会，苏黎世，2007年），第307-333页，doi:10.4171/022-1/13·Zbl 1120.62033号
[21] 21.O.Ledoit和M.Wolf，Stein损失下大维协方差矩阵的最优估计，工作文件122，苏黎世大学经济系（2013）·Zbl 1415.62032号
[22] 22.O.Ledoit和M.Wolf，《谱估计：协方差矩阵估计和大维度{PCA}的统一框架》，《多元分析杂志》139（2015）360-384。genRefLink（16，‘S2010326315500197BIB22’，‘10.1016·Zbl 1328.62340号
[23] 23.V.A.Marchenko和L.A.Pastur，一些随机矩阵集的特征值分布，Mat.Sb.114（4）（1967）507-536。
[24] 24.D.Morales-Jimenez、R.Couillet和M.R.McKay，具有离群值的协方差稳健M-估计的大维分析，预印本（2015），arXiv:1503.01245·Zbl 1394.62070号
[25] 25.V.Morgenshtern和H.Bolcskei，大型无线网络中的结晶，IEEE Trans。通知。Theory53（10）（2007）3319-3349，doi:10.1109/TIT.2007.904789。genRefLink（16，‘S2010326315500197BIB25’，‘10.1109·Zbl 1325.94017号
[26] 26.R.R.Nadakuditi，OptShrink:通过优化、数据驱动的奇异值收缩改进低阶信号矩阵去噪的算法，IEEE Trans。通知。Theory60（5）（2014）3002-3018，doi:10.1109/TIT.2014.231161。genRefLink（16，‘S2010326315500197BIB26’，‘10.1109·Zbl 1360.62399号
[27] 27.R.R.Nadakuditi和A.Edelman，《随机矩阵的多项式方法》，Found。计算。数学8（6）（2008）649-702。genRefLink（16，‘S2010326315500197BIB27’，‘10.1007·Zbl 1171.15024号
[28] 28.A.Nica和R.Speicher，《自由概率组合数学讲座》（剑桥大学出版社，剑桥，2006年）。genRefLink（16，‘S2010326315500197BIB28’，‘10.1017·兹比尔1133.60003
[29] 29.S.Olver和R.R.Nadakuditi，自由概率理论中卷积的数值计算，预印本（2012），arXiv:1203.1958。
[30] 30.V.I.Serdobolskii，多参数统计（Elsevier，阿姆斯特丹，2007）·Zbl 1359.62015号
[31] 31.R.J.Serfling，《数理统计近似定理》（John Wiley&Sons，纽约，2009）·兹比尔1001.62005
[32] 32.J.W.Silverstein，大维随机矩阵特征值经验分布的强收敛性，《多元分析》55（2）（1995）331-339。genRefLink（16，‘S2010326315500197BIB32’，‘10.1006·Zbl 0851.62015号
[33] 33.J.W.Silverstein和S.-I.Choi，《大维随机矩阵的极限谱分布分析》，《多元分析》54（2）（1995）295-309。genRefLink（16，‘S2010326315500197BIB33’，‘10.1006·Zbl 0872.60013号
[34] 34.J.W.Silverstein和P.L.Combettes，通过大维随机矩阵的谱理论进行信号检测，IEEE Trans。信号处理。40（8）（1992）2100-2105。genRefLink（16，‘S2010326315500197BIB34’，‘10.1109
[35] 35.A.M.Tulino和S.Verdú，《随机矩阵理论与无线通信》，第1卷（现出版商，2004年），第1-182页·Zbl 1133.94014号
[36] 36.J.Yao，关于时间序列的Marčenko-Pastur型定理的注记，Statist。普罗巴伯。Lett.82（1）（2012）22-28。genRefLink（16，‘S2010326315500197BIB36’，‘10.1016·Zbl 1229.62129号
[37] 37.J.Yao、Z.Bai和S.Zheng，大样本协方差矩阵和高维数据分析（剑桥大学出版社，2015）。genRefLink（16，‘S2010326315500197BIB37’，‘10.1017·Zbl 1380.62011年
[38] 38.R.D.Yates，蜂窝无线电系统上行链路功率控制框架，IEEE J.Sel。区域委员会13（7）（1995）1341-1347。genRefLink（16，‘S2010326315500197BIB38’，‘10.1109
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