×
雅什·德什潘德；安德烈亚·蒙塔纳里

在近似线性时间内查找大小为\（\sqrt{N/e}\）的隐藏团。 （英语） Zbl 1347.05227号

已找到。计算。数学。 15，第4期，1069-1128（2015）.
小结：考虑一个Erdős-Renyi随机图，其中每条边以概率（1/2）独立存在，但形成团的顶点的子集（mathsf C_N）除外（一个完全连通的子图）。我们考虑了识别集团的问题，给出了这样一个随机图的实现。的算法Y.Dekel（德克尔）等【Comb.Probab.Compute.23，No.1，29-49（2014；兹比尔1290.05129)]可证明地标识线性时间中的团\（\mathsf C_N\），前提是\（|\mathsf-C_N|\geq 1.261\sqrt N\）。谱方法在小于\（\sqrt N\）的团上失败。本文描述了一种近似线性时间算法，对于任意（varepsilon>0），该算法成功的概率都很高。这是第一个可以证明比光谱方法改进的算法。我们进一步将隐藏团问题推广到其他背景图（对应于N顶点上的完整图的标准情况）。对于度为\（Delta+1）\的大生成正则图，我们证明了所谓的局部算法在\（|\mathsf C_N|\geq（1+\varepsilon）N/\sqrt{e\Delta}\）时成功，在\（| \mathsf-C_N|\ leq（1-\varepsilon）N/\sqrt}e\Delta}\）中失败。

引用于30文件

MSC公司：

05C80号 随机图（图形理论方面）
05C85号 图形算法（图形理论方面）
05年6月29日 具有特殊属性的顶点子集（支配集、独立集、团等）
65年第68季度 算法和问题复杂性分析

关键词：

随机图；平均案例复杂度；近似消息传递；信仰传播；局部算法；稀疏恢复

引文：

Zbl 1290.05129号

软件：

LAS公司
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{Y.Deshpande}和\textit{A.Montanari}，已找到。计算。数学。15，第4号，1069--1128（2015；Zbl 1347.05227）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] Louigi Addario Berry、Nicolas Broutin、Luc Devroye和Gábor Lugosi。关于组合测试问题。《统计年鉴》，38（5）：3063-3092010·Zbl 1200.62059号
[2] 诺加·阿隆、迈克尔·克里夫列维奇和本尼·苏达科夫。在随机图中找到一个大的隐藏集团。第九届ACM-SIAM离散算法研讨会论文集，第594-598页。工业和应用数学学会，1998年·Zbl 0930.68109号
[3] Noga Alon、Michael Krivelevich和Van H Vu。关于随机对称矩阵特征值的集中。以色列数学杂志，131（1）：259-2672002·Zbl 1014.15016号
[4] Brendan PW Ames和Stephen A Vavasis。种植集团和biclique问题的核范数最小化。数学规划，129（1）：69-892011·Zbl 1271.90056号
[5] 达娜·安格鲁因。处理器网络中的局部和全局属性。第十二届ACM计算理论研讨会论文集，第82-93页。ACM，1980年。
[6] 埃里·阿里亚斯·卡斯特罗（Ery Arias-Castro）、伊曼纽尔·坎迪斯（Emmanuel J Candès）和阿诺德·杜兰德（Arnaud Durand）。网络中异常簇的检测。《统计年鉴》，39（1）：278-3042011·Zbl 1209.62097号
[7] 埃里·阿里亚斯·卡斯特罗、大卫·多诺霍和霍晓明。基于快速多尺度方法的几何目标近最优检测。信息理论，IEEE汇刊，51（7）：2402-24252005·Zbl 1282.94014号
[8] M.Bayati和A.Montanari。密集图形上消息传递的动力学，以及压缩感知的应用。IEEE传输。通知。理论，57:764-7852011·Zbl 1366.94079号
[9] Mohsen Bayati、Marc Lelarge和Andrea Montanari。多面体相变和消息传递算法的普遍性。arXiv预印arXiv:1207.73212012·Zbl 1322.60207号
[10] 昆汀·伯赛特（Quentin Berthet）和菲利普·里格利特（Philippe Rigollet）。稀疏主成分分析的计算下限。arXiv预印arXiv:1304.08282013·Zbl 1277.62155号
[11] Shankar Bhamidi、Partha S Dey和Andrew B Nobel。高斯随机矩阵中大型平均子矩阵检测问题的能量景观。arXiv预印本arXiv：1211.22842012·Zbl 1371.60010号
[12] 帕特里克·比林斯利。概率和度量。John Wiley&Sons，2008年·Zbl 0822.60002号
[13] Emmanuel J Candès、Li Xiaodong、Yi Ma和John Wright。稳健的主成分分析？美国医学会杂志（JACM），58（3）：2011年11月·Zbl 1327.62369号
[14] 亚历山大·德·阿斯普雷蒙特（Alexandre d'Aspremont）、弗朗西斯·巴赫（Francis Bach）和劳伦特·埃尔·加维（Laurent El Ghaoui）。稀疏主成分分析的最优解。《机器学习研究杂志》，9:1269-12942008·Zbl 1225.68170号
[15] 亚历山大·阿斯普雷蒙特（Alexandre d'Aspremont）、劳伦特·埃尔·加维（Laurent El Ghaoui）、迈克尔·乔丹（Michael I Jordan）和格特·兰克里特（Gert RG Lanckriet）。使用半定规划的稀疏主成分分析的直接公式。SIAM综述，49（3）：434-4482007·邮编1128.90050
[16] Chandler Davis和W.M.Kahan。特征向量的扰动旋转。iii.SIAM数值分析杂志，7（1）：第1-46页，1970年·Zbl 0198.47201号
[17] Yael Dekel、Ori Gurel-Gurevich和Yuval Peres。在线性时间内发现隐藏集团的概率很高。在ANALCO中，第67-75页。SIAM，2011年·Zbl 1290.05129号
[18] 阿米尔·登博（Amir Dembo）。概率论。http://www.stanford.edu网站/蒙大拿州/TEACHING/Stat310A/lnotes.pdf，2013年。
[19] David L Donoho、Arian Maleki和Andrea Montanari。压缩感知的消息传递算法。美国国家科学院院刊，106（45）：18914-189192009。
[20] 乌列尔·菲奇和多里特·罗恩。在线性时间内发现隐藏的派系。DMTCS会议记录，（01）：189-2042010·Zbl 1355.05186号
[21] 维塔利·费尔德曼（Vitaly Feldman）、埃琳娜·格里戈雷斯库（Elena Grigorescu）、列夫·雷津（Lev Reyzin）、桑托什·温帕拉（Santosh Vempala）和英肖（Ying Xiao）。种植集团的统计算法和下限。arXiv预印arXiv:12011.12142012·Zbl 1293.68142号
[22] 佐尔坦·费雷迪（Zoltán Füredi）和杰诺斯·科姆洛斯（János Komlosós）。随机对称矩阵的特征值。Combinatorica，1（3）：233-2411981·Zbl 0494.15010号
[23] Geoffrey R Grimmet和Colin JH McDiarmid。关于随机图的着色。《剑桥哲学学会数学学报》，第77卷，第313-324页。剑桥大学出版社，1975年·Zbl 0297.05112号
[24] 郭东宁和王志纯。稀疏线性系统信度传播的渐近均方最优性。信息理论研讨会，2006年。ITW'06成都。IEEE，第194-198页。IEEE，2006年。
[25] 马克·杰鲁姆。大集团避开了大都市进程。随机结构与算法，3（4）：347-3591992·Zbl 0754.60018号
[26] Iain M Johnstone和Arthur Yu Lu。关于高维主成分分析的一致性和稀疏性。《美国统计协会杂志》，104（486），2009年·Zbl 1388.62175号
[27] Antti Knowles和Jun Yin。维格纳矩阵的各向同性半圆定律和变形。arXiv预打印arXiv:1110.64492011·Zbl 1290.60004号
[28] Daphne Koller和Nir Friedman。概率图形模型：原理和技术。麻省理工学院出版社，2009年·Zbl 1183.68483号
[29] 内森·利尼尔。分布式图算法中的局部性。SIAM计算机杂志，21（1）：193-2011992·Zbl 0787.05058号
[30] 马克·梅扎德（Marc Mezard）和安德烈亚·蒙塔纳里（Andrea Montanari），信息、物理和计算。牛津大学出版社，2009年·兹比尔1163.94001
[31] 安德烈亚·蒙塔纳里（Andrea Montanari），《压缩传感中的图形模型概念》（Graphical Models Conceptions in Compressed Sensing）。Y.C.Eldar和G.Kutyniok主编，《压缩传感：理论与应用》。剑桥大学出版社，2012年。
[32] 安德烈亚·蒙塔纳里（Andrea Montanari）和大卫·谢霆锋（David Tse）。非线性问题的信念传播分析：cdma示例（或：如何证明田中公式）。信息理论研讨会，2006年。ITW'06埃斯特角。IEEE，第160-164页。IEEE，2006年。
[33] 莫尼·纳尔和拉里·斯托克梅耶。什么可以在本地计算？SIAM计算机期刊，24（6）：1259-12771995·Zbl 0845.68006号
[34] Sundeep Rangan和Alyson K Fletcher。噪声中约束秩一矩阵的迭代估计。《信息理论学报》（ISIT），2012年IEEE国际研讨会，第1246-1250页。IEEE，2012年·Zbl 1470.94040号
[35] 汤姆·理查森（Tom Richardson）和吕迪格（Rüdiger）的利奥·乌尔班克（Leo Urbanke）。现代编码理论。剑桥大学出版社，2008年·Zbl 1188.94001号
[36] Andrey A Shabalin、Victor J Weigman、Charles M Perou和Andrew B Nobel。在高维数据中发现较大的平均子矩阵。《应用统计学年鉴》，第985-1012页，2009年·Zbl 1196.62087号
[37] 孙星（Xing Sun）和安德鲁·诺贝尔（Andrew B Nobel）。关于随机二元矩阵中子矩阵的大小和恢复。J.Mach。学习。研究，9:2431-24532008·Zbl 1225.60016号
[38] 朱卡·索米拉（Jukka Suomela）。局部算法综述。ACM计算调查（CSUR），45（2）：242013年·Zbl 1293.68306号
[39] 罗曼·弗什宁。介绍随机矩阵的非渐近分析。Y.C.Eldar和G.Kutyniok主编，《压缩传感：理论和应用》，第210-268页。剑桥大学出版社，2012年。
[40] 马丁·温赖特和迈克尔·乔丹。图形模型、指数族和变分推理。机器学习的基础和趋势，1（1-2）：1-3052008·Zbl 1193.62107号
[41] Hui Zou、Trevor Hastie和Robert Tibshirani。稀疏主成分分析。《计算与图形统计学杂志》，15（2）：265-2862006。
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。