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爱德华·祖尔科斯基；维杰·加内什；Czarnecki、Krzysztof

MathCheck：通过计算机代数系统和SAT解算器的组合提供数学助理。 （英语） Zbl 1465.68300号

Felty，Amy P.（编辑）等人，《自动扣除——CADE-25》。2015年8月1日至7日在德国柏林举行的第25届自动扣减国际会议。诉讼程序。查姆：斯普林格。莱克特。票据计算。科学。9195, 607-622 (2015).
摘要：我们提出了一种方法和一个名为MathCheck的关联系统，该系统将计算机代数系统（CAS）的功能嵌入冲突驱动的子句学习SAT解算器的内部循环中。SAT+CAS系统是一种数学检查系统，可以作为数学家的助手，对基础CAS系统支持的任何数学主题（例如，图论和数论、代数、几何等）上的开放通用猜想进行反例或有限验证。这种SAT+CAS系统结合了现代SAT求解器的高效搜索例程和CAS的表达能力，从而对两者进行了补充。SAT+CAS组合强大功能背后的关键洞察力是，CAS系统可以通过提供对理论特定引理进行编码的学习子句来帮助减少SAT解算器的搜索空间，因为它可以搜索输入猜测的反例（就像DPLL（T）中的T一样）。此外，与纯布尔表示法相比，这种组合可以更有效地对问题进行编码。{}在本文中，我们利用了名为SAGE的开源CAS的图形理论功能。作为案例研究，我们研究了图论中关于超立方体性质的两个长期存在的开放性数学猜想：第一个猜想表明任何d维超立方体内的任何匹配都可以扩展到哈密顿圈；第二种状态给出了超立方体的边-反足染色，在两个反足顶点之间总是存在单色路径。先前的结果表明，这些猜想在某些低维超立方体中是正确的，并且到目前为止，将其推广的尝试都失败了。使用我们的SAT+CAS系统MathCheck，我们将这两个猜想扩展到更高维的超立方体。我们提供了详细的性能分析，并显示了通过SAT+CAS组合相对于有限强制搜索的搜索空间指数减少。
有关整个系列，请参见[Zbl 1316.68011号].

引用于7文件

MSC公司：

68伏15 定理证明（自动和交互式定理证明、演绎、解析等）
05-04 与组合学有关的问题的软件、源代码等
05C15号 图和超图的着色
05C45号 欧拉图和哈密顿图
05C70号 具有特殊属性的边子集（因子分解、匹配、分区、覆盖和打包等）
68兰特 计算机科学中的图论（包括图形绘制）
68瓦30 符号计算和代数计算

软件：

山猫；CPGraph（CPGraph）；z3（零3）；SageMath公司；验证；数学检查；CVC4型；夏普SAT
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{E.Zulkoski}等人，Lect。票据计算。科学。9195607--622（2015；Zbl 1465.68300）
全文： 内政部

参考文献：

[1] Audemard，G。；Simon，L.，《预测现代SAT解题器中的习得子句质量》，IJCAI，9，399-404（2009）
[2] 巴雷特，C。；康威，CL；Deters，M.公司。；哈达伦，L。；Jovanović，D。；King，T。；雷诺兹，A。；Tinelli，C。；Gopalakrishnan，G。；Qadeer，S.，CVC4，计算机辅助验证，171-177（2011），海德堡：施普林格·doi:10.1007/978-3642-22110-14
[3] Biere，A.，Heule，M.J.H.，van Maaren，H.，Walsh，T.（编辑）：可满足性手册。FAIA，第185卷。IOS出版社（2009年2月）·Zbl 1183.68568号
[4] Bouton，T.、de Oliveira，D.C.B.、Déharbe，D.、Fontaine，P.：veriT：一个开放、可信任和高效的SMT解决方案。In:CADE（2009）
[5] Chen，Y-C.，Li，K-L.：匹配扩展到超立方体网络上的完美匹配。收录于：IMECS，第1卷。Citeser（2010）
[6] de Moura，L。；比约纳，NS；罗马克里希南，CR；Rehof，J.，Z3:高效SMT求解器，系统构建和分析的工具和算法，337-340（2008），海德堡：施普林格·doi:10.1007/978-3-540-78800-3_24
[7] Devos，M.，Norine，S.：立方体的边对足着色。http://garden.irmacs.sfu.ca/？q=op/edge_antipodal_coloringsof_cubes
[8] 末日，G。；Deville，Y。；杜邦，PE；van Beek，P.，CP（图形）：在约束编程中引入图形计算领域，约束编程的原理和实践-CP 2005，211-225（2005），海德堡：斯普林格·Zbl 1153.68457号 ·doi:10.1007/11564751_18
[9] 费德，T。；Subi，C.，关于超立方体标记和反足单色路径，离散应用。数学。，161, 10, 1421-1426 (2013) ·Zbl 1287.05134号 ·doi:10.1016/j.dam.2012.12.025
[10] Fink，J.，完美匹配扩展到超立方体中的hamilton圈，J.Comb。西奥。B、 97、6、1074-1076（2007）·Zbl 1126.05080号 ·doi:10.1016/j.jctb.2007.02.007
[11] Fink，J.，超立方体匹配图的连通性，SIDMA，23，2，1100-1109（2009）·兹比尔1257.05128 ·doi:10.1137/070697288
[12] 加内什，V。；迪尔，DL；达姆，W。；Hermanns，H.，比特矢量和阵列的决策程序，计算机辅助验证，519-531（2007），海德堡：施普林格·Zbl 1135.68472号 ·doi:10.1007/978-3-540-73368-3_52
[13] 加内什，V。；欧唐纳，CW；索斯，M。；Devadas，S。；MC里纳德；Solar-Lezama，A。；Cimatti，A。；Sebastiani，R.，Lynx：R型问题的程序化sat求解器，可满足性测试的理论与应用-sat 2012，143-156（2012），海德堡：斯普林格，海德伯格·doi:10.1007/978-3-642-31612-812
[14] Gebser，M。；Janhunen，T。；Rintanen，J。；费尔梅，E。；Leite，J.，SAT模图：无环性，人工智能中的逻辑，137-151（2014），海德堡：斯普林格·Zbl 1432.68328号
[15] Gregor，P.，超立方体哈密顿圈在子立方体上的完美匹配，离散数学。，309, 6, 1711-1713 (2009) ·Zbl 1180.05083号 ·doi:10.1016/j.disc.2008.02.013
[16] Heule，M.J.H.，Hunt，W.A.，Wetzler，N.：检查子句证明时的修剪。收录于：FMCAD，第181-188页。IEEE（2013）
[17] 霍尔姆，J。；De Lichtenberg，K。；Thorup，M.，连通性、最小生成树、2-边和双连通性的多元确定性全动态算法，J.ACM（JACM），48，4，723-760（2001）·Zbl 1127.68408号 ·doi:10.1145/502090.502095
[18] Konev，B.，Lisitsa，A.：对Erdő的差异猜想的SAT攻击。In:SAT（2014）·Zbl 1343.68217号
[19] Nieuwenhuis，R。；奥利维拉斯，A。；Tinelli，C。；巴德，F。；沃伦科夫，A.，《抽象DPLL和抽象DPLL模理论》，《编程逻辑、人工智能和推理》，36-50（2005），海德堡：斯普林格出版社·Zbl 1109.68097号 ·doi:10.1007/978-3-540-32275-73
[20] 拉斯基，F。；Savage，C.，推广\（S_n\）的Cayley图中换位匹配的Hamilton循环，SIDMA，6，152-166（1993）·Zbl 0771.05050号 ·数字对象标识代码：10.1137/0406012
[21] Sebastiani，R.，Lazy可满足性模理论，J.可满足性布尔模型。计算。，3, 141-224 (2007) ·Zbl 1145.68501号
[22] Soh，T。；Le Berre，D。；罗塞尔，S。；班巴拉，M。；北田村。；费尔梅，E。；Leite，J.，哈密顿循环问题的基于增量SAT的本征布尔基数处理方法，人工智能中的逻辑，684-693（2014），海德堡：斯普林格·Zbl 1432.68420号
[23] Stein，W.A.（等人）：Sage数学软件（6.3版）（2010）
[24] 瑟利，M。；Biere，A。；Gomes，CP，sharpSAT-具有高级组件缓存和隐式BCP的计数模型，可满足性测试的理论和应用-SAT 2006，424-429（2006），海德堡：斯普林格，海德伯格·doi:10.1007/11814948_38
[25] Velev，M.N.，Gao，P.：置换问题绝对编码的高效SAT技术：哈密顿循环的应用。收件人：SARA（2009）
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