岩田，佐藤；中冢，Yuji；秋子武田 计算重叠椭球体之间的符号距离。 （英语） Zbl 1334.49100号 SIAM J.Optim公司。 25，第4期，2359-2384（2015）. 研究了两个椭球体之间符号距离的计算问题（E_i=E（b_i，A_i）；i=1,2\）。其定义如下\[\text{dist}（E_1，E_2）=\max_{\|w\|=1}\left（\langle w，b_1\rangle-\sqrt{\langle w，A_1w\rangle}-\langle v，b_2\rangle-\sqrt{\langlew，A_1w\range}\right）\]使用\（\langle\cdot，\cdot\rangle\）在\（\mathbb{R}^n\）中的内积。它与非重叠椭球体情况下两组的典型距离一致。在重叠情况下，计算符号距离的问题是非凸的。作者证明，它等价于沿Minkowski差分边界最小化范数。他们导出了Karush-Kuhn-Tucker条件，然后确定了具有最小符号距离的最小KKT点。该问题被简化为一个双参数二次特征值问题。本文提出了第一种计算具有多项式复杂性的重叠椭球体之间符号距离的算法。审核人：伊戈尔·博克（布拉迪斯拉发） 引用于1审查引用于4文件 MSC公司： 49立方米 基于非线性规划的数值方法 4.95亿 基于必要条件的数值方法 90立方 非线性规划 90C25型 凸面编程 65千5 数值数学规划方法 关键词：椭球；符号距离；非凸优化；KKT条件；闵可夫斯基差异；计算算法；双参数特征值问题 软件：mctoolbox软件；椭圆工具箱；支持某人；MultiParEig（多参数）；钠25 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{S.岩田聪}等人，SIAM J.Optim。25，第4号，2359--2384（2015；Zbl 1334.49100） 全文： 内政部 链接 参考文献： [1] W.Ai和S.Zhang，{CDT子问题的强对偶性：一个充要条件}，SIAM J.Optim。，19（2009），第1735-1756页·Zbl 1187.90290号 [2] F.V.Atkinson，{多参数特征值问题}，学术出版社，纽约，伦敦，1972年·Zbl 0555.47001号 [3] C.Bhattacharyya，{特征选择的二阶锥规划公式}，J.Mach。学习。第5号决议（2003/04），第1417-1433页·Zbl 1222.68147号 [4] D.Bienstock，{关于CDT问题多项式可解性的注记}，预印本，arXiv:1406.64292015·Zbl 1382.90083号 [5] D.A.Bini和A.Marco，{通过同步迭代计算曲线相交}，Numer。《算法》，43（2006），第151-175页·Zbl 1111.65019号 [6] I.M.Bomze和M.L.Overton，缩小Celis-Denis-Tapia问题的难度差距，数学。程序。序列号。B、 151（2015），第459-476页·Zbl 1328.90095号 [7] S.P.Boyd和L.Vandenberghe，{凸优化}，剑桥大学出版社，英国剑桥，2004年·Zbl 1058.90049号 [8] W.Briec，{到凸集补的最小距离：对偶结果}，J.Optim。理论应用。，93（1997），第301-319页·Zbl 0901.90157号 [9] M.R.Celis、J.E.Dennis和R.A.Tapia，《非线性等式约束优化的信赖域策略》，摘自《数值优化》，P.T.Boggs、R.H.Byrd和R.B.Schnabel编辑，SIAM，费城，1985年，第71-82页·Zbl 0566.65048号 [10] J.Demmel和B.K\aagstro¨m，{it任意铅笔的广义Schur分解（A-γB）：具有误差界和应用的鲁棒软件。理论与算法}，ACM Trans。数学。软件，19（1993），第160-174页·Zbl 0889.65042号 [11] M.El-Alem，{约束优化的Celis-Denis-Tapia信任区域算法的全局收敛理论}，SIAM J.Numer。分析。，28（1991），第266-290页·Zbl 0725.65061号 [12] G.E.Forsythe和G.H.Golub，{\it关于单位球面上二次多项式的平稳值}，J.Soc.Indust。申请。数学。，13（1965），第1050-1068页·Zbl 0168.03005号 [13] I.Gohberg、P.Lancaster和L.Rodman，《矩阵多项式》，SIAM，费城，2009年。\这本书于1982年首次由学术出版社出版·Zbl 0482.15001号 [14] G.H.Golub和C.F.Van Loan，《矩阵计算》，第4版，约翰霍普金斯大学出版社，巴尔的摩，2012年·Zbl 1268.65037号 [15] N.J.Higham，《数值算法的准确性和稳定性》，第二版，SIAM，费城，2002年·Zbl 1011.65010号 [16] M.E.Hochstenbach，A.Muhič和B.Plestenjak，关于二次型双参数特征值问题的线性化，线性代数应用。，436（2012），第2725-2743页·Zbl 1245.65042号 [17] S.Iwata、Y.Nakatsukasa和A.Takeda，{扩展Fisher判别分析的全局优化方法}，《第17届国际人工智能与统计会议（AISTATS）论文集》，JMLR W&CP 33，2014年，第411-419页。 [18] E.Jarlbering和M.E.Hochstenbach，{多项式双参数特征值问题和时滞微分方程稳定性的矩阵束方法}，线性代数应用。，431（2009），第369-380页·Zbl 1170.65063号 [19] A.A.Kurzhanskiy和P.Varaiya，{\it椭球形工具箱}，技术报告UCB/EECS-2006-46，电气工程和计算机科学，加州大学伯克利分校，2006年。 [20] L.Lerer和M.Tismenetsky，{it The Bezoutian and The feature value paration problem for matrix多项式}，积分方程算子理论，5（1982），第386-445页·Zbl 0504.47020号 [21] A.Lin和S.-P.Han，{关于两个椭球体之间的距离}，SIAM J.Optim。，13（2002年），第298-308页·Zbl 1027.49026号 [22] J.M.Martinez，{欧几里德球和球面上二次函数的局部极小元}，SIAM J.Optim。，4（1994年），第159-176页·Zbl 0801.65057号 [23] A.Muhič和B.Plestenjak，{关于二次双参数特征值问题及其线性化}，线性代数应用。，432（2010），第2529-2542页·Zbl 1189.65070号 [24] Y.Nakatsukasa、V.Noferini和A.Townsend，{it通过Bezout结果}计算两个二元函数的公共零点，Numer。数学。，129（2015），第181-209页·Zbl 1308.65076号 [25] J.S.Nath和C.Bhattacharyya，{具有指定假阳性和假阴性错误率的最大边距分类器}，《2007年SIAM国际数据挖掘会议论文集》，SIAM，费城，2007年，第35-46页。 [26] L.Nirenberg，《功能分析》，文学许可有限责任公司，1961年。 [27] J.Nocedal和S.J.Wright，{数值优化}，第二版，Springer，纽约，2006年·Zbl 1104.65059号 [28] V.Noferini，英国曼彻斯特大学newblock{\it private communication}，2013年。 [29] B.N.Parlett，{对称特征值问题}，SIAM，费城，1998年·Zbl 0885.65039号 [30] A.武田、H.Mitsugi和T.Kanamori，{基于稳健优化的统一分类模型}，神经计算。，25（2013年），第759-804页·Zbl 1269.68085号 [31] F.Tisseur和K.Meerbergen，《二次特征值问题》，SIAM Rev.，43（2001），第235-286页·Zbl 0985.65028号 [32] C.Uhler和S.J.Wright，{重叠包装椭球}，SIAM Rev.，55（2013），第671-706页·Zbl 1282.90124号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。