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在稀疏图中查找一个社区。 (英语) Zbl 1327.82091号

摘要:我们考虑一个平均度有界的随机稀疏图,其中顶点子集的连通性高于背景。特别是,此顶点子集内部的平均阶数大于外部的平均阶(但仍有界)。给出这样一个图的实现,我们的目标是识别隐藏的顶点子集。这可以被视为在社交网络中找到紧密联系的社区或在关系数据集中找到集群的问题的模型。在本文中,我们提出了两组贡献:(i)我们使用自旋玻璃理论中的腔方法来推导重构问题的精确相图。特别是,随着边缘概率差异的增加,问题会经历两个相变,一个是静态相变,另一个是动态相变。(ii)我们建立了动态相变的严格界,并证明了在一定阈值以上,局部算法(置信传播)可以正确识别大多数隐藏集。在相同的阈值以下,任何局部算法都无法实现此目标。然而,在这种情况下,可以通过穷举搜索来识别子集。对于较小的隐藏集和较大的平均度,局部算法的相变以一种有趣的简单形式出现。对于\(deg_{\mathrm{in}}-\deg__{\mathrm{out}}>\sqrt{\deg_{\mathr m{out{}/e}\),局部算法成功的概率很高,对于\(带有\(\deg{\mathrm{in}}\),\(\ deg{\ mathrm}out}\)社区内外的平均学位)。我们认为谱算法在后一种情况下也是无效的。对于\(\deg_{\mathrm{in}}-\deg_{\mathm{out}}<\sqrt{\deg{\mathr m{out}{/e}),任何多项式时间算法是否成功都是一个悬而未决的问题。

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82天30分 随机介质、无序材料(包括液晶和自旋玻璃)的统计力学
05C20号 有向图(有向图),比赛
82B26型 平衡统计力学中的相变(一般)
82C26型 统计力学中的动态和非平衡相变(一般)

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