蒙特罗,雷纳托特区。;卡米洛·奥尔蒂斯;贝纳尔·斯瓦特。 求解两个易分块结构半定规划的一阶分块分解方法。 (英语) 兹比尔1342.49045 数学。程序。计算。 6,第2期,103-150(2014). 本文讨论了一种新的一阶块分解方法,该方法旨在最小化凸可微函数和凸非光滑函数之和。特别是,作者研究了基于BD-混合近端超粒度的块分解(BD)方法的性能。本文的主要贡献有两个方面:首先,作者介绍了执行超粒度步骤的步长自适应选择,然后使用缩放因子来平衡块。将该方法用于求解四大类圆锥半定规划,数值结果表明了其有效性。审核人:盖·朱马里(蒙特勒) 引用于12文件 MSC公司: 49平方米27 分解方法 49立方米 基于非线性规划的数值方法 90C22型 半定规划 90C06型 数学规划中的大尺度问题 90立方厘米25 凸面编程 90立方 非线性规划 90立方厘米 涉及图形或网络的编程 90 C90 数学规划的应用 65千5 数值数学规划方法 关键词:块分解法;超粒度方法;半定规划;凸优化;二次曲线优化;复杂性 软件:SDPT3系统;SDPNAL公司;2EBD-HPE型 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{R.D.C.Monteiro}等人,数学。程序。计算。6,第2号,第103-150条(2014;Zbl 1342.49045) 全文: 内政部 参考文献: [1] Burachik,R.S.,Iusem,A.N.,Svaiter,B.F.:单调算子的扩大及其在变分不等式中的应用。设置值分析。5, 159–180 (1997). doi:10.1023/A:1008615624787·Zbl 0882.90105号 ·doi:10.1023/A:1008615624787 [2] Burachik,R.S.,Svaiter,B.F.:极大单调算子,凸函数和特殊的放大族。设置值分析。10, 297–316 (2002). doi:10.1023/A:1020639314056·Zbl 1033.47036号 ·doi:10.1023/A:1020639314056 [3] Burer,S.,Monteiro,R.D.C.,Zhang,Y.:一类大规模SDP基于梯度的对数载波算法的计算研究。数学。程序。95, 359–379 (2003). doi:10.1007/s10107-002-0353-7·Zbl 1030.90076号 ·doi:10.1007/s10107-002-0353-7 [4] Chambolle,A.,Pock,T.:凸问题的一阶原对偶算法及其在成像中的应用。数学杂志。成像视觉。40, 120–145 (2011). doi:10.1007/s10851-010-0251-1·Zbl 1255.68217号 ·doi:10.1007/s10851-010-0251-1 [5] Dolan,E.D.,Moré,J.J.:《性能曲线基准优化软件》(2002年)。doi:10.1007/s101070100263·邮编:1049.90004 [6] Gabay,D.,Mercier,B.:通过有限元近似求解非线性变分问题的对偶算法。计算。数学。申请。2(1), 17–40 (1976). doi:10.1016/0898-1221(76)90003-1·Zbl 0352.65034号 ·doi:10.1016/0898-1221(76)90003-1 [7] Glowinski,R.,Marrocco,A.:《超越近似法》,《最终秩序》,《解决方案》,《双重惩罚》,《非利奈的迪里希莱特问题的统一分类》。RAIRO分析。编号。2, 41–76 (1975) [8] Lemaréchal,C.:梯度方法和应用的扩展。巴黎第九大学教育技术代表(1980年) [9] Ma,S.,Yin,W.,Zhang,Y.,Chakraborty,A.:使用总变分和小波的压缩核磁共振成像的有效算法。摘自:2008年IEEE计算机视觉和模式识别会议。CVPR 2008,第1-8页(2008年)。doi:10.1109/CVPR.2008.4587391 [10] Malick,J.,Povh,J.、Rendl,F.、Wiegele,A.:半定规划的正则化方法。SIAM J.Optim公司。20(1), 336–356 (2009). doi:10.1137/070704575·Zbl 1187.90219号 ·doi:10.1137/070704575 [11] Monteiro,R.C.D.,Svaiter,B.F.:块分解算法的迭代复杂性和乘法器的交替方向方法。SIAM J.Optim公司。23(1), 475–507 (2013). 数字对象标识代码:10.1137/10849468·Zbl 1267.90181号 ·doi:10.1137/110849468 [12] Monteiro,R.D.C.,Ortiz,C.,Svaiter,B.F.:求解大型二次曲线半定规划问题的块分解算法的实现。计算。最佳方案。申请。,第1-25页(2013年)。doi:10.1007/s10589-013-9590-3·Zbl 1312.90052号 [13] Monteiro,R.D.C.,Svaiter,B.F.:关于迭代和遍历平均值的混合近端外梯度方法的复杂性。SIAM J.Optim公司。20(6), 2755–2787 (2010). doi:10.1137/090753127·Zbl 1230.90200 ·doi:10.1137/090753127 [14] Monteiro,R.D.C.,Svaiter,B.F.:Tseng的修正F-B分裂和Korpelevich的半变分不等式方法变体的复杂性及其在鞍点和凸优化问题中的应用。SIAM J.Optim公司。21(4), 1688–1720 (2011). 数字对象标识代码:10.1137/100801652·Zbl 1245.90155号 ·数字对象标识代码:10.1137/100801652 [15] Povh,J.,Rendl,F.,Wiegele,A.:求解半定程序的边界点方法。计算78,277–286(2006)。doi:10.1007/s00607-006-0182-2·兹比尔1275.90055 ·doi:10.1007/s00607-006-0182-2 [16] Rockafellar,R.T.:凸分析。普林斯顿大学出版社,普林斯顿(1970)·Zbl 0193.18401号 [17] Rockafellar,R.T.:关于次微分映射的最大单调性。派克靴。数学杂志。33, 209–216 (1970) ·Zbl 0199.47101号 ·doi:10.2140/pjm.1970.33.209 [18] Solodov,M.V.,Svaiter,B.F.:使用最大单调算子扩大的混合近似外梯度-最大点算法。设置值分析。7(4), 323–345 (1999) ·Zbl 0959.90038号 ·doi:10.1023/A:1008777829180 [19] Svaiter,B.F.:极大单调算子的一类扩张。设置值分析。8, 311–328 (2000). doi:10.1023/A:1026555124541·Zbl 0977.47042号 ·doi:10.1023/A:1026555124541 [20] Toh,K.C.,Todd,M.,TüTüncü,R.H.:Sdpt3–用于半定编程的matlab软件包。最佳方案。方法软件。11, 545–581 (1999) ·Zbl 0997.90060号 ·doi:10.1080/10556789908805762 [21] Wen,Z.,Goldfarb,D.,Yin,W.:半定规划的交替方向增广拉格朗日方法。数学。程序。计算。2, 203–230 (2010). doi:10.1007/s12532-010-0017-1·Zbl 1206.90088号 ·doi:10.1007/s12532-010-0017-1 [22] Zhao,X.Y.,Sun,D.,Toh,K.C.:半定规划的Newton-CG增广拉格朗日方法。SIAM J.Optim公司。20(4),1737-1765(2010年)。数字对象标识代码:10.1137/080718206·Zbl 1213.90175号 ·数字对象标识代码:10.1137/080718206 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配,可能包含数据转换错误。在某些情况下,zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献,而不要求完整或完全匹配。