鲍里斯·科涅夫;阿列克谢·利西萨 Erdő差异特性的计算机辅助证明。 （英文） Zbl 1344.68205号 Artif公司。智力。 224, 103-118 (2015). 摘要：在20世纪30年代，保罗·厄德猜想，对于任何无限序列（x_n）中的任何正整数（C），对于某些正整数（k）和（d），存在一个子序列（x_d，x{2d}，x}3d}，ldots，x{kd}），这样，（|sum{i=1}^kx{i\cdotd}|>C）。这个猜想被认为是组合数论和差分理论中的主要开放问题之一。对于（C=1）的特殊情况，存在该猜想的人的证明；对于（C=2），一个定制的计算机程序生成了长度为1124的差异为2的序列，但即使在如此小的范围内，猜想的状态仍然是开放的。我们表明，通过将问题编码为布尔可满足性并应用最新的SAT解算器，可以获得长度为1160的差异2序列和证明（C=2）的Erdős差异猜想中，声称不存在长度为1161或更长的差异2序列。以类似的方式，我们获得了差异为3的乘法序列和完全乘法序列的最大长度的精确界127645。我们还证明，无限制差异3序列的长度可以超过130 000。 引用于15文件 MSC公司： 68吨15 定理证明（演绎、解析等）（MSC2010） 11B30型 算术组合学；高度均匀性 11公里38 分布不规则、差异 关键词：埃尔德矛盾问题;计算机辅助证明;命题可满足;布尔可满足性 软件：玲玲;Treengeling公司;开普勒98;超小卫星;葡萄糖;褶皱 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit｛B.Konev｝和\textit｛A.Lisitsa｝，工件。智力。224103--118（2015；Zbl 1344.68205） 全文： 内政部 arXiv公司 整数序列在线百科全书： 偏差n的+-1序列的最大长度。 参考文献： [1] McCune，W.，《罗宾斯问题的解决方案》，J.Autom。原因。，19, 3, 263-276 (1997) ·Zbl 0883.06011号 [2] 阿佩尔，K。；Haken，W.，每张地图都是四色的，Bull。美国数学。Soc.，82，711-712（1976）·Zbl 0331.05106号 [3] 《开普勒猜想的证明》，《数学年鉴》。，162, 3, 1065-1185 (2005) ·Zbl 1096.52010年 [4] Bundy，A.，《自动定理证明器：工作数学家的实用工具？》？，安。数学。Artif公司。智力。，61, 1, 3-14 (2011) ·Zbl 1237.68177号 [5] Avigad，J。；Harrison，J.，《形式验证数学》，Commun。ACM，57，4，66-75（2014） [6] Lam，C.W.H。；蒂尔，L。；Swiercz，S.，《10阶有限射影平面的不存在性》，Can。数学杂志。，41, 6, 1117-1123 (1989) ·Zbl 0691.51003号 [7] Tymoczko，T.，《四色问题及其哲学意义》，J.Philos。，6, 2, 57-83 (1979) [8] 罗伯逊，N。；桑德斯，D。；西摩，P。；Thomas，R.，《四色定理》，J.Comb。理论，Ser。B、 70、1、2-44（1997）·Zbl 0883.05056号 [9] Gonthier，G.，《四色定理的形式证明》，Not。美国数学。Soc.，第55、11、1382-1393页（2008年）·Zbl 1195.05026号 [10] Hales，T.C。；哈里森，J。；麦克劳林，S。；尼普科夫，T。；Obua，S。；Zumkeller，R.，开普勒猜想证明的修正，离散计算。地理。，44，1，1-34（2010年）·Zbl 1195.52004号 [11] Gonthier，G。；Asperti，A。；Avigad，J。；Bertot，Y。；科恩，C。；Garillot，F。；Roux，S.L。；Mahboubi，A。；奥康纳，R。；比哈，S.O。；帕斯卡，I。；Rideau，L。；Solovyev，A。；塔西，E。；Théry，L.，奇数阶定理的机器检验证明，（第四届交互式定理证明国际会议论文集。第四届交互定理证明国际大会论文集，计算机科学讲义，第7998卷（2013）），163-179·Zbl 1317.68211号 [12] 贝克，J。；Chen，W.W.L.，《分布的不规则性》（1987），剑桥大学出版社：剑桥大学出版社·Zbl 0601.10039号 [13] Chazelle，B.，《差异方法：随机性和复杂性》（2000），剑桥大学出版社：剑桥大学出版社，纽约·Zbl 0960.65149号 [14] Matoušek，J.，《几何差异：图解指南，算法和组合学》，第18卷（1999年），Springer·Zbl 0930.11060号 [15] 贝克，J。；SóS，V.T.，差异理论，（Graham，R.L.；Grötschel，M.；Lovász，L.，《组合数学手册》，第2卷（1995），Elsevier:Elsevier Amsterdam），1405-1446·Zbl 0851.11043号 [16] Alon，N.，在（N）维立方体中传输，离散应用。数学。，37-38, 9-11 (1992) ·Zbl 0765.68011号 [17] Muthukrishnan，S。；Nikolov，A.，通过差异进行最优私有半空间计数，（第44届计算理论研讨会论文集。第44届计算机理论研讨会论文集中，STOC’12（2012），ACM:美国纽约州纽约市ACM），1285-1292·Zbl 1286.68469号 [18] Chen，W。；Srivastav，A。；Travaglini，G.，《差异理论全景》，《数学课堂讲稿》，第2107卷（2014年），施普林格国际出版公司·Zbl 1300.11003号 [19] 马图舍克，J。；Spencer，J.，《算术级数中的差异》，《美国数学杂志》。Soc.，9，1，195-204（1996）·Zbl 0854.11009号 [20] Roth，K.F.，《关于整数序列的备注》，《阿拉伯学报》。，9, 257-260 (1964) ·Zbl 0125.29601号 [21] Bilyk，D.，差异理论中的Roth正交函数方法和一些新的联系，（Chen，W.；Srivastav，A.；Travaglini，G.，差异理论全景。差异理论全景，数学讲义，第2107卷（2014），施普林格），71-158·Zbl 1358.11083号 [22] Erdős，P.，一些未解决的问题，密歇根州数学。J.，4291-300（1957年）·Zbl 0081.00102号 [23] 乔达科夫，N.，《数字半群特征理论》，J.印度数学。Soc.，20，11-15（1956年）·Zbl 0073.26804号 [24] Nikolov，A。；Talwar，K.，关于齐次算术级数的遗传差异，CoRR·Zbl 1320.11071号 [25] Gowers，T.，Erdős和算术级数（2013），上次访问时间：2014年4月10日·Zbl 1336.11013号 [26] Borwein，P。；Choi，S.K.K。；Coons，M.，取值于\（{1，-1\}\）的完全乘法函数，Trans。美国数学。Soc.，362，12，6279-6291（2010年）·Zbl 1222.11111号 [27] Mathias，A.R.D.，《关于Erdős和Chudakov的猜想》，（Bollobás，B.；Thomason，A.，《组合数学、几何和概率：保罗·Erd೫斯80岁生日会议记录》（1993），剑桥大学出版社）·Zbl 0874.11010号 [28] Polymath，D.，Erdős difference problem:Polymath wiki（2010），上次访问时间：2014年4月10日 [29] Gowers，T.，大规模协作数学可能吗？（2009），上次访问时间：2014年4月10日 [30] 科涅夫，B。；Lisitsa，A.，对Erdő的差异猜想的SAT攻击，CoRR·Zbl 1343.68217号 [31] 科涅夫，B。；Lisitsa，A.，《SAT对Erdős差异猜想的攻击》，（Sinz，C.；Egly，U.，《第17届可满足性测试理论与应用国际会议论文集》，第17届国际可满足性试验理论与应用会议论文集，SAT 2014。第17届可满足性测试理论与应用国际会议论文集。《第17届可满足性测试理论与应用国际会议论文集》，SAT 2014，计算机科学讲义，第8561卷（2014），Springer），219-226·Zbl 1343.68217号 [32] 勒布拉斯，R。；戈麦斯，C.P。；Selman，B.，《关于Erdős差异问题》，（《第20届约束编程原则与实践国际会议论文集》，第20届限制编程原理与实践国际大会论文集，CP 2014。第20届约束编程原理与实践国际会议论文集。《第20届约束编程原理与实践国际会议论文集》，CP 2014，《计算机科学讲义》，第8656卷（2014），Springer），440-448·Zbl 1343.68221号 [33] Apostol，T.M.，《解析数理论导论》，《数学本科生教材》（1976年），施普林格出版社：美国纽约州施普林格·兹伯利0335.10001 [34] Rautenberg，W.，《数学逻辑简明导论》（2010），Springer:Springer New York·Zbl 1185.03002号 [35] （Biere，A.；Heule，M.；van Maaren，H.；Walsh，T.，《可满足性手册》，《人工智能与应用前沿》，第185卷（2009年），IOS出版社：阿姆斯特丹IOS出版社）·Zbl 1183.68568号 [36] E.I.Goldberg。；Novikov，Y.，《CNF公式不满足性证明的验证》，（欧洲会议和博览会设计、自动化和测试论文集。欧洲会议和展览会设计、自动化与测试论文集，2003年3月3日至7日，德国慕尼黑（2003）），10886-10891 [37] 蹄，M。；Hunt，W.A。；Wetzler，N.，在检查子句证明时进行修剪，（《计算机辅助设计中的形式化方法》，《计算机辅助设计中的形式化方法》，FMCAD 2013（2013），IEEE），181-188 [38] Roussel，O。；Manquinho，V.M.，《伪布尔和基数约束》（Biere，A.；Heule，M.；van Maaren，H.；Walsh，T.，《可满足性手册》，《人工智能和应用前沿》，第185卷（2009年），IOS出版社：IOS出版社阿姆斯特丹），695-733·Zbl 1183.68568号 [39] Sinz，C.，《朝向布尔基数约束的最优CNF编码》，（约束编程的原理与实践，第11届国际会议论文集。约束编程的原则与实践，《第11届世界会议论文集》，CP 2005，西格斯，西班牙，2005年10月1日至5日。约束编程的原理与实践，第11届国际会议论文集。约束编程的原理与实践，第11届国际会议论文集，CP 2005，Sitges，西班牙，2005年10月1日至5日，计算机科学讲义，第3709卷（2005），Springer），827-831·Zbl 1153.68488号 [40] Tseitin，G.S.，《论命题演算中推导的复杂性》，（Slisenko，A.O.，《建构数学和数学逻辑研究》，第2部分（1970年），咨询局：纽约咨询局），115-125·兹比尔0205.00402 [41] 克劳福德，J.M。；金斯伯格，M.L。；Luks，E.M。；Roy，A.，搜索问题的对称破缺谓词，（《第五届知识表示和推理原则国际会议论文集》，KR’96（1996），Morgan Kaufmann），148-159 [42] 科恩，D.A。；杰文斯，P。；杰斐逊，C。；Petrie，K.E。；Smith，B.M.，约束满足问题的对称定义，约束，11，2-3，115-137（2006）·Zbl 1103.68809号 [43] 巴科芬，R。；Will，S.，《在基于约束的搜索中排除对称性》，（第五届约束编程原理与实践国际会议论文集。第五届约束编程原理与实践国际会议论文集。《第五届约束编程原理与实践国际会议论文集》，CP’99，《计算机科学讲义》，第1713卷（1999），Springer），73-87·Zbl 0957.68103号 [44] Gent，I.P。；Petrie，K.E。；Puget，J.-F.，约束编程中的对称性，（Rossi，F.；van Beek，P.；Walsh，T.，约束编程手册（2006），Elsevier），329-376 [45] 蹄，M。；Walsh，T.，《解决方案中的对称性》，（第二十四届AAAI人工智能会议论文集。第二十四届人工智能AAAI会议论文集，AAAI 2010年（2010年），美国AAAI出版社） [46] 哈特曼，C。；蹄，M。；Kwekkeboom，K。；诺尔斯，A.，《伊甸园中的对称》，电子。J.库姆。，2013年第20、3、16页·Zbl 1295.68164号 [47] 戈麦斯，C.P。；Sellmann，M.，Streamlined constraint reasoning，（《第十届约束编程原理与实践国际会议论文集》，第十届限制编程原则与实践国际大会论文集，CP 2004。第十届约束编程原理与实践国际会议论文集。《第十届约束编程原理与实践国际会议论文集》，CP 2004，《计算机科学讲义》，第3258卷（2004），Springer），274-289·Zbl 1152.68556号 [48] 库里尔，M。；Franco，J.V.，《提高SAT解算器性能的解析隧道》（第八届可满足性测试理论与应用国际会议论文集，第八届国际可满足性试验理论与应用会议论文集），2005年SAT。第八届满意度测试理论与应用国际会议论文集。第八届可满足性测试理论与应用国际会议论文集，SAT 2005，计算机科学讲义，第3569卷（2005年），施普林格），143-157·Zbl 1128.68468号 [49] Biere，A.，Lingeling，plingeling and treenging into the SAT competition 2013（2013），赫尔辛基大学：赫尔辛基州立大学，51-52 [50] （Balint，A.；Belov，A.；Heule，M.J.H.；Järvisalo，M.，《2013年SAT竞赛论文集》，赫尔辛基大学） [51] Audemard，G。；Simon，L.，《2013年SAT竞赛中的Glucose 2.3》，（2013年《2013年卫星竞赛论文集》，赫尔辛基大学：赫尔辛基州立大学），42-43 [52] 埃恩，n。；Sörensson，N.，一个可扩展的sat求解器，（Giunchiglia，E.；Taccella，A.，第六届可满足性测试理论与应用国际会议论文集。第六届可满足性测试理论与应用国际会议论文集，SAT2003。第六届满意度测试理论与应用国际会议论文集。《第六届满意度测试理论与应用国际会议论文集》，2003年SAT，《计算机科学讲义》，第2919卷（2003年），斯普林格出版社，502-518·Zbl 1204.68191号 [53] Alaoglu，L。；Erdős，P.，《关于高度复合和相似数字》，Trans。美国数学。《社会学杂志》，56，3，448-469（1944）·Zbl 0061.07903号 [54] Polymath，D.，完全乘法序列差异大于2的人类证据（2011年），上次访问时间：2014年4月10日 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。