×
高琴;黄正大;程晓亮

阻抗形式的Sturm-Liouville反问题的有限差分方法。 （英语） Zbl 1328.65167号

数字。算法 70，第3期，669-690（2015）.
摘要：本文考虑了对称阻抗的Sturm-Liouville反问题，并提出了一种新的迭代方法。基于Sturm-Liouville算子的有限差分离散化，将对称阻抗下的Sturm-Loouville逆问题近似为一个相关的矩阵特征值反问题。在求解矩阵特征值反问题时，讨论了获得与有限差分特征值接近的特征值的校正技术。然后用改进的牛顿法求解非线性方程，得到阻抗函数的近似值。数值实验证明了该方法的收敛性和有效性。

引用于3文件

MSC公司：

65升15 常微分方程特征值问题的数值解法
34升16 常微分算子特征值和谱的其他部分的数值逼近
34A55型 涉及常微分方程的反问题
34B24型 Sturm-Liouville理论
65升09 常微分方程反问题的数值解法
65升12 常微分方程的有限差分法和有限体积法
65L20英寸 常微分方程数值方法的稳定性和收敛性
2018年1月65日 特征值反问题的数值解

关键词：

Sturm-Liouville操作员;有限差分法;广义特征值反问题;校正;修正牛顿法;矩阵特征值反问题;汇聚;数值实验

软件：

SLEDGE公司
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{Q.Gao}等人，数字。算法70，No.3，669--690（2015；Zbl 1328.65167）
全文： 内政部

参考文献：

[1] Aceto，L.，Ghelardoni，P.，Magerini，C.：重建Sturm-Liouville势的边界值方法。申请。数学。计算。2192960-2974（2012年）·Zbl 1309.65088号 ·doi:10.1016/j.amc.2012.09.021
[2] Albeverio，S.、Hryniv，R.、Mykytyuk，Ya.：阻抗形式下Sturm-Liouville算子的逆谱问题。分析。222, 143-177 (2005) ·Zbl 1082.34006号 ·doi:10.1016/j.jfa.2004.08.010
[3] Andersson，L.E.：阻抗形式的Sturm-Liouville方程的逆特征值问题。逆问题。4, 929-971 (1988) ·Zbl 0672.34027号 ·doi:10.1088/0266-5611/4/4/003
[4] Andersson，L.E.：不连续系数的逆特征值问题。反向探测。4, 353-397 (1988) ·Zbl 0669.34029号 ·doi:10.1088/0266-5611/4/2/004
[5] Andersson，L.E.：求解Sturm-Liouville方程逆特征值问题的算法。摘自：Sabatier，P.C.（编辑）《行动中的逆向问题》。柏林斯普林格·弗拉格（1990）·Zbl 0714.34023号
[6] Andrew，A.L.：自然边界条件下Numerov特征值估计的渐近修正。J.计算。申请。数学。125, 359-366 (2000) ·Zbl 0970.65086号 ·doi:10.1016/S0377-0427（00）00479-9
[7] Andrew，A.L.：更多Sturm-Liouville特征值估计的渐近校正。位数字。数学。43, 485-503 (2003) ·Zbl 1046.65065号 ·doi:10.1023/B:BITN.00007052.66222.6d
[8] Andrew，A.L.：逆Sturm-Liouville问题的Numerov方法。反向探测。21, 223-238 (2005) ·Zbl 1070.34018号 ·doi:10.1088/0266-5611/21/014
[9] Andrew，A.L.：从两个光谱计算Sturm-Liouville势。反向探测。22, 2069-2081 (2006) ·兹比尔1114.34011 ·doi:10.1088/0266-5611/22/6/010
[10] Andrew，A.L.，Paine，J.W.：修正Numerov的特征值估计。数字。数学。47, 289-300 (1985) ·Zbl 0554.65060号 ·doi:10.1007/BF01389712
[11] Boley，D.，Golub，G.H.：矩阵特征值反问题综述。反向探测。3, 595-622 (1987) ·Zbl 0633.65036号 ·doi:10.1088/0266-5611/3/4/010
[12] Borcea，L.，Druskin，V.，Guevara Vasquez，F.，Mamonov，A.V.：电阻网络法电阻抗断层成像，arXiv:1107.0343·Zbl 1316.65096号
[13] Borcea，L.，Druskin，V.，Knizhnerman，L.：关于最优有限差分网格上离散逆谱问题的连续极限。Commun公司。纯应用程序。数学。58, 1231-1279 (2005) ·Zbl 1079.65084号 ·doi:10.1002/cpa.20073
[14] Chu，M.T.：逆特征值问题。SIAM版本40，1-39（1998）·Zbl 0915.15008号 ·doi:10.1137/S0036144596303984
[15] Coleman，C.F.：具有粗糙系数的逆谱问题，伦斯勒理工学院论文（1989）·Zbl 0793.34015号
[16] Coleman，C.F.，McLaughlin，J.R.：具有可积导数的阻抗逆谱问题的解。纯应用程序。数学。46, 145-184 (1993) ·Zbl 0793.34014号 ·doi:10.1002/cpa3160460203
[17] Coleman，C.F.，McLaughlin，J.R.：具有可积导数的阻抗的逆谱问题的解第二部分。Commun公司。纯应用程序。数学。46, 185-212 (1993) ·Zbl 0793.34015号 ·doi:10.1002/cpa.3160460204
[18] Gao，Q.：逆Sturm-Liouville问题的下降流方法。申请。数学。模型1。36, 4452-4465 (2012) ·Zbl 1252.65114号 ·doi:10.1016/j.apm.2011.11.070
[19] Ghelardoni，P.，Magerini，C.：计算Sturm-Liouville对称势的BVM。申请。数学。计算。217, 3032-3045 (2010) ·Zbl 1204.65092号 ·doi:10.1016/j.amc.2010.08.036
[20] Gladwell，G.M.L.：振动逆问题（Dordrecht:Martinus Nijhoff）（1986）·Zbl 0646.73013号
[21] Gladwell，G.M.L.：舒尔算法在特征值反问题中的应用。反向探测。7, 557-565 (1991) ·Zbl 0737.35051号 ·doi:10.1088/0266-5611/7/4/005
[22] Knobel，R.，Lowe，B.D.：阻抗的逆Sturm-Liouville问题。Z.Angew。数学。物理。44, 433-450 (1993) ·Zbl 0785.65092号 ·doi:10.1007/BF00953661
[23] Marti，J.T.：Sturm-Liouville问题离散特征值的小势修正。数字。数学。57, 51-62 (1990) ·Zbl 0698.65051号 ·doi:10.1007/BF01386396
[24] McLaughlin，J.R.：两个逆谱问题的稳定性定理。反向问题。4, 529-540 (1988) ·Zbl 0645.34045号 ·doi:10.1088/0266-5611/4/2015
[25] Natterer，F.：Sturm-Liouville逆问题的Lanczos型算法。程序。澳大利亚CMA。国立大学31，82-88（1992）·Zbl 0786.34025号
[26] Neher，M.：阻抗逆Sturm-Liouville问题的封闭解。J.大学计算机。科学。178-192年4月（1998年）·Zbl 0991.34009号
[27] Paine，J.：反Sturm-Liouville问题的数值方法。SIAM J.科学。统计计算。5, 149-156 (1984) ·Zbl 0536.65067号 ·doi:10.1137/0905011
[28] Paine，J.W.，De Hoog，F.R.，Anderssen，R.S.：关于Sturm-Liouville问题的有限差分特征值近似的修正。计算26，123-139（1981）·Zbl 0436.65063号 ·doi:10.1007/BF02241779
[29] Parlett，B.N.：对称特征值问题（费城：工业和应用数学学会）（1998年）·Zbl 0885.65039号
[30] Pruess，S.，Fulton，C.：Sturm-Liouville问题的数学软件。ACM事务处理。数学。柔和。19360年至376年（1993年）·Zbl 0890.65087号 ·数字对象标识代码：10.1145/155743.155791
[31] Rundell，W.，Sacks，P.E.：重建Sturm-Liouville运营商。反向探测。8, 457-482 (1992) ·Zbl 0762.34003号 ·doi:10.1088/0266-5611/8/3/007
[32] Sun，J.G.：多特征值灵敏度分析。线性代数应用。137/138, 183-211 (1990) ·Zbl 0709.65028号 ·doi:10.1016/0024-3795（90）90129-Z
[33] Wu，Q.，Fricke，F.：通过本征频率偏移确定管道中的阻塞位置和横截面积。J.声学。87, 67-75 (1990) ·数字对象标识代码：10.1121/1.398914
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。