拉胡尔；德苏夫拉努 无雅可比多尺度方法（JFMM）分析。 （英语） Zbl 1329.74285号 计算。机械。 56，第5期，769-783（2015）. 摘要：本文对无雅可比矩阵的多尺度方法（JFMM）进行了深入分析，该方法利用Newton-Krylov过程避免了宏观尺度下雅可比阵的显式计算。与之前基于均匀化材料系数的工作相比，无需在每个牛顿步显式计算和存储雅可比矩阵，减少了存储需求和计算成本，雅可比计算在每个牛顿步长。在无雅可比方法中，我们给出了最佳扰动步长的估计，以最小化与雅可比矢量积相关的有限差分近似误差。二维和三维数值例子表明，虽然JFMM和基于计算均匀化的两级有限元（（\text{FE}^2））多尺度方法的牛顿迭代收敛速度相当，但JFMM的计算成本随着自由度的增加而线性变化\)在宏观尺度上，而不是像（text{FE}^2）方法那样呈指数形式。在宏观尺度上，该方法的存储需求随着（n）的增加而线性增加，而在二维和三维中，其分别约为（O（n^{8/5}）和（O（n ^{9/5}，）。 引用于5文件 MSC公司： 74S05号 有限元方法在固体力学问题中的应用 65N30型 含偏微分方程边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法 65N22型 偏微分方程边值问题离散方程的数值解 74A60型 微观力学理论 关键词：多尺度建模；无Jacobian牛顿-克利洛夫；扰动大小 软件：硝基苯砜；PETSc公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{Rahul}和\textit{S.De}，计算。机械。56，第5号，769--783（2015；Zbl 1329.74285） 全文： 内政部 参考文献： [1] Smit RJM，Brekelmans WAM，Meijer HEH（1998）通过多级有限元建模预测非线性非均质系统的力学行为。计算方法应用机械工程155:181-192·Zbl 0967.74069号 ·doi:10.1016/S0045-7825（97）00139-4 [2] Miehe C，Schroder J，Schotte J（1999）多晶材料织构发展有限塑性模拟中的计算均匀化分析。计算方法应用机械工程171:387-418·Zbl 0982.74068号 ·doi:10.1016/S0045-7825（98）00218-7 [3] Michel JC、Moulinec H、Suquet P（1999）《周期性微观结构复合材料的有效性能：计算方法》。计算方法应用机械工程172:109-143·Zbl 0964.74054号 ·doi:10.1016/S0045-7825（98）00227-8 [4] Feyel F，Chaboche JL（2000）FE2多尺度方法，用于模拟长纤维SiC/Ti复合材料的弹粘塑性行为。计算方法应用机械工程183:309-330·Zbl 0993.74062号 ·doi:10.1016/S0045-7825（99）00224-8 [5] Kouznetsova V，Brekelmans WAM，Baaijens FPT（2001）非均质材料的宏观微观建模方法。计算力学27:37-48·Zbl 1005.74018号 ·doi:10.1007/s004660000212 [6] Miehe C，Koch A（2002），承受小应变的离散微观结构的计算微观到宏观转变。Arch Appl Mech公司72:300-317·Zbl 1032.74010号 ·doi:10.1007/s00419-002-0212-2 [7] Terada K，Kikuchi N（1995）实际应用的非线性均匀化方法。收录于：Ghosh S，Ostoja-Starzewski M（eds）《微观力学中的计算方法》，AMD-vol.212/MD-第62卷。ASME，纽约，第1-16页·Zbl 1243.65016号 [8] Terada K，Kikuchi N（2001）一类用于异构介质多尺度分析的通用算法。计算方法应用机械工程190:5427-5464·Zbl 1001.74095号 ·doi:10.1016/S0045-7825（01）00179-7 [9] Ghosh S，Lee K，Moorthy S（1995）使用均匀化理论和Voronoi单元有限元法对非均质弹性结构进行多尺度分析。国际J固体结构32:27-62·Zbl 0865.73060号 ·doi:10.1016/0020-7683（94）00097-G [10] Ghosh S，Lee K，Moorthy S（1996）用渐近均匀化和Voronoi单元有限元模型对非均匀弹塑性材料进行双尺度分析。计算方法应用机械工程132:63-116·Zbl 0892.73061号 ·doi:10.1016/0045-7825（95）00974-4 [11] Ghosh S，Lee K，Raghavan P（2001）复合材料和多孔材料多尺度损伤分析的多级计算模型。Int J实体结构38:2335-2385·Zbl 1015.74058号 ·doi:10.1016/S0020-7683（00）00167-0 [12] Fish J，Yu Q（2001）脆性复合材料的双尺度损伤建模。作曲科技61:2215-2222·doi:10.1016/S0266-3538（01）00115-4 [13] Fish J，Chen W，Tang Y（2005）有限温度下原子介质的广义数学均匀化。国际J多尺度计算工程3:393-413·doi:10.1615/IntJMultCompEng.v3.i4.10 [14] Hill R（1965）复合材料的自持力学。机械物理固体杂志12:213-222·doi:10.1016/0022-5096（64）90020-1 [15] Mandel J（1971）《塑性‘经典与粘塑性’》，CISM讲义。乌迪内·斯普林格 [16] Miehe C（2003）基于平均增量能量最小化的有限应变下非均质材料离散微观结构的计算微观到宏观转变。计算方法应用机械工程192:559-591·Zbl 1091.74530号 ·doi:10.1016/S0045-7825（02）00564-9 [17] Temizer I，Wriggers P（2008）关于多尺度体积均匀化问题的宏观切线的计算。计算方法应用机械工程198:495-510·Zbl 1228.74066号 ·doi:10.1016/j.cma.2008.08.018 [18] Brown PN，Saad Y（1990）非线性方程组的混合Krylov方法。SIAM J科学统计计算11:450-481·Zbl 0708.65049号 ·doi:10.1137/0911026 [19] Kelley CT（1995）线性和非线性方程的迭代方法。费城SIAM·Zbl 0832.65046号 ·doi:10.1137/1.9781611970944 [20] Knoll DA，Keyes DE（2004），无雅可比牛顿-克利洛夫方法：方法和应用调查。计算机物理杂志193:357-397·Zbl 1036.65045号 ·doi:10.1016/j.jcp.2003.08.010 [21] Saad Y，Schultz MH（1986）GMRES:求解非对称线性系统的广义最小残差算法。SIAM J科学统计计算7:856-869·Zbl 0599.65018号 ·doi:10.1137/0907058 [22] Dennis JE Jr，Schnabel RB（1996）《无约束优化和非线性方程的数值方法》，第16卷。费城SIAM·兹伯利0847.65038 ·doi:10.1137/1.9781611971200 [23] Pernice M，Walker HF（1998）NITSOL:非线性系统的牛顿迭代求解器。SIAM科学计算杂志19:302-318·Zbl 0916.65049号 ·doi:10.1137/S1064827596303843 [24] MoréJJ，Wild SM（2011）估算计算噪声。SIAM科学计算杂志33:1292-1314·Zbl 1243.65016号 ·数字对象标识代码：10.1137/100786125 [25] MoréJJ，Wild SM（2012）估计噪声模拟的导数。ACM Trans数学软件38:19·Zbl 1365.65056号 ·doi:10.1145/2168773.2168777 [26] Bathe J（1995）有限元程序。普伦蒂斯·霍尔，恩格尔伍德悬崖·Zbl 1326.65002号 [27] Hill R（1972）关于有限应变下非均质固体的宏观本构变量。程序R Soc Lond Ser A 326:131-147·Zbl 0229.73004号 [28] Hill R（1984）关于有限应变下弹塑性介质中非均匀性的宏观影响。数学程序Camb Philos Soc 95:481-494·Zbl 0553.73025号 ·doi:10.1017/S0305004100061818 [29] Hill R（1985）关于有限应变弹塑性响应本构分析中的微观到宏观转变。数学程序Camb Philos Soc 98:579-590·Zbl 0577.73019号 ·doi:10.1017/S0305004100063787 [30] Taylor GI（1938）金属中的塑性应变。J Inst Met会议62:307-324 [31] Balay S、Abhyankar S、Adams M等人（2015）《PETSc用户手册》3.6版（编号：ANL-95/11，3.6版）。阿贡国家实验室（ANL） [32] Trefethen LN，Bau D III（1997）《数值线性代数》，第50卷。费城SIAM·Zbl 0874.65013号 ·doi:10.1137/1.9780898719574 [33] Brown PN（1987）组合非精确Newton/有限差分投影法的局部收敛理论。SIAM J数字分析24:407-434·Zbl 0618.65037号 ·doi:10.1137/0724031 [34] Xu Y，Downar TJ（2007）无矩阵Newton/Krylov方法的最佳扰动大小。关于核应用中的数学、计算和超级计算的联合国际专题会议，美国核学会，加利福尼亚州蒙特雷·Zbl 1005.74018号 [35] Eisenstat SC，Walker HF（1996）在不精确牛顿法中选择强迫项。SIAM科学计算杂志17:16-32·Zbl 0845.65021号 ·数字对象标识代码：10.1137/0917003 [36] Rahul，De S（2011）无Jacobian全局-局部多尺度方法的有效块预处理器。国际J数字方法工程87:639-663·Zbl 1242.74153号 ·doi:10.1002/nme.3123 [37] Miehe C（1996）大应变计算非弹性中算法（一致）切线模量的数值计算。计算方法应用机械工程134:223-240·Zbl 0892.73012号 ·doi:10.1016/0045-7825（96）01019-5 [38] Rahul，De S（2010）大规模并行系统上全局-局部多尺度计算的高效粗粒度并行算法。国际J数字方法工程82:379-402·Zbl 1188.74085号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。