汤姆·海达;伊迪塔·佩兰托娃 立方复数皮索单位的光谱特性。 （英文） Zbl 1400.11022号 数学。计算。 85，编号297，401-421（2016）. 摘要：对于实数（β>1），Erdős、Joó和Komornik研究了集合中连续点之间的距离\[X^m（\beta）=\left\{\sum_{j=0}^na_j\beta^j:n\in\mathbb n，\，a_j\in\{0,1，\点，m\}\right\}。\]活塞数对（X^m（β））的性质起着至关重要的作用。遵循以下工作T.扎伊米[J.Théor.Nombres Bordx.16，第1期，239-249（2004年；Zbl 1096.11037号)]，他考虑了（X^m（\gamma））与（gamma \in\mathbb C\setminus\mathbbR）和（|\gamma|>1）的关系，我们证明了对于任何非实的（\gama）和（m<|\gama |^2-1），集合（X^ m（\gamma）在复平面中不是相对稠密的。然后我们将重点放在具有正实共轭项和（m>|gamma|^2-1）的复数Pisot单位（gamma）上。如果数字\（1/\gamma'）满足属性（F），我们推断\（X^m（\gamma）\）是一致离散且相对稠密的，即\（X*m（\gamma））是Delone集。此外，我们还提出了一种确定Delone集（X^m（gamma））的两个参数的算法，这两个参数类似于实际情况中的最小和最大距离（X^ m（beta））。对于（gamma）满足（gamma^3+gamma^2+gamma-1=0），给出了这两个参数的显式公式。 引用于6文件 MSC公司： 11A63型 基数表示；数字问题 1999年11月 数字的几何 11路16号 正规数、基数展开、Pisot数、Salem数、好格点等。 52C23型 离散几何中的准晶体和非周期镶嵌 引文：Zbl 1096.11037号 软件：前列腺素f;SageMath公司;TikZ公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{T.Hejda}和\textit{E.Pelantová}，数学。计算。85、编号297、401--421（2016；Zbl 1400.11022） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] 秋山、志贵、具有有限β展开的立方体活塞装置。代数数论和丢番图分析，格拉茨，1998，11-26（2000），德格鲁伊特，柏林·兹比尔1001.11038 [2] 明山，志贵；饶慧（Rao，Hui）；Steiner，Wolfgang，Pisot数系统的某些有限性性质，数论，107，1135-160（2004）·Zbl 1052.11055号 ·doi:10.1016/j.jnt.2004.02.001 [3] 彼得·博温；Hare，Kevin G.，Pisot和Salem数谱的一些计算，数学。公司。，71, 238, 767-780 (2002) ·Zbl 1037.11065号 ·doi:10.1090/S0025-5718-01-01336-9 [4] Peter Borwein；Hare，Kevin G.，一类二次活塞数最小谱值的一般形式，Bull。伦敦数学。《社会学杂志》，35，1，47-54（2003）·Zbl 1094.11038号 ·doi:10.1112/S0024609302001455 [5] Bugeaud，Y.，《关于皮索数的性质和相关问题》，《数学学报》。匈牙利。，73, 1-2, 33-39 (1996) ·Zbl 0923.11148号 ·doi:10.1007/BF00058941 [6] 丹尼尔·董贝克（Daniel Dombek）；马萨科夫，祖扎纳；Volker Ziegler，《关于完全复杂的不同单位生成字段》，《数论》，148311-327（2015）·Zbl 1396.11126号 ·doi:10.1016/j.jnt.2014.09.029 [7] Erd{`“o}s，P{'”a}l；乔（Jo），伊斯特（Istv）；Komornik，Vilmos，唯一展开式的表征（1=sum^\infty_{i=1}q^{-n_i}）及相关问题，布尔。社会数学。法国，118，3，377-390（1990）·Zbl 0721.11005号 [8] Erd{\H{o}s，保罗；乔（Jo），伊斯特（Istv）；Komornik，Vilmos，《关于形式\（\epsilon_0+\epsilen_1q+\cdots+\epsilon_nq^n，\\epsilon_i\in\{0,1\}\）的数字序列》，阿里斯学报。，83, 3, 201-210 (1998) ·Zbl 0896.11006号 [9] [feng\textunderscore2015]D.-J.feng，《关于系数为有界整数的多项式的拓扑》，发表于《欧洲数学杂志》。Soc.，2015年\网址：http://arxiv.org/abs/1109.1407\tt系列arXiv:1109.1407。 [10] 冯德军；温志英，皮索数的一个性质，《数论》，97，2，305-316（2002）·兹比尔1026.11078 ·doi:10.1016/S0022-314X（02）00013-6 [11] 维尔莫斯·科莫尼克；洛雷蒂，保拉；Pedicini，Marco，Pisot数的近似性质，《数论》，80，2，218-237（2000）·Zbl 0962.11034号 ·doi:10.1006/jnth.1999.2456 [12] 小松，高雄，二次无理数的近似性质，布尔。社会数学。法国，130，1，35-48（2002）·Zbl 1027.11047号 [13] 穆迪、罗伯特五世、迈耶集及其对偶。《长期非周期秩序的数学》（滑铁卢，ON，1995），《北约高级科学》。仪器序列号。C数学。物理学。科学。489，403-441（1997），Kluwer Acad。出版物。，多德雷赫特·Zbl 0880.43008号 [14] 马萨科夫，祖扎纳；帕斯蒂尔（Pastir）、凯特·伊娜（Kate）；Pelantov{\'a}，Edita，二次活塞单位光谱的描述，《数论》，150，168-190（2015）·Zbl 1316.11067号 ·doi:10.1016/j.jnt.2014.11.011 [15] 马斯科夫，Z。；帕特拉·J。；Zich，J.，准晶中Voronoi和Delone瓦的分类。I.一般方法，J.Phys。A、 36、7、1869-1894（2003）·Zbl 1049.52019年 ·doi:10.1088/0305-4470/36/7/306 [16] 马斯科夫，Z。；帕特拉·J。；Zich，J.，准晶Voronoi和Delone瓦的分类。二、。任意大小的圆形接受窗口，J.Phys。A、 36、7、1895-1912（2003）·Zbl 1049.52020年 ·doi:10.1088/0305-4470/36/7/307 [17] 马斯科夫，Z。；帕特拉，J。；Zich，J.，准晶Voronoi和Delone瓦的分类。三、 任何尺寸的十边形验收窗，J.Phys。A、 1947年9月38日至1960年（2005年）·Zbl 1066.52023号 ·doi:10.1088/0305-4470/38/9/008 [18] R｛'e｝nyi，A.，实数的表示及其遍历性质，数学学报。阿卡德。科学。Hungar，8477-493（1957年）·Zbl 0079.08901号 [19] [sage]The sage Group，sage：开源数学软件（版本6.1.1），2014年\网址：//www.sagemath.org。 [20] 克劳斯·施密特（Klaus Schmidt），《关于皮索数和塞勒姆数的周期展开》（On periodical expansions of Pisot numbers and Salem numbers），公牛出版社。伦敦数学。Soc.，12，4，269-278（1980）·Zbl 0494.10040号 ·doi:10.1112/blms/12.4269 [21] [tikz]T.Tantau等人，tikz&PGF（版本2.10），2010年\hrefhttp://sourceforge.net/projects/pgf\tt系列网址：http://sourceforge.net/\允许断裂\hrefhttp://sourceforge.net/projects/pgf\tt系列项目/pgf。 [22] [vavra\textunderscore2013]T.V \'avra，《论负立方Pisot基的有限性》，2014年，提交，13页\hrefhttp://arxiv.org/abs/1404.1274\tt系列arXiv:1404.1274。 [23] Za{\'“{\i}}mi，Toufik，关于Pisot数的近似性质。二、 J.Th\'或。Nombres Bordeaux，16，1，239-249（2004）·Zbl 1096.11037号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。