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沃尔夫拉姆·科普夫；艾蒂安娜娜·奇阿杰

形式傅里叶级数的算法方法。 （英语） Zbl 1341.68313号

数学。计算。科学。 第9期，第3期，第365-389页（2015年）.
摘要：三角级数的研究始于十九世纪初。约瑟夫·傅里叶（Joseph Fourier）有一个重要的观察，即一个封闭区间的几乎每个函数都可以分解为正弦和余弦函数之和。1822年，约瑟夫·傅里叶首次发表了将函数发展为三角级数的技术。所得级数现在称为傅里叶级数。自傅里叶时代以来，人们发现了许多不同的方法来理解傅里叶级数的概念，每一种方法都强调了该主题的不同方面。一些更强大、更优雅的方法是基于傅里叶完成其原创工作时不可用的数学思想和工具。虽然最初的动机是求解金属板的热方程，后来很明显，同样的技术可以应用于各种各样的数学和物理问题，并在电气工程、振动分析、声学、光学、信号处理、图像处理等方面有许多应用。尽管傅里叶级数很重要，迄今为止，通过计算机代数系统（CAS）计算它们的方法基本上基于与傅里叶时间相同的原理，即通过计算某些积分。不幸的是，对于许多功能来说，这种技术并不完全成功。虽然傅里叶系数的数值可能可用，但符号值通常不可用。现代CAS式枫树或数学软件在许多情况下，可以为给定的（n）计算这样的积分。然而，如果人们对所有（n）的傅里叶系数感兴趣，那么（n）被视为给定的符号变量，这样的积分只能在少数情况下计算。本文介绍了一种计算傅里叶系数的算法，其中包括特殊形式的微分方程和递推方程。对于当前CAS无法通过定义计算傅里叶系数的函数，此方法外推傅里叶级数的计算。（A_n）的完整递归方程，即线性、齐次且具有多项式系数的递归方程，可用算子表示法表示为（L（A _n）=0）。算子\（L\）可以通过交换规则\（Nn-Nn=N\）解释为非交换多项式，\（N\）表示移位算子\（Na_N=a_｛N+1｝\）。在最后一节中，我们展示了如何使用我们的算法在某些情况下分解此类递归运算符。

MSC公司：

68瓦30 符号计算和代数计算
33层10 特殊函数的符号计算（Gosper和Zeilberger算法等）
42立方厘米 一般谐波膨胀，框架

关键词：

傅里叶级数；傅里叶系数；三角完整函数；完整递归方程；非交换因子分解

软件：

SumTools软件；gfun公司；数学软件；枫树
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{W.Koepf}和\textit{E.N.Chiadjeu}，数学。计算。科学。9，第3号，365-389（2015；Zbl 1341.68313）
全文： 内政部

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