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库比留斯，Kęstutis;尤利亚·米苏拉;科斯蒂安·拉尔琴科;奥列格·谢列兹涅夫

离散分数阶Ornstein-Uhlenbeck过程漂移参数估计与Hurst指数的一致性。 （英语） Zbl 1326.60048号

电子。J.统计。 9，第2期，1799-1825（2015）.
摘要：我们考虑含有未知漂移参数（θ）的Langevin方程，其中噪声被建模为具有Hurst指数的分数布朗运动。该解对应于分数Ornstein-Uhlenbeck过程。基于时间上的离散观测，我们构造了一个未知漂移参数的估计量，其形式类似于具有标准布朗运动的Langevin方程中漂移参数的最大似然估计量。假设观测值之间的间隔为\（n^｛-1｝\），即趋于零（高频数据），并且随着\（m>1\），观测值的数量增加到无穷大。证明了对于严格正（θ），估计量对于任意（m>1）都是强相合的，而对于（θleq0），当（m>frac{1}{2H}）时估计量是一致的。

引用于7文件

MSC公司：

60G22型 分数过程，包括分数布朗运动
10层62层 点估计
2012年12月62日 参数估计量的渐近性质
2015年1月60日 强极限定理
60层25 \（L^p\）-极限定理

关键词：

分数Ornstein-Uhlenbeck过程;分数布朗运动;朗之万方程;漂移参数估计器;短相关;一致性;强一致性;离散化;高频数据

软件：

尤玛
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{K.Kubilius}等人，《电子》。J.Stat.9，No.2，1799--1825（2015；Zbl 1326.60048）
全文： 内政部 arXiv公司 欧几里得

参考文献：

[1] Belfadli，R.、Es-Sebaiy，K.和Oukine，Y.（2011年）。分数Ornstein-Uhlenbeck过程的参数估计：非退化情况。，科学与工程前沿1-16。
[2] Bertin，K.、Torres，S.和Tudor，C.A.（2011年）。受扰动随机游动驱动的分数阶扩散中的漂移参数估计。，统计概率。莱特。81 243-249. ·Zbl 1233.62148号 ·doi:10.1016/j.spl.2010.10.003
[3] Bianchi，S.、Pantanella，A.和Pianese，A.（2013）。用多重分形布朗运动建模股价：逐点正则性的改进估计。，数量。财务13 1317-1330·Zbl 1281.91083号 ·doi:10.1080/14697688.2011.594080
[4] Bishwal，J.P.N.（2011）。分数Ornstein-Uhlenbeck过程中的最小对比度估计：连续和离散采样。，分形。计算应用程序。分析。14 375-410. ·Zbl 1273.62056号 ·doi:10.2478/s13540-011-0024-6
[5] Le Breton，A.（1976年）。关于扩散型过程参数估计的连续和离散采样。，斯托克。系统：型号。，标识。，优化。我；数学。程序。研究5 124-144·doi:10.1007/BFb0120770
[6] Brouste，A.和Iacus，S.M.（2013年）。离散观测分数Ornstein-Uhlenbeck过程和Yuima R包的参数估计。，计算统计学28 1529-1547·兹比尔1306.65034 ·doi:10.1007/s00180-012-0365-6
[7] Buchmann，B.和Chan，N.H.（2009年）。正规过程和分式过程的积分泛函。，附录申请。普罗巴伯。19 49-70. ·Zbl 1170.60015号 ·doi:10.1214/08-AAP531
[8] Cénac，P.和Es-Sebaiy，K.（2012年）。随机比的几乎处处中心极限定理及其在分数Ornstein-Uhlenbeck过程LSE中的应用·Zbl 1333.60048号
[9] Cheridito，P.、Kawaguchi，H.和Maejima，M.（2003）。分数Ornstein-Uhlenbeck过程。，电子。J.概率。8 . ·Zbl 1065.60033号 ·doi:10.1214/EJP.v8-125
[10] Clarke De la Cerda，J.和Tudor，C.A.（2012年）。分数阶Ornstein-Uhlenbeck薄板参数的最小二乘估计。，韩国统计学会期刊41 341-350·Zbl 1296.62049号 ·doi:10.1016/j.jkss.2011.11.003
[11] Comte，F.、Coutin，L.和Renault，E.（2012年）。仿射分数随机波动率模型。，财务年鉴8 337-378·Zbl 1298.60067号 ·doi:10.1007/s10436-010-0165-3
[12] Diedhiou，A.、Manga，C.和Mendy，I.（2011年）。加性亚分数布朗运动SDE的参数估计。，数值数学与随机学杂志3 37-45·Zbl 1360.62085号
[13] Es-Sebaiy，K.（2013年）。离散观测分数阶Ornstein-Uhlenbeck过程的最小二乘估计的Berry-Esséen界。，统计概率。莱特。83 2372-2385. ·Zbl 1283.62171号 ·doi:10.1016/j.spl.2013.06.032
[14] Es-sebaiy，K.和Ndiaye，D.（2014）。关于离散观测下非遍历分数Ornstein-Uhlenbeck过程的漂移估计。，非洲。统计数据9 615-625·Zbl 1329.60103号 ·doi:10.16929/as/2014.615.57
[15] Gradinaru，M.和Nourdi，I.（2007年）。分数布朗运动加权幂变化的收敛性。，
[16] Hu，Y.和Nualart，D.（2010）。分数阶Ornstein-Uhlenbeck过程的参数估计。，统计概率。莱特。80 1030-1038. ·Zbl 1187.62137号 ·doi:10.1016/j.spl.2010.02.018
[17] Hu，Y.，Nualart，D.，Xiao，W.和Zhang，W.（2011）。离散观测下漂移分数布朗运动的精确极大似然估计。，《数学科学学报》31 1851-1859·Zbl 1245.62099号 ·doi:10.1016/S0252-9602（11）60365-2
[18] Hu，Y.和Song，J.（2013）。离散观测下分数Ornstein-Uhlenbeck过程的参数估计。在，马利亚文微积分和随机分析。纪念大卫·努阿拉特的节日庆典。纽约州纽约市：斯普林格。427-442. ·Zbl 1268.62100号 ·doi:10.1007/978-14614-5906-4_19
[19] Jacod，J.（2006）。离散观测非遍历扩散的参数推断。，伯努利12 383-401·Zbl 1100.62081号 ·doi:10.3150/bj/1151525127
[20] Kasonga，R.A.（1988年）。扩散过程非线性最小二乘估计的相合性。，随机过程应用。30 263-275. ·Zbl 0662.62092号 ·doi:10.1016/0304-4149（88）90088-9
[21] Kleptsyna，M.L.和Le Breton，A.（2002年）。分数阶Ornstein-Uhlenbeck型过程的统计分析。，统计推断统计。过程。5 229-248. ·Zbl 1021.62061号 ·doi:10.1023/A:1021220818545
[22] Kozachenko，Y.、Melnikov，A.和Mishura，Y.（2014）。关于分数布朗运动模型的漂移参数估计。，统计。提前在线发布。doi:10.1080/02331888.2014.907294·兹比尔1396.62190 ·网址：10.1080/02331888.2014.907294
[23] Mendy，I.（2013）。亚分数阶Ornstein-Uhlenbeck过程的参数估计。，J.统计计划。推断143 663-674·Zbl 1428.62106号 ·doi:10.1016/j.jspi.2012.10.013
[24] Mishura，Y.（2014）。齐次扩散模型中的标准最大似然漂移参数估计量总是强相合的。，统计概率。莱特。86 24-29. ·Zbl 1331.62116号 ·doi:10.1016/j.spl.2013.12.004
[25] Mishura，Y.、Ralchenko，K.、Seleznev，O.和Shevchenko，G.（2014）。基于分数布朗运动驱动的随机微分方程离散观测的漂移参数估计的渐近性质。《现代随机与应用》（V.Korolyuk、N.Limnios、Y.Mishura、L.Sakhno和G.Shevchenko编辑）。施普林格优化及其应用90 303-318·Zbl 1329.60193号 ·doi:10.1007/978-3-319-03512-3_17
[26] Nourdin，I.（2008）。分数布朗运动加权二次和三次变分的渐近性。，安·普罗巴伯。36 2159-2175. ·Zbl 1155.60010号 ·doi:10.1214/07-AOP385
[27] Prakasa Rao，B.L.S.（1999）。，扩散型过程的统计推断。伦敦：阿诺德·Zbl 0952.62077号
[28] Prakasa Rao，B.L.S.（2004）。分数阶Ornstein-Uhlenbeck型过程的序贯估计。，序贯分析。23 33-44·Zbl 1103.62076号 ·doi:10.1081/SQA-120030193
[29] Shimizu，Y.（2009年）。关于抽样数据中某些非递归扩散过程漂移估计的注记。，统计概率。莱特。79 2200-2207. ·Zbl 1171.62341号 ·doi:10.1016/j.spl.2009.07.015
[30] Tanaka，K.（2013）。分数Ornstein-Uhlenbeck过程相关的最大似然和最小对比度估计的分布。，统计推断统计。过程。16 173-192. ·Zbl 1283.62175号 ·doi:10.1007/s11203-013-9085-y
[31] Tudor，C.A.和Viens，F.G.（2007年）。分数随机微积分的统计方面。，《美国年鉴》第35卷第1183-1212页·Zbl 1194.62097号 ·doi:10.1214/00905360000001541
[32] Xiao，W.、Zhang，W.和Xu，W.（2011）。离散观测下分数阶Ornstein-Uhlenbeck过程的参数估计。，申请。数学。型号35 4196-4207·Zbl 1225.62116号 ·doi:10.1016/j.apm.2011.02.047
[33] Zhang，P.、Xiao，W.-l.、Zhang、X.-l.和Niu，P.-q.（2014）。基于离散观测的分数阶Ornstein-Uhlenbeck过程的参数识别。，经济建模36 198-203。
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