姜定峰;黄、健 凹惩罚广义线性模型的坐标下降优化最小化。 （英文） 兹比尔1322.62190 统计计算。 24，第5号，871-883（2014）. 摘要：最近的研究已经证明了一类凹罚函数在变量选择中的理论吸引力，包括平滑剪裁的绝对偏差和极小极大凹罚函数。然而，计算高维模型中的凹惩罚解是一项困难的任务。我们提出了一种坐标下降优化最小化（MMCD）算法来计算广义线性模型中的凹惩罚解。与使用惩罚函数的局部二次或局部线性近似的现有算法相比，市场管理与分销部寻求通过二次损失来优化负对数似然，但不使用惩罚的任何近似。该策略可以避免每次更新解时计算比例因子，从而提高坐标下降的效率。在一定的正则性条件下，我们建立了MMCD的理论收敛性。我们使用SCAD和MCP惩罚为惩罚逻辑回归模型实现了该算法。模拟研究和数据示例表明，在协变量数量远大于样本量的高维环境中，MMCD对于惩罚逻辑回归的工作速度足够快。 引用于三文件 MSC公司： 62J07型 山脊回归；收缩估计器（拉索） 62J12型 广义线性模型（逻辑模型） 关键词：逻辑回归;\（p\gg n）模型;平滑剪裁绝对偏差惩罚;极小极大凹罚;变量选择 软件：R（右）;格尔姆奈特;稀疏的;cvplogistic的 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{D.Jiang}和\textit{J.Huang}，统计计算。24，第5号，871--883（2014；Zbl 1322.62190） 全文： 内政部 链接 参考文献： [1] Böhning，D.，Lindsay，B.：二次逼近算法的单调性。Ann.Inst.Stat.数学。40(4), 641-663 (1988) ·Zbl 0723.65150号 ·doi:10.1007/BF00049423 [2] Breheny，P.，Huang，J.：非凸惩罚回归的坐标下降算法，及其在生物特征选择中的应用。附录申请。统计5（1），232-253（2011）·Zbl 1220.62095号 ·doi:10.1214/10-OAS388 [3] Donoho，D.L.，Johnstone，J.M.：小波收缩的理想空间自适应。《生物特征》81（3），425-455（1994）·Zbl 0815.62019号 ·doi:10.1093/biomet/81.3.425 [4] Efron，B.，Hastie，T.，Johnstone，I.，Tibshirani，R.：最小角度回归。Ann.Stat.32（2），407-451（2004）·Zbl 1091.62054号 ·doi:10.1214/009053604000000067 [5] Fan，J.，Li，R.：通过非冲突惩罚似然及其预言属性进行变量选择。《美国统计协会杂志》96（456），1348-13608（2001）·Zbl 1073.62547号 ·doi:10.1198/016214501753382273 [6] Friedman，J.、Hastie，T.、Höfling，H.、Tibshirani，R.：路径坐标优化。附录申请。《统计》第1（2）卷，第302-332页（2007年）·Zbl 1378.90064号 ·doi:10.1214/07-AOAS131 [7] Friedman，J.，Hastie，T.，Tibshirani，R.：通过坐标下降的广义线性模型的正则化路径。J.统计软件。33(1), 1-22 (2010) [8] Hunter，D.R.，Lange，K.：MM算法教程。《美国统计》58（1），30-37（2004）·doi:10.1198/0003130042836 [9] Hunter，D.R.，Li，R.：使用MM算法的变量选择。Ann.Stat.33（4），1617-1642（2005年）·Zbl 1078.62028号 ·doi:10.1214/009053605000000200 [10] Jiang，D.，Huang，J.，Zhang，Y.：高维数据MCP-logistic回归的交叉验证AUC。统计方法医学研究（2011年，接受）。doi:10.1177/0962280211428385·Zbl 1267.65009号 [11] Lange，K.：优化。施普林格，纽约（2004）·Zbl 1140.90004号 ·doi:10.1007/978-1-4757-4182-7 [12] Lange，K.，Hunter，D.，Yang，I.：使用代理目标函数的优化转移（带讨论）。J.计算。图表。统计9（1），1-59（2000） [13] Mazumder，R.、Friedman，J.、Hastie，T.：SparseNet：协调下降与非凸惩罚。《美国统计协会期刊》106（495），1125-1138（2011）·Zbl 1229.62091号 ·doi:10.1198/jasa.2011.tm09738 [14] Ortega，J.M.，Rheinbold，W.C.：多变量非线性方程的迭代解。纽约学术出版社（1970）·Zbl 0241.65046号 [15] Osborne，M.R.，Presnell，B.，Turlach，B.A.：最小二乘问题中变量选择的新方法。IMA J.数字。分析。20(3), 389-403 (2000) ·Zbl 0962.65036号 ·doi:10.1093/imanum/20.3.89 [16] R开发核心团队：R：统计计算的语言和环境。R统计计算基金会，奥地利维也纳，ISBN 3-900051-07-0。网址：http://www.R-project.org ·Zbl 1378.90064号 [17] Schifano，E.D.，Strawderman，R.L.，Wells，M.T.：非光滑惩罚目标函数的优化最小化算法。电子。《J Stat.4》，1258-1299（2010年）·Zbl 1267.65009号 ·doi:10.1214/10-EJS582 [18] Tibshirani，R.：通过拉索进行回归收缩和选择。J.R.统计社会服务。B 58（1），267-288（1996）·Zbl 0850.62538号 [19] Tseng，P.：不可微最小化的块坐标下降方法的收敛性。J.优化。理论应用。109(3), 475-494 (2001) ·Zbl 1006.65062号 ·doi:10.1023/A:1017501703105 [20] van de Vijver，M.J.、He，Y.D.、van t Veer，L.J.等人：基因表达特征作为乳腺癌生存预测因子。北英格兰。《医学杂志》347（25），1999-2009（2002）·doi:10.1056/NEJMoa021967 [21] van t Veer，L.J.、Dai，H.、van de Vijver，M.J.等人：基因表达谱预测乳腺癌的临床结局。《自然》415（31），530-536（2002）·doi:10.1038/415530a [22] Warge，J.：最小化某些凸函数。SIAM J.应用。数学。11(3), 588-593 (1963) ·Zbl 0128.05801 ·数字对象标识代码：10.1137/011043 [23] Wu，T.T.，Lange，K.：拉索惩罚回归的坐标下降算法。附录申请。统计数字2（1），224-244（2008）·Zbl 1137.62045号 ·doi:10.1214/07-AOAS147 [24] Zhang，C.H.：极小极大凹罚下的几乎无偏变量选择。Ann.Stat.38（2），894-942（2010）·Zbl 1183.62120号 ·doi:10.1214/09-AOS729 [25] Zou，H.，Li，R.：非洞穴惩罚似然模型中的一步稀疏估计。Ann.Stat.36（4），1509-1533（2008）·Zbl 1142.62027号 ·doi:10.1214/0090536007000000802 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。