van Gijzen，Martin B。;Gerard L.G.Sleijpen。;Jens-Peter M.泽姆克。 用于求解大型稀疏线性系统的灵活的多位移诱导降维算法。 （英语） Zbl 1363.65058号 数字。线性代数应用。 22，第1号，1-25（2015）. 摘要：我们给出了线性系统解的诱导降维方法的两个推广。我们导出了一个灵活的多位移准最小剩余IDR变量。这些变体基于广义Hessenberg分解。我们提出了一种新的、更稳定的方法来计算IDR中的基向量。数值算例表明了这些新的IDR变种和新的基与现有的和其他Krylov子空间方法相比的有效性。 引用于15文件 MSC公司： 65层10 线性系统的迭代数值方法 65层50 稀疏矩阵的计算方法 关键词：迭代法;准最小残差;Krylov子空间方法;大型稀疏非对称线性系统;诱导降维;海森堡分解;数值示例 软件：算法913;BiCG选项卡;Matlab公司;Matrix市场 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.B.van Gijzen}等人，数字。线性代数应用。22，第1号，1--25（2015；Zbl 1363.65058） 全文： 内政部 链接 参考文献： [1] Sonneveld，IDR（s）：求解大型非对称线性方程组的一系列简单快速算法，SIAM科学计算杂志31（2）pp 1035–（2008/09）·Zbl 1190.65053号 ·doi:10.1137/070685804 [2] 厢式货车Gijzen，Algorithm 913:一种高效利用双正交特性的优雅IDR变体，《数学软件ACM事务》38（1）pp 5:1–（2011）·Zbl 1365.65089号 ·doi:10.1145/2049662.2049667 [3] IDR解释道，Gutknecht，《数值分析电子交易》36，第126页–（2009/10） [4] Onoue，IDR（s）方法简单预处理和深刻预处理之间的差异，日本计算工程与科学学会学报（2008） [5] Onoue Y Nakashima N Fujino S基于IDR定理及其估计的一系列新迭代方法综述2009年国际工程师和计算机科学家会议论文集129 2134 [6] Gutknecht，基于IDR的特征值计算，SIAM矩阵分析与应用杂志34（2）第283页–（2013）·Zbl 1273.65055号 ·数字对象标识代码：10.1137/100804012 [7] Sleijpen，Bi-CGSTAB作为一种诱导降维方法，应用数值数学60（11）pp 1100–（2010）·Zbl 1200.65024号 ·doi:10.1016/j.apnum.2009.07.001 [8] Simoncini，将IDR解释为Petrov-Galerkin方法，SIAM科学计算杂志32（4），第1898页–（2010）·Zbl 1219.65039号 ·doi:10.1137/090774756 [9] Sleijpen，Exploiting BiCGstab（）strategies to induced dimension reduction，SIAM Journal on Scientific Computing 32（5）pp 2687–（2010）·Zbl 1220.65042号 ·doi:10.1137/090752341 [10] Sonneveld，《关于IDR和相关方法的收敛行为》，SIAM科学计算杂志34（5）pp A2576–（2012）·Zbl 1261.65035号 ·doi:10.1137/100789889 [11] Simoncini，线性系统Krylov子空间方法的最新计算发展，数值线性代数及其应用14（1）pp 1–（2007）·Zbl 1199.65112号 ·doi:10.1002/nla.499文件 [12] Paige，稀疏线性方程组的解，SIAM数值分析杂志12（4）pp 617–（1975）·Zbl 0319.65025号 ·数字对象标识代码：10.1137/0712047 [13] Saad，GMRES:求解非对称线性系统的广义最小残差算法，SIAM科学与统计计算杂志7（3）第856页–（1986）·Zbl 0599.65018号 ·doi:10.1137/0907058 [14] Freund，QMR:非厄米线性系统的准最小残差法，数值数学60（3）第315页–（1991）·Zbl 0754.65034号 ·doi:10.1007/BF01385726 [15] Hestenes，求解线性系统的共轭梯度方法，国家标准局研究杂志49页409–（1952）·Zbl 0048.09901号 ·doi:10.6028/jres.049.044 [16] Saad，求解大型非对称线性系统的Krylov子空间方法，《计算数学》37（155）pp 105–（1981）·Zbl 0474.65019号 ·doi:10.1090/S0025-5718-1981-0616364-6 [17] 厢式货车der Vorst HA Sonneveld P CGSTAB是1990年CG-S技术报告90-50的一个更平滑的融合变体 [18] Vorst，Bi-CGSTAB:非对称线性系统解的Bi-CG快速平滑收敛变体，SIAM科学与统计计算杂志13（2）pp 631–（1992）·Zbl 0761.65023号 ·doi:10.1137/0913035 [19] Chan，非对称系统Bi-CGSTAB算法的准最小残差变体，SIAM科学计算杂志15（2）第338页–（1994）·Zbl 0803.65038号 ·doi:10.1137/0915023 [20] Du，IDR方法的准最小残差平滑技术，JSIAM Letters 3 pp 13–（2011）·兹比尔1271.65060 ·doi:10.14495/jsiaml.3.13 [21] Du，采用准最小残差策略的IDR（s）方法的变体，《计算与应用数学杂志》236第621页–（2011）·Zbl 1300.65016号 ·doi:10.1016/j.cam.2011.07.027 [22] Kirchner S IDR-Verfahren zur Lösung von Familien geshifter linear Gleichungssysteme 2011年毕业文凭 [23] Saad，稀疏线性系统的迭代方法，2。编辑（2003年）·Zbl 1031.65046号 ·数字对象标识代码：10.1137/1.9780898718003 [24] Rendel，IDR：新一代Krylov子空间方法？，线性代数及其应用439（4）pp 1040–（2013）·Zbl 1305.65118号 ·doi:10.1016/j.laa.2012.11.021 [25] Sleijpen，在有限精度算法中保持BiCGstab方法的收敛特性，数值算法10（3-4）pp 203–（1995）·Zbl 0837.65030号 ·doi:10.1007/BF02140769 [26] Saad，一种灵活的内外预处理GMRES算法，SIAM科学计算杂志14（2），第461页–（1993）·Zbl 0780.65022号 ·doi:10.1137/0914028 [27] Vorst，GMRESR：一系列嵌套的GMRES方法，数值线性代数及其应用1（4）pp 369–（1994）·Zbl 0839.65040号 ·doi:10.1002/nla.1680010404 [28] 值得注意的是，灵活共轭梯度，SIAM科学计算杂志22（4）pp 1444–（2000）·Zbl 0980.65030号 ·doi:10.1137/S1064827599362314 [29] Szyld，FQMR:具有不精确预处理的灵活准最小残差法，SIAM科学计算杂志23（2），第363页–（2001）·兹比尔0997.65062 ·doi:10.1137/S106482750037336X [30] Vogel，非对称线性系统的柔性BiCG和柔性Bi-CGSTAB，应用数学与计算188（1），第226页–（2007）·Zbl 1114.65318号 ·doi:10.1016/j.amc.2006.09.116 [31] 大型Sylvester-like观测器矩阵方程的Datta，Arnoldi方法，以及部分谱分配的相关算法，线性代数及其应用154/156 pp 225–（1991）·Zbl 0734.65037号 ·doi:10.1016/0024-3795（91）90378-A [32] Gear，ODE代码中线性方程的迭代解，SIAM科学与统计计算杂志4（4）pp 583–（1983）·Zbl 0541.65051号 ·doi:10.1137/0904040 [33] Freund，数值线性代数（Kent，OH，1992），第101–（1993）页 [34] 用于移位线性系统的Jegerlehner B Krylov空间解算器技术报告IUHET-353 1996http://arXiv.org/abs/hep-lat/961204 http://cdsweb.cern.ch/record/316892/files/9612014.pdf [35] Frommer，移位线性系统的重新启动GMRES，SIAM科学计算杂志19（1）第15页–（1998）·Zbl 0912.65023号 ·doi:10.1137/S1064827596304563 [36] Simoncini，移位线性系统的重启全正交化方法，BIT 43（2）第459页–（2003）·Zbl 1033.65015号 ·doi:10.1023/A:1026000105893 [37] Frommer，BiCGStab（），用于移位线性系统族，Computing 70（2）pp 87–（2003）·兹比尔1239.65022 ·doi:10.1007/s00607-003-1472-6 [38] 厢式货车den Eshof，移位系统族的精确共轭梯度法，应用数值数学49（1）pp 17–（2004）·Zbl 1053.65023号 ·doi:10.1016/j.apnum.2003.11.010 [39] Cullum，Galerkin和求解线性系统的规范化迭代方法之间的关系，SIAM矩阵分析与应用杂志17（2）pp 223–（1996）·Zbl 0855.65021号 ·doi:10.1137/S0895479893246765 [40] Boisvert，IFIP信息和通信技术进展，收录于：数字软件质量：评估和增强第125页–（1997）·doi:10.1007/978-1-5041-2940-49 [41] Schönauer，向量计算机上的科学计算（1987） [42] 广义共轭梯度法的WeißR收敛性 [43] Erlangga，一种新型的基于多重网格的异构Helmholtz问题预处理程序，SIAM科学计算杂志27（4）pp 1471–（2006）·Zbl 1095.65109号 ·doi:10.1137/040615195 [44] Gijzen，用移位拉普拉斯算子预处理的离散亥姆霍兹算子的谱分析，SIAM科学计算杂志29（5）pp 1942–（2007）·Zbl 1155.65088号 ·电话：10.1137/060661491 [45] 值得注意的是，基于聚合的代数多重网格方法，《数值分析电子交易》37第123页–（2010）·Zbl 1206.65133号 [46] Yeung，ML（k）BiCGSTAB:基于多个Lanczos起始向量的BiCGSTAB变体，SIAM科学计算杂志21（4）pp 1263–（1999/00）·Zbl 0959.65048号 ·doi:10.1137/S1064827597321581 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。