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阮巴，Truong；蒂埃里·佐丹奴；雷米Vaillancourt

阶数为8和9的三级Hermite-Birkhoff解算器，对于刚性常微分方程具有可变步长。 （英语） Zbl 1323.65083号

卡尔科洛 52，第3期，371-405（2015）.
摘要：（p=8）阶和（9）阶的变步长（VS）（3）阶Hermite-Birkhoff（HB）方法是由线性（k）阶方法（（p-2）和对角隐式一步（3）级Runge-Kutta方法（DIRK3）组合而成的用于求解刚性常微分方程（ODE）。强迫数值解的泰勒展开式与真解的展开式一致，导致多步和Runge-Kutta型阶条件被重新组织为线性汇合Vandermonde型系统。这种方法使我们能够开发出高达（5）阶的（A）稳定方法和高达（10）阶的稳定方法。开发了快速算法，用于在\（O（p^2）\）运算中求解这些系统，以获得广义拉格朗日基函数的HB插值多项式。这些方法的步长由局部误差估计器控制。当用C++编程时，顺序为（p=8）和（9）的（mathrm{HB}（p））与现有的顺序为（7）和（8）的Cash修正后向微分公式相比，MEBDF（7-8）（cf[J.R.现金，数字。数学。34, 235–246 (1980;Zbl 0411.65040号)])在解决通常用于测试高阶刚性常微分方程解算器的问题时，基于CPU时间和积分区间端点处的误差。

引用于2文件

MSC公司：

65升06 常微分方程的多步、Runge-Kutta和外推方法
65升05 常微分方程初值问题的数值方法
65升04 刚性方程的数值方法
65磅50 常微分方程的网格生成、细化和自适应方法
65升20 常微分方程数值方法的稳定性和收敛性
34A34飞机 非线性常微分方程和系统
65升70 常微分方程数值方法的误差界

关键词：

一般线性方法；刚性常微分方程；Hermite-Birkhoff方法；终点误差；函数求值次数；严重的DETEST问题；汇流Vandermonde型系统；线性多步法；\（A\）-稳定性；数值示例；可变步长；龙格-库塔法；算法；局部误差估计器

引文：

Zbl 0411.65040号

软件：

罗德斯；DASSL公司；MEBDF公司；STDTST公司；A-EBDF公司；NSDTST公司
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{T.Nguyen-Ba}等人，Calcolo 52，No.3，371--405（2015；Zbl 1323.65083）
全文： 内政部

参考文献：

[1] Alexander，R.：刚性常微分方程的隐式Runge-Kutta方法。SIAM J.数字。分析。14, 1006-1021 (1977) ·Zbl 0374.65038号 ·数字对象标识代码：10.1137/0714068
[2] Björck，A.，Elfving，T.：汇流Vandermonde系统的算法。数字。数学。21, 130-137 (1973) ·Zbl 0255.65018号 ·doi:10.1007/BF01436299
[3] Björck，A.，Pereyra，V.：范德蒙德方程组的解。数学。计算。24, 893-903 (1970) ·Zbl 0221.65054号 ·doi:10.2307/2004623
[4] Butcher，J.C.，Chen，D.J.L.：一种新型的单隐式Runge-Kutta方法。申请。数字。数学。34, 179-188 (2000) ·Zbl 0729.76613号 ·doi:10.1016/S0168-9274（99）00126-9
[5] Cash，J.R.：关于使用扩展后向微分公式集成刚性常微分方程系统。数字。数学。34, 235-246 (1980) ·Zbl 0411.65040号 ·doi:10.1007/BF01396701
[6] Cash，J.R.：使用改进的扩展后向微分公式在常微分方程中集成刚性初值问题。计算。数学。申请。645-657年（1983年）·Zbl 0526.65052号 ·doi:10.1016/0898-1221（83）90122-0
[7] Cash，J.R.，Considine，S.：刚性初值问题的MEBDF代码。ACM事务处理。数学。柔和。18, 142-160 (1992) ·Zbl 0893.65049号 ·数字对象标识代码：10.1145/146847.146922
[8] Cash，J.R.：ODE和DAE中刚性初值问题数值解的修正后向微分公式。J.计算。申请。数学。125, 117-130 (2000) ·兹伯利0971.65063 ·doi:10.1016/S0377-0427（00）00463-5
[9] Ebadi，M.，Gokhale，M.Y.：常微分方程数值解的混合BDF方法。数字。算法55，1-17（2010）。doi:10.1007/s11075-009-9354-4·Zbl 1197.65079号 ·doi:10.1007/s11075-009-9354-4
[10] Enright，W.H.，Pryce，J.D.：评估初始值方法的两个Fortran包。ACM事务处理。数学。柔和。13, 1-27 (1987) ·Zbl 0617.65069号 ·doi:10.1145/23002.27645
[11] Field，J.，Noyes，R.M.：化学体系中的振荡。四： 真实化学反应模型中的极限循环行为。化学杂志。物理。60, 1877-1884 (1974) ·Zbl 0736.65061号 ·doi:10.1063/1.1681288
[12] Galinberti，G.，Pereyra，V.：求解Hermite类型的汇流Vandermonde系统。数字。数学。18, 44-60 (1971) ·Zbl 0212.17001号 ·doi:10.1007/BF01398458
[13] Gear，C.W.：常微分方程中的数值初值问题。普伦蒂斯·霍尔（Prentice-Hall），恩格伍德悬崖（Englewood Cliffs）（1971年）·Zbl 1145.65316号
[14] Hairer，E.，Wanner，G.：求解常微分方程II。刚性微分代数问题。柏林施普林格（2002）·Zbl 0893.65049号
[15] Hojjati，G.，Rahimi，M.Y.，Hosseini，S.M.：A-EBDF：刚性常微分方程组数值解的自适应方法。数学。计算。模拟。66, 33-41 (2004) ·Zbl 1049.65065号 ·doi:10.1016/j.matcom.2004.02.019
[16] Hojjati，G.，Rahimi，M.Y.，Hosseini，S.M.：刚性系统的新二阶导数多步方法。申请。数学。模型。30, 466-476 (2006) ·Zbl 1101.65078号 ·doi:10.1016/j.apm.2005.06.007
[17] Hull，T.E.，Enright，W.H.，Fellen，B.M.，Sedgwick，A.E.：比较常微分方程的数值方法。SIAM J.数字。分析。9, 603-637 (1972) ·Zbl 0221.65115号 ·doi:10.137/0709052
[18] Krogh，F.T.：使用修改的除法差分改变微分方程积分的步长。Bettis，D.G.（编辑），《常微分方程数值解会议论文集》，德克萨斯大学奥斯汀分校，1972年。数学课堂讲稿，第362卷，第22-71页。柏林施普林格（1974）·Zbl 0411.65040号
[19] Lambert，J.D.：常微分系统的数值方法。奇切斯特·威利（1991）·Zbl 0745.65049号
[20] Nguyen Ba，T.，Kengne，E.，Vaillancourt，R.：12阶一步四阶Hermite Birkhoff Taylor ODE解算器。可以。申请。数学。问题16（1），77-94（2008）·Zbl 1168.65366号
[21] Nordsieck，A.：关于常微分方程的数值积分。数学。计算。16, 22-49 (1962) ·Zbl 0105.31902号 ·doi:10.1090/S0025-5718-1962-0136519-5
[22] Petzold，L.R.：DASSL描述：微分/代数系统求解器。收录于：加拿大蒙特利尔IMACS世界大会会议记录（1982年）
[23] 罗伯逊，HH；Walsh，J.（编辑），一组反应速率方程的解，178-182（1966），伦敦
[24] Sharp，P.W.：四到八阶显式Runge-Kutta对的数值比较。ACM事务处理。数学。柔和。17, 387-409 (1991) ·Zbl 0900.65236号 ·doi:10.1145/114697.116811
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