直纪马鲁莫;Toshinori Oaku;赤池竹村 满足二阶线性微分方程的函数幂的性质及其在统计学中的应用。 （英语） Zbl 1325.33016号 日本J.Ind.Appl。数学。 32，第2期，553-572（2015）。 小结：我们导出了满足二阶线性微分方程的函数的幂的性质。特别地，我们证明了该函数的次幂满足一个（n+1）阶微分方程，并给出了一个求微分方程的简单方法。此外，我们还确定了微分方程的指数，并导出了多项式的次数的界，多项式是微分方程中的系数。界限对应于函数的傅里叶变换的（n）-褶积所满足的微分方程的阶数。这些结果适用于统计中使用的一些概率密度函数。 MSC公司： 33E30型 微分方程、差分方程和积分方程的其他函数 16平方米 微分算子环（结合代数方面） 第62页第15页 统计学中的精确分布理论 关键词：特征函数;指数;完整函数;指示方程;偏斜度 软件：DLMF公司;汞R PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{N.Marumo}等人，日本J.Ind.Appl。数学。32，No.2，553--572（2015；Zbl 1325.33016） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] 科普森，E.T.：关于艾里积分的渐近展开式。摘自：《格拉斯哥数学协会会刊》，第6卷，第113-115页。剑桥大学出版社，剑桥（1963）·Zbl 0128.07003号 [2] Feller，W.：《概率论及其应用导论》，第二卷，第2版。威利，纽约（1971）·Zbl 0219.60003号 [3] Geary，R.C.：从正常人群中随机抽取的所有大小样本的频率分布。Biometrika 34（1/2），68-97（1947）·Zbl 0029.37001号 ·doi:10.2307/2332513 [4] Grubb，G.：《分布与算子》，《数学研究生文本》，第252卷。施普林格，纽约（2009）·Zbl 1171.47001号 [5] Hashiguchi，H.，Numata，Y.，Takayama，N.，Takemura，A.：Wishart矩阵最大根分布函数的整体梯度法。J.Multivar。分析。117, 296-312 (2013) ·Zbl 1282.33010号 ·doi:10.1016/j.jmva.2013.03.011 [6] Hibi，T.（编辑）：Gröbner Bases:统计学和软件系统。施普林格，东京（2013）·Zbl 1282.13003号 [7] Hille，E.：复域中的常微分方程。纯数学和应用数学。威利国际科学，威利，纽约（1976年）·Zbl 0343.34007号 [8] Ince，E.L.：常微分方程。纽约多佛（1956）·兹比尔0063.02971 [9] Kauers，M.，Paule，P.：混凝土四面体：符号和，递归方程，生成函数。渐近估计。施普林格·维恩（2011）·Zbl 1225.00001号 [10] Koutschan，C.：全息函数。http://www.risc.jku.at/research/combinet/software/ergosum/risc/HolonomicFunctions.html ·Zbl 1308.81102号 [11] Mulholland，H.：关于大小最大为25的样本的\[\sqrt｛b_1｝\sqrt｛b1｝\]的零分布，带表。生物特征64（2），401-409（1977）·Zbl 0368.62008年 [12] Nakayama，H.、Nishiyama，K.、Noro，M.、Ohara，K.，Sei，T.、Takayama、N.、Takemura，A.：全息梯度下降及其在Fisher-Bingham积分中的应用。高级申请。数学。47(3), 639-658 (2011) ·Zbl 1226.90137号 ·doi:10.1016/j.aam.2011.03.001 [13] Oaku，T.：b-函数、限制和D-模的代数局部上同调群的算法。高级申请。数学。19, 61-105 (1997) ·Zbl 0938.32005号 ·doi:10.1006/aama.1997.0527 [14] Oaku，T.：多项式不等式定义的域上完整函数积分的算法。J.塞姆。计算。50, 1-27 (2013) ·Zbl 1284.68683号 ·doi:10.1016/j.jsc.2012.05.004 [15] Olver，F.W.J.，Lozier，D.W.，Boisvert，R.F.，Clarck，C.W.（编辑）NIST数学函数手册。剑桥大学出版社，剑桥（2010）·Zbl 1198.00002号 [16] Stein，E.M.，Shakarchi，R.：傅里叶分析：简介。摘自：普林斯顿大学分析讲座，第一卷。普林斯顿大学出版社，普林斯顿（2003）·Zbl 1026.42001号 [17] Vallée，O.，Soares，M.：艾里函数及其在物理学中的应用。《世界科学》，新加坡（2010年）·Zbl 1207.33010号 ·doi:10.1142/p709 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。