Bourlès，H。；马林内斯库，B。；Oberst，美国。 指数稳定的线性时变离散行为。 （英语） Zbl 1417.93262号 SIAM J.控制优化。 53，第5期，2725-2761（2015）. 摘要：我们研究具有任意阶有理系数的线性时变（LTV）差分方程的隐式系统及其解空间，称为离散LTV行为。这些信号是序列，即从自然数的离散时间集到复数的函数。复系数有理函数的差分域产生了通过左移作用于序列的差分算子的非交换偏多项式代数。对于本文来说，算子环是一个主理想域，非零有理函数只有有限多个极点和零点，并且最多可增长为多项式，这是决定性的。由于极点，需要对行为进行新的定义。对于后者，我们导出了算子和行为环上有限生成左模之间的重要范畴对偶。对偶定理暗示了Willems消元的一般结果、基本原理、输入/输出分解和可控性。一致指数稳定（u.e.s.）状态空间系统的标准定义对自治离散LTV行为的推广是不合适的，因为u.e.s不被行为同构保持。我们通过对其轨迹的一个新的分析条件来定义指数稳定（e.s.）离散LTV行为。这些e.s.行为是自主的且渐近稳定的。我们的主要结果表明，e.s.行为形成一个Serre范畴，即在同构、子行为、因子行为和扩展下是封闭的，或者等价地，当且仅当两个块为时，两个e.s.输入/输出行为的串联为e.s。作为推论，我们得出了自治行为的各种稳定性和不稳定性结果。目前还没有对行为e.s.进行代数表征和测试，但除此之外，结果是建设性的。 引用于2评论引用于4文件 MSC公司： 93D20型 控制理论中的渐近稳定性 93C55美元 离散时间控制/观测系统 93二氧化碳 控制理论中的线性系统 关键词：指数稳定性；离散行为；时变的，时变的；二元性 软件：纯度过滤；Ore模块 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit｛H.Bourlès｝等人，SIAM J.控制优化。53，第5号，2725--2761（2015；Zbl 1417.93262） 全文： 内政部 哈尔 参考文献： [1] N.Bourbaki，{交换代数}，赫尔曼，巴黎，1972年·Zbl 0279.13001号 [2] H.Bourlès和B.Marinescu，《线性时变系统》，柏林施普林格出版社，2011年·Zbl 1231.93002号 [3] H.Bourlès、B.Marinescu和U.Oberst，{变系数差分方程多维线性系统正则信号模的内射性}，多维。系统。信号处理。（2015），DOI:10.1007/s110451-015-0331-x·Zbl 1364.93143号 [4] H.BourleÉs，B.Marinescu和U.Oberst，｛\it线性时变微分行为的弱指数稳定性｝，线性代数应用。，已提交·Zbl 1321.93053号 [5] C.Caírcamo和C.Vidal，{常微分方程的Chetaev定理}，Proyecciones，31（2012），第391-402页·Zbl 1278.39024号 [6] H.Cartan和S.Eilenberg，《同源代数》，普林斯顿大学出版社，新泽西州普林斯顿，1956年·兹伯利0075.24305 [7] F.Chyzak、A.Quadrat和D.Robertz，《矿石模块：多维线性系统研究的符号包》，载《时间延迟系统的应用》，J.Chiasson和J.-J.Loiseau主编，《控制与信息讲义》。科学。352，Springer，纽约，2007年，第233-264页·Zbl 1248.93006号 [8] T.Cluzeau和A.Quadrat，{分解一类线性函数系统}，线性代数应用。，428（2008），第324-381页·Zbl 1131.15011号 [9] M.Fliess，{\it广义线性系统的一些基本结构性质}，系统控制快报。，15（1990年），第391-396页·Zbl 0727.93024号 [10] M.Fliess，{可逆线性和非线性离散时间动力学}，IEEE Trans。自动化。《控制》，37（1992），第1144-1153页·Zbl 0764.93058号 [11] M.Fliess和H.Bourlès，《讨论线性系统互连的一些示例》，《系统控制快报》。，27（1996），第1-7页·Zbl 0877.93064号 [12] S.Fro¨hler和U.Oberst，{连续时变线性系统}，系统控制快报。，35（1998年），第97-110页·Zbl 0909.93041号 [13] W.Hahn，{it Uöber die Anwendung der Methode von Ljapunov auf Differenzenglei-chungen}，数学。Ann.，136（1958），第430-441页·Zbl 0083.07901号 [14] A.T.Hill和A.Ilchman，{时变线性系统的指数稳定性}，IMA J.Numer。分析。，31（2011），第865-885页·Zbl 1226.65065号 [15] D.Hinrichsen和A.J.Pritchard，《数学系统理论》，柏林斯普林格出版社，2005年·Zbl 1074.93003号 [16] A.Ilchmann和V.Mehrmann，《时变线性系统的行为方法：第1部分：一般理论》，SIAM J.控制优化。，44（2005），第1725-1747页·Zbl 1139.93007号 [17] E.W.Kamen、P.P.Khargonekar和P.P.Poolla，{线性时变离散时间系统的传递函数方法}，SIAM J.控制优化。，23（1985），第550-565页·Zbl 0626.93039号 [18] P.Lancaster和L.Rodman，{代数Riccati方程}，牛津大学出版社，英国牛津，1995年·Zbl 0836.15005号 [19] J.C.McConnell和J.C.Robson，《非交换Noetherian环》，约翰·威利，奇切斯特，英国，1987年·Zbl 0644.16008号 [20] U.Oberst，{线性时变微分系统的稳定补偿器}，国际。J.对照，提交·Zbl 1338.93315号 [21] I.-L.Popa，T.Ceauşu，M.Megan，{关于Banach空间中线性离散时间系统的指数稳定性}，arXiv:1305.2036v12013·Zbl 1247.39014号 [22] M.Van der Put和M.F.Singer，《差分方程的伽罗瓦理论》，施普林格，纽约，1997年·兹布尔0930.12006 [23] A.Quadrat，{线性函数系统的等级过滤}，Acta Appl。数学。，数字对象标识码：10.1007/s10440-012-9791-2·Zbl 1327.16037号 [24] A.Quadrat和D.Robertz，{多维线性系统的Baer扩张问题}，Proc。MTNS 2008。 [25] W.J.Rugh，{线性系统理论}，普伦蒂斯·霍尔，上鞍河，新泽西州，1996年·Zbl 0892.93002号 [26] E.Zerz，{线性时变系统的代数分析方法}，IMA J.Math。控制通知。，23（2006），第113-126页·Zbl 1106.93019号 [27] I.Zidane、B.Marinescu和M.Abbas-Turki，《柔性结构振动的线性时变控制》，IET控制理论应用。，DOI:10.1049/iet-cta.2013.118，待发布。 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。